高三物理专题复习弹簧问题的求解思路新课标人教资料PPT学习教案

1、会计学1高三物理专题复习弹簧问题的求解思路高三物理专题复习弹簧问题的求解思路新课标人教资料新课标人教资料对于弹簧，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变对于弹簧，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。如合能力，备受高考命题专家的青睐。如97全国高全国高考的考的25题、题、2000年全国高考的年全国高考的22题、题、2003年江年江苏卷的苏卷的20题、题、2004年广东卷的年广东卷的17题、题、2005年全年全

2、国卷国卷I I的的2424题等。题等。类型：类型：1、静力学中的弹簧问题。、静力学中的弹簧问题。2、动力学中的弹簧问题。、动力学中的弹簧问题。3、与动量和能量有关的弹簧问题。、与动量和能量有关的弹簧问题。第1页/共31页1、静力学中的弹簧问题静力学中的弹簧问题（1）单体问题。在水平地面上放一个竖直）单体问题。在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力力F使木板缓慢向下移动使木板缓慢向下移动0.1米，力米，力F作功作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力此时木板再次处

3、于平衡，力F的大小为的大小为50N，如图所示，则木板下移，如图所示，则木板下移0.1米的过程中米的过程中，弹性势能增加了多少？，弹性势能增加了多少？ F第2页/共31页解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少 即：即： （木板克服弹力做功，（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功），就是弹力对木块做负功）， EW 弹弹依据动能定理：依据动能定理：0kFEmgxWW弹 弹性势能增加弹性势能增加4.5焦耳焦耳 点评：弹力是变力，缓慢下移，点评：弹力是变力，缓慢下移，F也是变也是变力，所以弹力功力

4、，所以弹力功 50JWFx弹W弹mgx-WF=-4.5J第3页/共31页（2）连接题问题）连接题问题如图所示，在一粗糙水平上有两个质量分别如图所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为为m1和和m2的木块的木块1和和2，中间用一原长为，中间用一原长为 、劲度系数为、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为地面间的动摩擦因数为 ，现用一水平力向，现用一水平力向右拉木块右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（块之间的距离是（2001年湖北省卷）年湖北省卷） l图44gmkl1gmmkl)(21gmkl2gmmmmkl)(2

5、121A B C D A第4页/共31页2、动力学中的弹簧问题。、动力学中的弹簧问题。(1)瞬时加速度问题瞬时加速度问题如图如图A所示，一质量为所示，一质量为m的物体系于长度分的物体系于长度分别为别为l1、l2的两根细线上，的两根细线上，l1的一端悬挂在天的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，水平拉直，物体处于平衡状态。现将物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。瞬时物体的加速度。第5页/共31页（l）下面是某同学对该题的一种解法：）下面是某同学对该题的一种解法：解：设解：设l1线上拉力为线上拉力为T1，线上拉力为，线上拉

6、力为T2，重，重力为力为mg，物体在三力作用下保持平衡，物体在三力作用下保持平衡 T1cosmg， T1sinT2， T2mgtg剪断线的瞬间，剪断线的瞬间，T2突然消失，突然消失，物体即在物体即在T2反方向获得加速度。反方向获得加速度。因为因为mg tgma，所以加，所以加速度速度ag tg，方向在，方向在T2反方向。反方向。 第6页/共31页你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。说明理由。 （2）若将图）若将图A中的细线中的细线l1改为长改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如度相同、质量不计的轻弹簧，如图图B所示，其他条件不变，求解的所示

7、，其他条件不变，求解的步骤和结果与（步骤和结果与（l）完全相同，即）完全相同，即 ag tg，你认为这个结果正确，你认为这个结果正确吗？请说明理由。吗？请说明理由。 解：（解：（1）错。）错。因为因为I2被剪断的瞬间，被剪断的瞬间，l1上的张力大小发生了变化上的张力大小发生了变化。（2）对。）对。因为因为G被剪断的瞬间，弹簧的长度末及发生变化，被剪断的瞬间，弹簧的长度末及发生变化，弹力的大小和方向都不变。弹力的大小和方向都不变。 第7页/共31页练习：质量相同的小球练习：质量相同的小球A和和B系在质量不系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子

