工程电磁场：静态场

1、电子工业出版社第二章第二章 静态电磁场静态电磁场静电除尘、静电除尘、静电喷涂、静电喷涂、静电植绒、静电植绒、静电生物效应、静电生物效应、 1.静电复印等静电复印等 静电的应用静电的应用电磁脉冲及其工程防护电磁脉冲及其工程防护 作者：周璧华周璧华出版社：国防工业出版社出版日期：2003年1月 版次：1ISBN：711802848 页数：427开本：32开包装：2.1 静电场静电场2.1.1 电荷及电荷密度电荷及电荷密度 1910602. 1e任何带电体的电荷量都只能是一个基本电荷量的整数倍，也就任何带电体的电荷量都只能是一个基本电荷量的整数倍，也就是说，严格讲带电体上的电荷是以离散的方式分布的。

2、是说，严格讲带电体上的电荷是以离散的方式分布的。 C 认为电荷是以一定形式连续分布在带电体上，并用电荷密认为电荷是以一定形式连续分布在带电体上，并用电荷密度来描述这种分布。度来描述这种分布。 电荷守恒定律电荷守恒定律 宏观实验表明：一个孤立系统的电荷总量是保宏观实验表明：一个孤立系统的电荷总量是保持不变的，即在任何时刻，系统中的正电荷与持不变的，即在任何时刻，系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变。负电荷的代数和保持不变。、电荷体密度、电荷体密度0d( ) limVdVr Vqq3C/m ( )drVqV二、电荷面密度二、电荷面密度 0d( )limdSSqqSS r2C/m( )drSSqS

3、三、电荷线密度三、电荷线密度 0d( )limdllqqll r( )drllqlC/m四、点电荷四、点电荷)()(rrrqrrrrrr, 0)(0,()d1,VVrrrrrr不包含包含2.1.2 库仑定律与电场强度库仑定律与电场强度 121212230044Rq qq qRRFeR一、库仑定律一、库仑定律 9120110 F/ m8.85 10F/ m36库仑n电场对电荷有作用力是电场的基本性质之一，现代物理学证明电场对电荷有作用力是电场的基本性质之一，现代物理学证明电荷之间的作用力是电荷之间的作用力是 通过电场来传递的。人们正是通过对电通过电场来传递的。人们正是通过对电磁中电荷受力的特性认

4、识和研究电场的。磁中电荷受力的特性认识和研究电场的。n空间不同点处电场的大小和方向是变化的，引入电场强度概念空间不同点处电场的大小和方向是变化的，引入电场强度概念描述空间电场的大小和方向。因此电场对电荷的作用力可以用描述空间电场的大小和方向。因此电场对电荷的作用力可以用于定义电场的强度。于定义电场的强度。二、点电荷的电场强度二、点电荷的电场强度 试验电荷试验电荷 21qq202limqqFE212330021( )44qqRrrE rRrr RqRq144030RrE三、三、 多电荷的电场强度多电荷的电场强度 电场强度与点电荷量的正比关系，可利用叠加原理电场强度与点电荷量的正比关系，可利用叠加

5、原理 3101( )()4NiiiiqE rrrrr电偶极子电偶极子 电偶极矩矢量电偶极矩矢量 qp = d四、分布电荷激励的静电场四、分布电荷激励的静电场 如果电荷是连续分布，密度如果电荷是连续分布，密度为为 。它在空间任意一点产。它在空间任意一点产生的电场为：生的电场为： )(r301030()( )lim4()4iiiViiVVRdVRrRE rr R( )iiVr301( )( )d4sSSrrE rrrr301( )( )d4lllrrE rrrr301( )( )d4VVrrE rrrr体电荷密度体电荷密度 面电荷密度面电荷密度 线电荷密度线电荷密度 212330021( )44q

6、qRrrE rRrr点电荷密度点电荷密度 有了第一种求解电场的方法矢量积分方程方法求解矢量积分方程方法求解1、 合理选取微元，并获得微元的电场表达式2、 仔细进行积分，避免积分错误3、 几道例题的电场表达式后面会用到2.1.3 电介质的极化电介质的极化 0EEE0limiiVVpP =e0( ) =( ) P rE rP P SPnP ePSP330011( )( )d( )d44VSVSrrrrE rrrrrrr电极化强度电极化强度 极化体电荷密度极化体电荷密度 极化面电荷密度极化面电荷密度 介介 质质合成场合成场Ea+ Es极极 化化二次场二次场Es外加场外加场Ea2.1.4静电场基本方程

