衡南的三中高中数学31不等式与不等关系课件2新人教A版必修5

1、【学习目标学习目标】 1会用不等式会用不等式(组组)表示实际问题中的不等关系表示实际问题中的不等关系 2掌握不等式的有关性质掌握不等式的有关性质 3能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证明能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证明【教学重难点教学重难点】 1用不等式用不等式(组组)表示出不等关系表示出不等关系(难点难点) 2不等式性质的理解与应用不等式性质的理解与应用(重点重点)3.1不等关系与不等式（不等关系与不等式（2） 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满

2、足上述所有不等关系的不等式呢？分析：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根日清检测如何实数如何实数a，b的大小？的大小？(1)文字叙述文字叙述如果如果ab是正数，那么是正数，那么a_b；如果；如果ab等于零，那么等于零，那么ab；如果；如果ab是负数，那么是负数，那么a_b，反之也成立，反之也成立(2)符号表示符号表示ab0a_b；ab0a_b；abbb_a；(2)传递性：传递性：ab，bca_c；(3)可加性：可加性：abac_bc；(4)可乘性：可乘性：ab，c0ac_bc；ab，cb，cdac_bd；(6)乘法法则：乘法法则：ab0，cd0ac_bd；(7)乘方法则：乘方法

3、则：ab0，nn，n2an_bn；2提示：证明要注意实数的基本理论的运用：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数正数大于一切负数，两个正数的和是正数两个负数的和是负数(1)性质 1(对称性)abab0(ab)0ba0ba.(2)性质 2(传递性)ab，bcab0，bc0(ab)(bc)0ac0ac. ：尝试证明性质：尝试证明性质(8)不等式性质的理解不等式性质的理解(1)不等式的性质是不等式的基础知识，是不等式变形的依不等式的性质是不等式的基础知识，是不等式变形的依据，每一步变形，都应有根有据，记准适用条件是关键，不据，每一步变形，都应有根有据，记准适用条件是关键，不准强化或弱化它们成立的条件

4、，盲目套用准强化或弱化它们成立的条件，盲目套用(2)性质性质4中当中当c0时，得同向不等式当时，得同向不等式当cb0，这个条，这个条件不能忽略，当件不能忽略，当n取正整数时，可放宽条件，命题仍成立，取正整数时，可放宽条件，命题仍成立，2 用不等式表示实际问题中的不等关系时，用不等式表示实际问题中的不等关系时，应首先读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的应首先读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的根源，将不等关系用未知量表示出来，即得到不根源，将不等关系用未知量表示出来，即得到不等式或不等式组，这是应用不等式解决实际问题等式或不等式组，这是应用不等式解决实际问题的最基本的一步的最基本的一步已知已知a

5、，b，c为实数，判断以下各命题的真假为实数，判断以下各命题的真假(1)若若ab，则，则acbc2，则，则ab；(3)若若ababb2；审题指导审题指导 判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时要注意条件和结论之间的联系要注意条件和结论之间的联系【例例1】合作探究规范解答规范解答 (1)c是正、负或为零未知，因而缺少判断是正、负或为零未知，因而缺少判断ac与与bc的大的大小依据，故该命题为假命题小依据，故该命题为假命题 (2分分)(2)由由ac2bc2知知c0，c20，ab，故该命题为真命题，故该命题为真命题 (4分分)(5)由已知条件知由已知条件知aba

6、b0，ab0，ba0，abb，a0，b0，故该命题为真命题，故该命题为真命题 (12分分)【题后反思题后反思】 利用不等式的性质进行不等式的证明时，利用不等式的性质进行不等式的证明时，一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在解题时要灵活、准确地加以应用在解题时要灵活、准确地加以应用【变式变式1 1】 判断下列各命题是否正确，并说明理由判断下列各命题是否正确，并说明理由 设设f(x)ax2bx，且，且1f(1)2,2f(1)4.求求f(2)的取值范围的取值范围当堂检测 误区警示误区警示运用不等式性质不当致错运用不等式性质不当致错正解正解 法一法一(待定系数法待定系数法)设设f(2)4a2bm(ab)n(ab)，所以所以f(2)3(ab)(ab)因为因为1ab2，所以，所以33(ab)6.又因为又因为2ab4，所以，所以53(ab)(ab)10.即即5f(2)10.所以所以f(2)4a2b2(st)(ts)3st，而而1sab2,2tab4，所以所以5 f(2)10.课前探究学习课前探究学习课堂讲