8、的瞬间，在剪断绳子的瞬间，A球的加速度为球的加速度为 ， B球的加速度为球的加速度为 。如果剪断弹簧呢？如果剪断弹簧呢？ABAB总结：剪断的瞬间，若弹簧总结：剪断的瞬间，若弹簧两端有物体，则弹簧上的弹两端有物体，则弹簧上的弹力不发生变化，若一端有物力不发生变化，若一端有物体，则弹簧上的弹力瞬间消体，则弹簧上的弹力瞬间消失。失。第8页/共31页例：一根劲度系数为例：一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端质量不计的轻弹簧，上端固定固定,下端系一质量为下端系一质量为m的物体的物体,有一水平板将物有一水平板将物体托住体托住,并使弹簧处于自然长度。如图并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现所示。现让木板

9、由静止开始以加速度让木板由静止开始以加速度a(ag匀加速向下移匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 图图7kaagmt)(2（2）连接体问题）连接体问题。第9页/共31页分析与解：设物体与平板一起向下运动的分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为距离为x时，物体受重力时，物体受重力mg，弹簧的弹力，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力和平板的支持力N作用。据牛顿第二作用。据牛顿第二定律有：定律有：mg-kx-N=ma得得N=mg-kx-ma当当N=0时，物体与平板分离，所以此时时，物体与平板分离，所以此时 kagmx)(221atx kaagm

10、t)(2因为因为，所以，所以 第10页/共31页总结：对于面接触的物体，总结：对于面接触的物体，在接触面间弹力变为在接触面间弹力变为零时零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。这一条件，就可顺利解答相关问题。练习练习1：一弹簧秤的秤盘质量：一弹簧秤的秤盘质量m1=15kg，盘内放，盘内放一质量为一质量为m2=105kg的物体的物体P，弹簧质量不计，弹簧质量不计，其劲度系数为其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如，系统处于静止状态，如图图9所示。现给所示。现给P施加一个竖直向上的力施加一个竖直向上的力F，使，使P

11、从从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02s内内F是变化的，在是变化的，在02s后是恒定的，求后是恒定的，求F的最的最大值和最小值各是多少？（大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F图图9第11页/共31页思考：思考：1 何时分离时？何时分离时？2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？原长？3.如何求从开始到分离的位移？如何求从开始到分离的位移？4.盘对物体的支持力如何变化。盘对物体的支持力如何变化。5、要求从开始到分离力、要求从开始到分离力F做的功，需要知道做的功，需要知道哪些条件？哪些条件？第12

12、页/共31页如图如图9所示，一劲度系数为所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体的物体A、B。物体。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力现要加一竖直向上的力F在上面物体在上面物体A上，使物上，使物体体A开始向上做匀加速运动，经开始向上做匀加速运动，经0.4s物体物体B刚要刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2 ，求：（，求：（1）此过程中所加外力）此过程中所加外力F的的最大值和最小值。最大值和最小值

13、。（2）此过程中外力）此过程中外力F所做的功。所做的功。 ABF图图 9第13页/共31页解：解：(1)A原来静止时：原来静止时：kx1=mg 当物体当物体A开始做匀加速运动时，拉力开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为最小，设为F1，对物体，对物体A有：有：F1kx1mg=ma 当物体当物体B刚要离开地面时，拉力刚要离开地面时，拉力F最大，设为最大，设为F2，对物体对物体A有：有：F2kx2mg=ma 对物体对物体B有：有：kx2=mg 对物体对物体A有：有：x1x2 221at由、两式解得由、两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由、，分别由、得得F145N，F2285N第14页/共31页(