7、静电场基本方程 、静电场的旋度、静电场的旋度011( )( )d4VVR E rr011( )( )d4VVR E rr 011( )( )d4VVR E rr 0E = 自由空间的静电自由空间的静电场是无旋场场是无旋场 证明，区域包含电介证明，区域包含电介质的情况下，静电场质的情况下，静电场的旋度同样等于零。的旋度同样等于零。 二、自由空间内静电场的散度二、自由空间内静电场的散度 011( )( )d4VVR E rr2011( )( )d4VVR E rr 214R rr 01( )( )dVVE rrrr 00,( )1( ),VVrE rrr 0=E 静电场是一个有散场，静电场是一个有

8、散场，静电荷是静电场的通静电荷是静电场的通量源量源 三、电位移矢量和电介质中的高斯定律三、电位移矢量和电介质中的高斯定律P0( ) r 0( ) rP 0( )( ) rP r )()()(0rPrrDE( )D r 0E = 四、基本方程的积分形式四、基本方程的积分形式 ddSlESEl d0lEl( )D r ddSVVASAddSVVDS微分形式微分形式积分形式积分形式五、静电场的本构关系与介电常数五、静电场的本构关系与介电常数 0e0e0( ) =( )+( ) = (1+)( ) D rE rE rE rr0=( ) =( ) E rE rr0= 称为电介质的介电常数称为电介质的介电

9、常数 re1+称为电介质的相对介电常数称为电介质的相对介电常数 m/F),(rEtEEEtrijee22P2221 d1 d()()ddrkkr prrrrrrr P SPnrrr akkraP eee000()DDEPEPP 0DP200kr D =P 电荷密度和电场具有一定的对称性时，电位移在所选择的闭合电荷密度和电场具有一定的对称性时，电位移在所选择的闭合面上大小恒定，方向要么一致要么垂直，则积分过程非常简单，面上大小恒定，方向要么一致要么垂直，则积分过程非常简单，从而可以对某一些特定的具有对称性的场分布问题进行求解从而可以对某一些特定的具有对称性的场分布问题进行求解 dSqDS2222

10、00000d4d4sind ddrSVrr DVkkrrrr DS0rkDr0rkErrara2044rkr Da20raDrr20raEr2.1.5电位函数与泊松方程电位函数与泊松方程 一、电位和电位差一、电位和电位差= 0E = 0u ( )( ) rr 11( )4NiiiqCrrr( )1( )d4llilCrrrr( )1( )d4sSiSCrrrr1( )( )d4ViVCrrrrQQPP( ) dd ( )(P)(Q) rlr课本上有课本上有错误错误( )( ) =( )( )D rE rrr 2( )0r 2( )( ) rr 均匀介质均匀介质泊松方程泊松方程拉普拉斯方程拉普拉

11、斯方程 二、泊松方程和拉普拉斯方程二、泊松方程和拉普拉斯方程 例题例题2-2 电偶极子是相距很小距离d的两个等值异号的点电荷组成的电荷系统，如图2.1.4所示，试求电偶极子的电位及电场强度。d z q q r E 2dzerr1 2dzerr2 E E ()P r, O 2101201 211( )44rrqqrrrrr222212(/ 2)cos ,(/ 2)cosrrdrdrrdrd12cos ,cos ,22ddrrrr2211 2cos ,rrdrrr2300cos( )44qdrrp rr三、例题三、例题11( )( )sinrrrr E rreee 30(2cossin )4rpr

12、ee本例题也可以直接通过多电荷系统的电场表达式本例题也可以直接通过多电荷系统的电场表达式(2.1.12)求解求解 例题例题2-3 半径为 的带电导体球，已知球体电位为 （无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数。 aU)(r解：解： 电位及其电场均具有对称性 2221 dd0ddrrrr12CCr 1CUa 1CaU aUrarUra2( )( )0rraUrarrra eE rreP P SPnP ere1+用用 简化简化用？简化用？简化2.1.6 静电场的边界条件静电场的边界条件 一、一、 电位移矢量电位移矢量的边界条件的边界条件123ddddSSSSDSDSDSDS12dddSSSS

