广西南宁市第八中学2020高一数学4月份段考试题通用

1、广西南宁市第八中学2020学年高一数学4月份段考试题考生注意：1.本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第ii卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第卷（选择题）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）11060o的终边落在（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2设向量=（x，4），

2、=（1，x），若向量与同向，则x=（）a2 b2 c±2 d03已知向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为（）a b c d4已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）a2 b c2sin1 dsin25 已知向量，若（）与互相垂直，则k的值为（）a3 b1 c1 d36已知角的终边上有一点p（m，5），且，则sin=（）a b c或 d或7在aob中，g为ab边上一点，og是aob的平分线，且=+m（ mr），则的值为（）a b1 c d28已知，且为第四象限角，则（）a b c d9已知点a（1，2），b（1，3），点p在线段ab的延长线上，且=3，则

3、点p的坐标为（）a（3，） b（，） c（2，） d（，）10已知sin+cos=，则的值等于（）a2 b c2 d11.若o为abc所在平面内任一点，且满足（）（+2）=0，则abc的形状为（）a等腰三角形 b直角三角形 c正三角形 d等腰直角三角形12已知函数（0）在区间，上单调递增，则的取值范围为（ ）a（0， b（0， c， d，2第ii卷二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；请将正确答案填在答题卡相应横线上）.13. 已知向量，且，则cos等于 14已知函数y=tan（2x+）（|）的对称中心是点（，0），则的值是 .15已知三角形abc中，d为边bc上的点，且bd=2dc

4、，则xy= 16给出下列命题：（1）存在实数x，使sinx+cosx=； （2）若，是锐角abc的内角，则sincos； （3）函数y=sin（x）是偶函数； （4）函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到y=sin（2x+）的图象其中正确的命题的序号是 三解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（本小题10分）已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是r（1）若=30°，r=5，求扇形的弧长；（2）若扇形周长c=40，当扇形面积最大时，求该弧所对的弓形面积18 （本小题12分）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy=0上

5、，（1）求tan （2）求+的值19（本小题12分）如图所示为函数y=asin（x+），（ a0，0，|）的一段图象：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合20（本小题12分）设向量，满足|=|=1及|32|=（）求向量，的夹角的大小；（）求|3|的值21（本小题12分）将函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x0，3时，方程f（x）=m有唯一实数根，求m的取值范围22（本小题12分）已知向量，设（t为实数

6、）（1）若=，求当取最小值时实数t的值； （2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量夹角的余弦值为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由2020年春季学期高一年级段考数学试卷答案2 一、选择题abcbd acdca ab二填空题13. 14 . 15 16 三解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（本小题10分）已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是r（1）若=30°，r=5，求扇形的弧长；（2）若扇形周长c=40，当扇形面积最大时，求该弧所对的弓形面积【解答】解：（1）根据题意得：=30°=，r=5，可得：扇形的弧长l=r=cm

7、，（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则：l+2r=40，即l=402r（0r20）扇形的面积s=lr，将上式代入，得s=（402r）r=r2+20r=100（r10）2，当且仅当r=10时，s有最大值100，此时l=20，=2rad可得：s弓形面积=s扇形s三角形面积=10010sin1×10cos1=10050sin219 （本小题12分）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy=0上，（1）求tan （2）求+的值【解答】解：（1）角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy=0上，tan =2，（2）原式=19（本小题12分）如图所示为函数y

8、=asin（x+），（ a0，0，|）的一段图象：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合【解答】解：（1）由图象知a=2，得由五点法作图可得，（2）由 2k+x+2k+，求得1+8kx5+8k，所以函数的减区间为（1+8k，5+8k），kz函数f（x）的最大值为2，当且仅当 x+=2k+，kz，即x=1+8k，kz 时，函数取得最大值所以，函数的最大值为2，取得最大值时的x的集合为x|x=1+8k，kz20（本小题12分）设向量，满足|=|=1及|32|=（）求向量，的夹角的大小；（）求|3|的值【解答】解：（）设a，b所成角为，由

9、|32|=可得，9212+42=7，将|=|=1代入得：=，所以=|cos=，又0，故，即a，b所成角的大小为 （）因为|3|2=92+6+2=9+3+1=13，所以|3|=21（本小题12分）将函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x0，3时，方程f（x）=m有唯一实数根，求m的取值范围【解答】解：（1）将y=sinx的图象向左平移个单位长度得到y=sin（x+）的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y=f（x）=sin（x+）的图象（2）x0，3，x+，sin（x+）1，1，当x0，3时，方程f（x）=m有唯一实数根，函数f（x）的图象和直线y=m只有一个交点，如图所示：故方程f（x）=m有唯一实数根的m的取值范围为（，）1，122（本小题12分）已知向量，设（t为实数）（1）若=，求当取最小值时实数t的值； （2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量夹角