二元一次方程组教学设计

1、二元一次方程组·教学设计数学目标1 能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程或二元一次方程组；体会方程是刻画现实世界 的一个有效的数学模型；2 弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；3 会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解教学重点难点1 了解二元一次方程、二元一次方程组的概念，并会检验；2 会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解教学过程师：我们学过了列方程解应用题，现在给出一道题，你是否可以用学过的方法来解决？（课件展示 ）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜、负每队胜1 场均得 2 分，负 1 场均得 1 分某队在 22 场比赛中共得 40 分，那么这个队胜、负场数分

2、别为多少？生 1 ：在这个实际问题中，有两个未知数，我们在列方程时，用一个未知数表示了另一个未知数设胜 x场，负 （22 x） 场则列出方程： 2x （22 x） 40生 2 ：我们小组在讨论时，认为既然这个问题有两个未知数，那么能否就直接设两个未知数呢？ 师：第一组设一个未知数，同时也找到了一个相等关系；如果设两个未知数，只找一个相等关系能否 解决问题呢？如果不能，需要找几个相等关系呢？一、探究活动一未知数的个数与相等关系的个数之间的关系是怎样的？生 1 ：我们组认为只找一个相等关系不行根据题目可知，两上未知数满 足条件：胜的场数负的场数总场数这个方程不只有一个解，并不是每一个解都能满足最后

3、得分是 40 分这一条件因此，我们认为，如 果设两个未知数，只列一个方程不能解决这个问题生 2 ：我们组在讨论时，还找到了一个相等关系：胜场积分负场积分总积分 师：由问题分析可知，题目中包含了两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数；胜场积分负场积分总积分 由此可知，当设两个未知数时，就要找出这两个未知数同时满足的两个相等关系想一想，能否用方程把这些条件表示出来呢？ 二、探究活动二如何用方程表示相等关系 生：我们组认为，只要设胜 x 场，负 y 场，就可以用方程将上述两个条件表示出来x y 22 2x y 40 师：好 ! 以上两个方程有什么特征？生 1 ：首先它们都是整式方程，并且都含

4、有两个未知数生 2 ：我们同意他们的观点，同时我们还有一点补充，即未知数的指数都是1师：好 ! 以后我们称这样的方程为二元一次方程（课件展示 ）含有两个未知数（ x 和 y），并且未知数的指数都是 1 的整式方程，叫做二元一次方程 如何判断一个方程是二元一次方程呢？（课件展示 ） 下列方程中，哪些方程是二元一次方程？不是的说明理由1) x 2y 1 ；31（2）x 1 7 ；y（3）8ab5；2（4）2x x10；（5）2（x y） 3（x y）1 师：抓住二元一次方程的三个要点逐个判断，四人一组讨论 生：（1）（5）是（2）中分母含有未知数，不是整式方程；（ 3）中含有未知数的项 8ab 是

5、二次项；（4）只含有一个未知数，且含有二次项师：很好 ! 紧扣二元一次方程的定义是解答本题的关键提醒大家：判断前首先对复杂方程进行化简， 例如（ 5）化简后为 x5y1 是二元一次方程师：我们把两个二元一次方程合在一起，写成：x y 22. （1）2x y 40. （2）像这样，把两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组三、探究活动三有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意义？生：我们设计了一个表格，请看：x01222y2221200x y22222222由上表可知： x0，y22；x1，y21x22，y0均能使方程 xy22 两边的值相等，它们都 是方程的解师：好 ! 以上列举的这些值，

6、使二元一次方程两边的值相等，那么我们就称它们为二元一次方程的解 师：如果不考虑 xy22 与实际问题的联系， x 1，y 23； x 2，y24也是这个方程的 解，二元一次方程有无数个解一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程 的解师：上表中，哪对 x、 y 的值还满足方程（ 2）？生：经过观察，发现 x4，y18 既满足方程（ 1）又满足方程（ 2）师：对， x4，y18 是方程（ 1）与方程（ 2）的公共解，我们把 x4，y18叫做二元一次方程组 x y 22, 的解2x y 40这个解通常记做x 18y4般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的

7、解课件展示 ）列不是 2xy 2 的解的是（）Ay6Bx2Cy0x 1.5y1D5x4y生：将 x、y 的值代入，若能使左边右边，则是方程的解，否则不是，B 不是师：检验一组数是否是二元一次方程的解，关键在于掌握检验方法，你是否还能求出方程的另外一些 解？生：我们组将 y 看成已知数，用 y 的代数式表示 x，即 x 2 y 解关于 x 的一元二次方程，给 2 出了的不同取值，分别求出对应的 x 的值生：受他们组的启发，我们认为用 x 的代数式表示 y，即 y 22x，更利于求方程的解师：你们说得都非常好，下面我们小结一下求二元一次方程解的具体方法四、课件展示如何求二元一次方程的解（1）用一个未知数的代数式表示另一个未知数；（2）给这个未知数赋值；（3）再求出另一个未知数的对应值五、课堂练习（1）填表 使以下每对 x、y 的值是方程 3xy5 的解（2）今有鸡兔同笼，有 35个头， 94只脚，问鸡兔各有几只？你能用二元一次方程组表示题目中的数 量关系吗？并试着找出问题的解生：可设两个未知数 鸡有 x只，兔有 y 只鸡的头数兔的头数 35