13、SDSDS12()nSSSDDe12()nSeDD二、二、 电场强度边界条件电场强度边界条件介质 1 介质 2 2E 1E 2 1 c d a b ne pe te ne te 1212tddd()d0bdlacllElElElEEe12()0neEE三、三、 两种特殊情况下的边界条件两种特殊情况下的边界条件理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 01n Een1SeD理想介质表面上的边界条件理想介质表面上的边界条件 0)(21nEEe0)(21nDDe1t2t11n22nEEEE1122tantan四、四、 电位函数满足的边界条件电位函数满足的边界条件121212snn 12(),

14、nS eDDDE 理想介质或理理想介质或理想导体下的边想导体下的边界条件界条件以上边界条件往往又叫衔接条件以上边界条件往往又叫衔接条件 第一类边界条件第一类边界条件 C第二类边界条件第二类边界条件 Cn第三类边界条件第三类边界条件 Cn参考点电位条件参考点电位条件 limrrCz P O dS r R 方法一：电场积分方程方法方法一：电场积分方程方法 22200011( )dsind4SRaRE re22200011( )dsincosd4rSE raR合成场只有合成场只有方向方向r 222cos2rRaRr222cos2raRar 2222222222200222222001( )dd224

15、4r ar aSSrr ar ar aSSr aaarRaRrRaE rRRRRrararRaaraRarRr22200ddSSrrraaErrrr方法二：常微分方程方法方法二：常微分方程方法2221 dd0ddrrrr12CCr 0Ssr0r22100,SaCC 20Sar220( )=-SrarE re方法三：方法三： 高斯公式高斯公式电场方向为矢径方向，电场方向为矢径方向，大小只与矢径有关大小只与矢径有关 dqDS =2244rSDra220SraEr22200ddSSrrraaErrrr方法四：位函数积分方法方法四：位函数积分方法 212d( )0,0dxxbx222d( )0,dxb

16、xax111( )xC xD222( )xC xD110(),0SbaCDa 2200,SSbbCDa 利用边界条件得利用边界条件得 10()( ), 0Sabxxxba20( )(),Sbxaxbxaa1110()d( )( )( )dSxxabxxxxa Eee 2220d( )( )( )dSxxbxxxxa Eee 2.1.7 静电场中的电容、能量与力静电场中的电容、能量与力 一、一、 电容电容 S d 图 2.1.9 平板电容示意图 P Q ()Cq或qCU电容的大小与其所带电荷多少以及电压大小无关电容的大小与其所带电荷多少以及电压大小无关 假设假设假设假设()E求或qCU代入()q

17、C或设两导线单位长度带电量分别为设两导线单位长度带电量分别为 ll02lnrEe02lnDrEe011( )=2lxxxDxEe21011d( )d =d2D aD alxaaUxxxxDxEl =Ee0=lnlDaa00ln ()/ln/llCUDaaD a=设内外导线单位长度带电量分别为设内外导线单位长度带电量分别为 ll( )=2lrEe1( )d =dln22bbllraaaUrrrrbEe2ln( / )llCUb a=电容器的用途电容器的用途 电容可按照介质种类来分类，空气介质电容器、云母电容器、纸电容可按照介质种类来分类，空气介质电容器、云母电容器、纸介电容器、有机介质电容器、陶

18、瓷电容器、电解电容器以及铁电介电容器、有机介质电容器、陶瓷电容器、电解电容器以及铁电体电容器和双电层电容器等体电容器和双电层电容器等 主要包括：隔直、旁路主要包括：隔直、旁路(去耦去耦)、耦合、频率调谐、储能等、耦合、频率调谐、储能等 电容量、容量误差、损耗因数、等效串联电阻以及工作温度电容量、容量误差、损耗因数、等效串联电阻以及工作温度范围和漏电流大小等参数范围和漏电流大小等参数 二、二、 能量能量e1d2VWVe1d2SWSe1111d22iNNiiiiSiiWSqe11() d()d22VVWVVDDD 11dd22SVVDS D1d02SDSe1d2VWV De11dd22VVWVV2