14、2)在力在力F作用的作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：，由功能关系得：WF=mg(x1x2)+ 49.5J2)(21atm思考：若思考：若A、B的质量不相等，求此过程中外力的质量不相等，求此过程中外力F所做的功，还需要知道哪些条件？所做的功，还需要知道哪些条件？第15页/共31页练习练习2： A、B两木块叠放在竖直的轻弹簧上，两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图如图3（a）所示。已知木块）所示。已知木块A、B的质量，轻弹的质量，轻弹簧的劲度系数簧的劲度系数k=100N/m，若在木块，若在木块A上作用一上作用一个竖直向上的力个竖直向上的力F，使，使A由

15、静止开始以的加速度由静止开始以的加速度竖直向上作匀加速运动（竖直向上作匀加速运动（g取取10m/s2）（1）使木块）使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，竖直向上做匀加速运动的过程中，力力F的最小值和最大值各为多少？的最小值和最大值各为多少？（2）若木块由静止开始做匀加速运动）若木块由静止开始做匀加速运动直到直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能分离的过程中，弹簧的弹性势能减小减小0.248J，求力，求力F做的功。做的功。 FAB第16页/共31页例例1：如图：如图34，木块用轻弹簧连接，放在光，木块用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，紧靠墙壁，在木块上施加向滑的水平面上，紧靠墙壁，在木块上施加

16、向左的水平力，使弹簧压缩，当撤去外力后；左的水平力，使弹簧压缩，当撤去外力后；.尚未离开墙壁前，弹簧和的机械能守恒尚未离开墙壁前，弹簧和的机械能守恒； .尚未离开墙壁前，系统的动量守恒；尚未离开墙壁前，系统的动量守恒； .离开墙壁后，系统动量守恒；离开墙壁后，系统动量守恒； .离开墙壁后，系统机械能守恒。离开墙壁后，系统机械能守恒。图图34思考：若力思考：若力F压缩弹簧做压缩弹簧做的功为的功为E，mB=2mA求弹求弹簧最大的弹性势能？簧最大的弹性势能？23E3：与动量能量相关的弹簧问题。：与动量能量相关的弹簧问题。第17页/共31页例例2：如图所示，小球从：如图所示，小球从a处由静止自由下落，

17、到处由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由abc运运动过程中动过程中( ) A小球的机械能守恒小球的机械能守恒 B.小球在小球在b点时的动能点时的动能最大最大C到到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量势能的增加量 D.小球在小球在C点的加速度最大，大小为点的加速度最大，大小为gE.从从a到到c的过程，重力冲量的大小等于的过程，重力冲量的大小等于弹簧弹力冲量的大小。弹簧弹力冲量的大小。C E第18页/共31页拓展

18、：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某拓展：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中，段运动过程中，（A）升降机的速度不断减小）升降机的速度不断减小（B）升降机的加速度不断变大）升降机的加速度不断变大（C）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功后是弹力做的负功大于重力做的正功（D）到最低点时，升降机加速度的值一定大于）到最低点时，升降机加速度的值一定大于

19、重力加速度的值。重力加速度的值。CD第19页/共31页例例3：如图所示，物体：如图所示，物体B和物体和物体C用劲度系数为用劲度系数为k的的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为簧的势能为E。这时一个物体。这时一个物体A从物体从物体B的正上方的正上方由静止释放，下落后与物体由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后碰撞，碰撞后A与与B立刻一起向下运动，但立刻一起向下运动，但A、B之间并不粘连。已知之间并不粘连。已知物体物体A、B、C的质量均为的质量均为M，重力加速度为，重力加速度为g，忽，忽略空气阻力。求当物体略空气阻力。求当物体A从距从距B多