19、E E2e1122wD E三、三、 静电力静电力虚位移的思想虚位移的思想 孤立系统或恒电荷系统孤立系统或恒电荷系统 SedddiiWF rW0dSWeddiiqF rW 常量eiiqWFr 常量eqW 常量i iF各带电导体的电位保持不变各带电导体的电位保持不变,恒电势系统恒电势系统 S11dddNNiiiiiiWqqieddiF rW常量eiiWFr常量ieFW 常量等价等价 *2.1.8 静电场的应用与危害静电场的应用与危害 一、一、 静电的应用静电的应用 喷墨打印机喷墨打印机 阴极射线示波器阴极射线示波器 粉末静电喷涂粉末静电喷涂 二、静电危害二、静电危害静电起电静电起电 两种材料的接触

20、与分离两种材料的接触与分离产生电荷的转移，形成产生电荷的转移，形成静电积累静电积累 与摩擦起电的关系与摩擦起电的关系 起电分析模型起电分析模型 静电危害静电危害 集成电路集成电路 航空航天、武器平台电路航空航天、武器平台电路 2.2 恒磁场恒磁场2.2.1 电流及电流密度电流及电流密度 0d( )limdtqqI ttt A电荷量的多少以及电荷的运动速度有关电荷量的多少以及电荷的运动速度有关 一、一、 线电流线电流 l dI数字电路数据线、数字电路数据线、低频电路板上各低频电路板上各种引线上的电流种引线上的电流 二、面电流密度矢量二、面电流密度矢量 0dlimdSIIlIIll Jee (d

21、)SnlI Jel三、体电流密度矢量三、体电流密度矢量 0dlimdnnSIISS Jee dSI JS与电荷密与电荷密度的联系度的联系与区别与区别四、四、 电荷守恒定律电荷守恒定律 ddddddSVqVtt JS系统中流出的电荷系统中流出的电荷系统中电荷的减少系统中电荷的减少电荷是守恒的，它既不能被创造，电荷是守恒的，它既不能被创造，也不能被消失，只能从一个物体也不能被消失，只能从一个物体转移到另一个物体或者从物体的转移到另一个物体或者从物体的一部分转移到另一部分。一部分转移到另一部分。 流入的电荷等于流出的电荷流入的电荷等于流出的电荷 0dSSJ恒定电流恒定电流 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电

22、流定律 I1I2I3积分积分闭合闭合面面VddddSVVt JSVSVddJSJ 0)dddVVtJ 0ddtJ 电流连续性方程的微分形式电流连续性方程的微分形式 恒定电流有恒定电流有 0J = 2.2.2 安培力定律与磁感应强度安培力定律与磁感应强度 一、一、 安培力定律安培力定律 21)d(d412012C CRII212RellF 2r 1C 2C 2I 1I 11dlI R 1r 22dlI O H/m10470与库仑定律的联系与区别与库仑定律的联系与区别实验电流源实验电流源 21)d(d412012C CRII212RellF22dIl产生的磁场值为无穷小产生的磁场值为无穷小 101

23、12112321d()4CIlrrBrrT 2Wb/m03d()( )4CIlrrB rrr03d()d ( )4IlrrB rrr毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 磁感应强度磁感应强度 03d()( )4CIlrrB rrr03( ) ()( )d4SSSJrrrB rrr03( ) ()( )d4VVJ rrrB rrr体电流密度体电流密度 面电流密度面电流密度 线电流密度线电流密度 二、磁感应强度二、磁感应强度 三、磁感应强度性质三、磁感应强度性质 例题例题2-8 如图如图2.2.4所示的线电流圆环，圆环的半径为所示的线电流圆环，圆环的半径为 ，流过的电，流过的电流为流为 ，计算电流圆环轴

24、线上任意一点的磁感应强度。，计算电流圆环轴线上任意一点的磁感应强度。 四、例题四、例题Ia z)(0,0,p x y z a r r R d ldI O ldI 图 2.2.4 线电流圆环轴线上的磁感应强度B 电流元电流元 ddIaIelra re位置矢量位置矢量 1/222,zrzazarreerr2d()d()ddzrrzIIazaIazIalrreeeee由于对称性，磁场只有轴向分量由于对称性，磁场只有轴向分量 2200223/2223/20( )d4()2()zIaIaaB zzaza2.2.3磁介质的磁化磁介质的磁化 媒媒 质质合成场合成场Ba+ Bs磁磁 化化二次场二次场Bs外加场

25、外加场Ba 电子围绕原子核电子围绕原子核旋转旋转形成一个闭合的形成一个闭合的环形电流环形电流，这种，这种环形电流相当于一个环形电流相当于一个磁偶极子磁偶极子。电子及原子核本身。电子及原子核本身自旋自旋也也相当于形成相当于形成磁偶极子磁偶极子。 在外加磁场力的作用下，这些带电粒子的运动方向发生变在外加磁场力的作用下，这些带电粒子的运动方向发生变化，导致各个磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为零，这化，导致各个磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为零，这种现象称为种现象称为磁化磁化。mI pSm0limiiVV pM =分子磁矩分子磁矩 磁化强度磁化强度 MJMnSMeMJ磁化电流体密度磁化电流体密度

26、磁化电流面密度磁化电流面密度 2.2.4恒定磁场基本方程恒定磁场基本方程、恒定磁场的散度、恒定磁场的散度01( )( )d4VV B rJ rrr 01( )( )d4VV B rJ rrr ()ABBAAB 01( )( )( )d4VVB rJ rJ rrrrr 0)(rB ?与静电场的区与静电场的区别及原因别及原因恒定磁场是无散场恒定磁场是无散场 二、恒定磁场的旋度二、恒定磁场的旋度)()(0rJrB 同样可以推导得同样可以推导得 恒定磁场是有旋场恒定磁场是有旋场 静电场静电场恒磁场恒磁场D0E0)(rB )()(0rJrB J0ddtJ MJMnSMeMJP P SPnP e源源散度散

27、度旋度旋度物质表征物质表征三、磁场强度和磁介质中的安培环路定理三、磁场强度和磁介质中的安培环路定理 )(M0JJB 0( )( )( )B rM rJ r MJMMBH0磁场强度磁场强度 ( )( )H rJ r 四、基本方程的积分形式四、基本方程的积分形式 ( ) d( ) dSSIH rSJ rS ( ) dlIH rl( )dVVB r 0d)(SrBS0)(rB ( )( )H rJ r 积分形式积分形式微分形式微分形式微分形式如果磁场强度具有一定的对称性，从而可以找到一个闭合曲线，在此曲线上磁场大小恒定而方向与闭合线的方向平行或垂直 ，从而可以利用此公式简化问题分析五、五、 磁介质的

28、本构关系磁介质的本构关系 HMm线性各向同性磁介质线性各向同性磁介质 HBHm0HHHB0r0m)(10r)(1mr本构关系本构关系 磁导率磁导率 相对磁导率相对磁导率 0m抗磁体抗磁体 1r0m1r顺磁体顺磁体 mr0,1铁磁性物质铁磁性物质 zyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxHHHBBBr1各向异性磁介质各向异性磁介质 概念：磁滞线，剩磁概念：磁滞线，剩磁 六、例题六、例题a I 图 2.2.6 导电圆柱 ( ) d( )2lHrrIH rl( )2IHrr0( )2IB rr解：解：磁场必然在磁场必然在方向方向 且在半径相等的圆周上大小相等且在半径相等的圆周上大小相等 所以

29、，可用安培环路定理求解所以，可用安培环路定理求解 2.2.5矢量磁位与泊松方程矢量磁位与泊松方程 一、一、 矢量磁位矢量磁位0B AAB 为矢量磁位，或称磁矢位为矢量磁位，或称磁矢位 A磁通磁通 ddSS B SA S dlAl二、矢量磁位的泊松方程二、矢量磁位的泊松方程ABH 1JH 2AAA =J 0A 库仑规范库仑规范 JA2 02A 泊松方程泊松方程 拉普拉斯方程拉普拉斯方程 三、三、 自由空间的矢量磁位积分表达式自由空间的矢量磁位积分表达式 直角坐标系中直角坐标系中 )()(zzyyxxzzyyxxJJJAAAeeeeee 222xxyyzzAJAJAJ VzzzVyyyVxxxCV