20、大的高度自由落多大的高度自由落下时，才能使物体下时，才能使物体C恰好离开水平地面？恰好离开水平地面？BCA第20页/共31页解：设物体解：设物体A从距从距B的高度的高度H处自由落下，处自由落下，A与与B碰撞前的速度为碰撞前的速度为v1，由机械能守恒定律得，由机械能守恒定律得 v1=gH2 设设A、B碰撞后共同速度为碰撞后共同速度为v2，则由动量守恒定律得：，则由动量守恒定律得：Mv12Mv2，解得，解得v22gH。 当当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x=Mg/k，由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为，由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为E。 当弹

21、簧恢复原长时当弹簧恢复原长时A、B分离，设此时分离，设此时A、B的速的速度为度为v3，则对，则对A、B一起运动的过程中一起运动的过程中 第21页/共31页由机械能守恒得：由机械能守恒得：EMvMgxMv22232212221 从从A、B分离后到物体分离后到物体C刚好离开地面的过程中，刚好离开地面的过程中，物体物体B和弹簧组成的系统机械能守恒，即和弹簧组成的系统机械能守恒，即 MgxEMv2321联立以上方程解得：联立以上方程解得：MgEkMgH28。 点评点评（1）“刚好刚好”含义的理解。含义的理解。（2）物理过程的分析。）物理过程的分析。（3）状态的选取。）状态的选取。第22页/共31页练习

22、练习1： 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是途径是“双电荷交换反应双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似和下述力学模型类似.两个小球两个小球A和和B用轻质弹簧相连，在用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板于轨道的固定挡板P，右边有一小球，右边有一小球C沿轨道以速度沿轨道以速度v0射射向向B球，如图所示球，如图所示.C与与B发生碰撞并立即结成一个整体发生碰撞并立即结成一个整体D在它们继续向左运动的过程中，

23、当弹簧长度变到最短在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变时，长度突然被锁定，不再改变.然后，然后，A球与挡板球与挡板P发生发生碰撞，然后碰撞，然后A、D都静止不动，都静止不动，A与与P接触但不粘接，过一接触但不粘接，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）失）.已知已知A、B、C三球的质量均为三球的质量均为m。求：。求：（1）弹簧长度刚被锁定后）弹簧长度刚被锁定后A球的速度；球的速度；（2）在）在A球离开挡板球离开挡板P之后的运动之后的运动程中，弹簧的最大弹性势能。程中，弹簧的最大弹性势能。第2

24、3页/共31页解析：（解析：（1）设）设C球与球与B球碰撞结成球碰撞结成D时时,D的速度的速度为为v1,由动量守恒定律有由动量守恒定律有mv0=2mv1当弹簧压至最低时当弹簧压至最低时,D与与A有共同速度有共同速度,设此速度设此速度为为v2,由动量守恒定律有由动量守恒定律有2mv1=3mv2两式联立求得两式联立求得A的速度的速度 v2=31v0 （2）设弹簧长度被锁定后）设弹簧长度被锁定后,储存在弹簧中的弹性储存在弹簧中的弹性势能为势能为Ep,由能量守恒有由能量守恒有2121Ep= 2mv12- 3mv22第24页/共31页撞击撞击P后后,A、D均静止均静止.解除锁定后，当弹簧刚恢复解除锁定后

25、，当弹簧刚恢复到原长时，弹性势能全部转为到原长时，弹性势能全部转为D球的动能，设此时球的动能，设此时D的速度为的速度为v3，由能量守恒有，由能量守恒有 2mv32=Ep 21以后弹簧伸长，以后弹簧伸长，A球离开挡板球离开挡板P，当，当A、D速度相速度相等时，弹簧伸长到最长，设此时等时，弹簧伸长到最长，设此时A、D速度为速度为v4,由动量守恒定律有由动量守恒定律有2mv3=2mv4当弹簧最长时，弹性势能最大，设其为当弹簧最长时，弹性势能最大，设其为Ep，由，由能量守恒有能量守恒有第25页/共31页Ep= 2mv32- 3mv42 2121联立以上各式，可得联立以上各式，可得 Ep= mv02 361第26页/共31页如图如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。，每个小球的速度。1 2 3 4 N