30、JACVJACVJAd4d4d4rrrrrrd4VVJACrrSSCrrJASd4ClrrA lId4四、四、 标量磁位标量磁位空间不存在电流空间不存在电流 0H m Hm 不存在标量磁位的泊松方程不存在标量磁位的泊松方程 拉普拉斯方程拉普拉斯方程 方法一：应用毕奥方法一：应用毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 ddzII zlerzrzReeddIIr zlRe03/222001/2220d( )422zzIr zrzIIzrrrzB reee0( )( )2IrB rH re方法二：应用矢量磁位的积分表达式方法二：应用矢量磁位的积分表达式 000001/222ddlnln4442zzzzIIrII

31、zzzzrrrzAeeeerr012IrHAe方法三：应用安培环路定理方法三：应用安培环路定理 d( )2lHrrIHl( )2IrH re2.2.6 恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件 一、磁场强度的边界条件一、磁场强度的边界条件介质 1 介质 2 2H 1H 2 1 c d a b ne pe te ne te 121212d =()() ()()pnlnpsplll HlHHlHHeeeHHeJe12()nSeHHJ1t2tSHHJ两种媒质的电导率为有限值时两种媒质的电导率为有限值时 12()0neHH1t20tHH 1S 介质 1 介质 2 2B 1B 1 2 ne h 2S 3S

32、二、磁感应强度边界条件二、磁感应强度边界条件12()0neBB2n1nBB( ) d0SB rS三、位函数形式的边界条件三、位函数形式的边界条件SJAAe)11(2211n 21AA 0SJ2m1mnn2m21m1SJAAe)11(2211n 21AA 三、铁磁质分界面的边界条件、磁路三、铁磁质分界面的边界条件、磁路 22r211r1tgtg两种媒质磁导率相差悬殊两种媒质磁导率相差悬殊 r21r1120190 铁磁质内磁力线几乎与分界面平行，铁磁质内磁力线几乎与分界面平行，而且非常密集而且非常密集在铁磁质外非常小，且几乎垂直于交界面在铁磁质外非常小，且几乎垂直于交界面 磁路磁路 lNIl dH

33、 HSlld1dddBllB BH HNISlld1lSlRd1mmUNImm RUl1 dlR = SeUIRIJml1 dlR = SmmUR B载体载体激励源激励源阻抗阻抗关系关系流流流密度流密度电路电路电导体电动势磁路磁路磁导体磁动势主磁通主磁通 漏磁通漏磁通 电路中的电流基尔霍夫定理电路中的电流基尔霍夫定理电压基尔霍夫定理电压基尔霍夫定理磁屏蔽磁屏蔽 可以借鉴到磁路分析中可以借鉴到磁路分析中 磁场在介质交界面上是切向磁场在介质交界面上是切向 切向磁场连续，切向磁场连续，上下空间内磁场强度相同上下空间内磁场强度相同 ( ) d2lrHIH rl2IHr02122IIrrBeBe恒定磁场

34、在介质交界面上是法向恒定磁场在介质交界面上是法向 法向磁感应强度连续，法向磁感应强度连续，左右空间内磁感应强度相同左右空间内磁感应强度相同 0( ) dlBBrrIH rl00()IBr 20()IrHe010()IrHe2.2.7恒定磁场与静电场的比拟关系恒定磁场与静电场的比拟关系 0J0d0lHl0H d0SBS0B d0lEl0E d0SDS0D HHMB)(0EPED0m H 2m0 E02 1n1nBB1t1tHH1m2m1m2m12nn1n1nDD1t1tEE21nn2211恒定磁场静电场，场方程场方程本构关系本构关系位函数方位函数方程程边界条件边界条件2.2.8 恒定磁场中的电感

35、、能量与力恒定磁场中的电感、能量与力一、自感一、自感IL H 先假设已知线圈中的电流或磁链，通过求出磁场或矢量磁位分先假设已知线圈中的电流或磁链，通过求出磁场或矢量磁位分布获得线圈中另一个参量，并代入上式求得电感布获得线圈中另一个参量，并代入上式求得电感 工程电路设计中工程电路设计中 dwL204平面螺旋导线做电感平面螺旋导线做电感 dwL208螺旋线的电感螺旋线的电感 二、互感二、互感12121IM21212IM111221d( )4lI1lA rrr2221211212121111222121dddddd44SllCllII BSAlllllrrrr2121122112121dd4llMM

36、I llrr纽曼公式纽曼公式 假设已知电流，求得磁场或矢量磁位，假设已知电流，求得磁场或矢量磁位，求出磁链，并利用上式求出互感求出磁链，并利用上式求出互感 1/222222211212212cos()BCRdldaaa arrABC,OBC考察图中三角形 12120021212121ddd d cos44llllllM llrrrr2201221211/200222121221cos()dd42cos()a adaaa a 202/12122212210cos2dcos2aaaadaa1ad 222012120123/ 22222022222cos1cos dd2 d2 da aa aa aM

37、aaa ( ) d( )2lHrNIH rlr( )2NIHrr( )2NIBrr0( )d2SNISSrB r02,mmrUNI RS02NLSIr I a b (a) d h 0( )2lBBdrttNIH rl02 rttNISS0112NLIrttSS上式为两个磁阻串联的磁路欧姆定理表达形式 磁环缺口处的磁阻将比磁环本身的磁阻大的多，所以当磁环上切开一个缺口后，整个磁路的磁阻将急剧增加,最终电感将相应减小 三、三、 磁场能量磁场能量 m1111122NNNjjkjjkjjkWIM I I1N211m21ILW 2N21222211m2121IMIILILW系统磁场能量与电流之间不是线性

38、关系，并不满足叠加原理系统磁场能量与电流之间不是线性关系，并不满足叠加原理 22m11222wHBB Hm1d2VWVB 磁场能量密度磁场能量密度 总的磁能总的磁能 四、磁场力四、磁场力假设两回路的磁链不变假设两回路的磁链不变 mW F常量mW F常量假设两回路中的电流不改变假设两回路中的电流不改变 mIWF常量mIW F常量求出的磁场力相同求出的磁场力相同 NIxHllH0212)(BH 000BH 0BBxllNIB2)(02100(1) 若保持磁通 不变 (2) 若假设系统中电流保持不变 220m0120122 ()2SN IWNISBllx 222m02C120()2xWN I SFx

39、llx 2.2.9恒定磁场的应用恒定磁场的应用 qFvBIFlB回旋加速器回旋加速器 2.3 恒定电场恒定电场2.3.1电源电动势电源电动势 电源是将其他形式的能量电源是将其他形式的能量(机械能、化学能、热能等机械能、化学能、热能等)转化为电能的装置转化为电能的装置 非库仑力等效电场非库仑力等效电场 qFE电源外电源内lElEEdd)(qqWeddlqqElEl 电源内lEdqWedeelWqEl当回路穿过电源时，总电场当回路穿过电源时，总电场的线积分不等于零的线积分不等于零 2.3.2媒质的传导特性媒质的传导特性 粒子间作用力很大时，在电场作用下，带电粒子不能自由运动，粒子间作用力很大时，在

40、电场作用下，带电粒子不能自由运动，只能做微小的位移，宏观上主要表现为极化现象只能做微小的位移，宏观上主要表现为极化现象 在磁场作用下，电子的磁化电流取向将发生变化，宏观上表现为在磁场作用下，电子的磁化电流取向将发生变化，宏观上表现为磁化现象磁化现象 导体中，由于电子与原子核的作用力很小，即使在微弱的电场作导体中，由于电子与原子核的作用力很小，即使在微弱的电场作用下电子都能够产生定向运动，此时传导特性成为主要现象用下电子都能够产生定向运动，此时传导特性成为主要现象 EJddddddnnnlSlllSlVlIlIldVSSUVVJeJSeeEeElelISU =lRSIRU =两边体积分两边体积分得得令令得欧姆定律得欧姆定律 欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式电荷的电场力