山东省2012届高三数学第一章《立体几何初步》单元测试文新人教B版必修2

1、山东省新人教 B 版 2012 届高三单元测试4必修 2 第一章立体几何初步( 本卷共 150 分，考试时间120 分钟 )一、选择题 ( 本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1下列命题中，正确的是()A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行解析：选 C.A 中，可能有无数个平面， B中，两条直线还可能平行，相交， D中，两个平面可能相交2有一个几何体的三视图及其尺寸如图( 单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为()A24 cm2, 12 cm3B 1

2、5 cm 2, 12 cm3C24 cm2, 36 cm3D以上都不正确解析：选 A. 由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm，母线长为5 cm，高为4 cm，求表面积时不要漏掉底面积3若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为()A1 2B21C1 2D. 21解析：选 C.设正四棱锥底边长为，则斜高为3 ，高32122a2 ah2 a2a2 a2高与底边长之比为2 a a12.4如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角( 圆锥轴截面中两条母线的夹角)是 ()A30°B45°C60°D90°解析：选C.本题主要考查圆锥侧面展

3、开图的有关性质及侧面展开图中心角公式设圆锥r 1底面半径为 r ，母线长为 l ，依条件则有2 r l ，如图所示， l 2，即 ASO30°，圆锥顶角为 60°.5已知圆锥的底面半径为，高为 3，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是 ()RR292A2 RB. R4- 1 -8252C. 3 RD. 2 R解析：选 B. 如图所示， 设圆柱底面半径为r，则其高为3 3r，全面积 2r2 2(3RRSr23292392 3r ) 6 Rr4 r 4 ( r R)R，故当 r R时全面积有最大值R.44446在正四面体 中，、F分别是、的中点，下面四个结论中不成立PABCD

4、EABBC CA的是()ABC面 PDFBDF面 PAEC面 PDE面 ABCD面 PAE面 ABC解析：选 C. 因为 BC DF，所以 BC面 PDF，即 A 正确；由中点有 BC PE，BC AE，所以BC平面 PAE，所以 DF平面 PAE，即 B 正确；由 BC平面 PAE可得平面 PAE平面 ABC，即D 正确7在纬度为 的纬线圈上有A，B 两点，这两点间的纬线圈上的弧长为 Rcos ，其中R为地球半径，则这两点间的球面距离是() 2RB. RA. 22C( 2) RD ( ) R解析：选 C.由题意易求得球心角为 2 ，所以球面距离为 ( 2 ) R.8正方体的外接球与内切球的球

5、面面积分别为S和S则()12AS1 2S2B S1 3S2CS 4SDS2 3S1212解析：选 B. 不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为3，而内切球直径为1，所以 S1 (3) 2 3，所以 S1 3S2.S129棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S、S、S，则()123AS1<S2<S3B S3<S2<S1CS <S <SDS<S<S213132解析：选 A. 设底面积为，由截面性质可知SS2 21S1 ( )?1；1S4SS221S2 1?S2S；(S321S.

6、)?S331S34可知 S1<S2<S3，故选 A.10平行六面体的所有棱长都相等，且60°，则ABCD AB CDA ABA ADBAD111111对角面 B1BDD1是 ()A平行四边形B菱形C矩形D正方形- 2 -解析：选D.AA1 在面 ABCD内的射影在底面的一条对角线上，AC BD，AA1 BD， BB1 BD.又 BAD60°， BD AB BB1，B1BDD1是正方形11一个正四棱台( 上、下底面是正方形，各侧面均为全等的等腰梯形) 的上、下底面的边长分别为a， b，高为 h，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系正确的是()11111A. h a

7、 bB. h a b111111C. a b hD. b a h解析：选 A. S4×2ba2a b22侧h 2× 2 a b ，即 42b a 22222h ()·( ) (ab) ，2ab化简得 h( ab) ab，111 h a b.12. 如图所示，三棱锥 P ABC的高 PO8， AC BC 3， ACB30°， M、 N 分别在 BC和 PO上，且 CM x，PN 2x( x 0,3)，下列四个图象大致描绘了三棱锥N AMC的体积 V与x 的变化关系，其中正确的是()11112解析：选 A. V 3S AMC· NO3( 2

8、5;3x×sin30 °) ·(8 2x) 2( x 2) 2， x 0,3 ，故选 A.二、填空题 ( 本大题共4 小题，请把答案填在题中横线上)13若一个底面边长为66的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球2 ，侧棱长为的体积为 _解析：球的直径等于正六棱柱的体对角线的长设球的半径为R，由已知可得2R6222 3，R 3.43 4326所以球的体积为 R3×( 3) 4 3 .3答案： 4314一根细金属丝下端挂着一个半径为1 cm 的金属球，将它浸没在底面半径为2 cm 的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内

9、的水面下- 3 -降的高度是 _cm.解析：由题意知，金属球的体积等于下降的水的体积，设水面下降h cm ，则有4321 ×2× h，解得 h3.1答案：315如果规定：x y， y z，则 x z 叫做 x、 y、z 关于等量关系具有传递性，那么空间三直线 a、 b、 c 关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系具有传递性的是_答案：平行16点 M是线段 AB的中点，若点 A、 B 到平面 的距离分别为4 cm 和 6 cm，则点 M到平面 的距离为 _解析： (1) 如图 (1) ，当点、在平面 的同侧时，分别过点、 、 作平面 的垂线A BAB MAA、 BB、 M

10、H，垂足分别为A、 B、 H，则线段 AA、 BB、 MH的长分别为点 A、 B、M到平面 的距离由题设知 46AA 4 cm， BB 6 cm. 因此 MH AABB 5(cm) 22(2) 如图 (2) ，当点 A、B 在平面 的异侧时，设 AB交平面 于点 O， AA BB 4 6， AO OB 4 6.又 M为 AB的中点， MH AA 1 4，即 MH 1(cm) 故点 M到平面 的距离为 5 cm 或 1 cm.答案： 5 cm 或 1 cm三、解答题 ( 本大题共6 小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知正方体1111中，F分别为1 1， 1 1的中点，1

11、1EFABCD ABCDEDC CBACBDP AC Q. 求证：(1) D， B， E， F 四点共面；(2) 若 A1C交平面 BDEF于 R点，则 P， Q， R三点共线证明：如图所示 (1) 连接 B1D1. E， F 分别为 D1C1， C1B1 的中点， EF B1D1，又 B1D1 BD，EF BD，EF与 BD共面，E， F， B，D四点共面(2) AC BD P，P平面 AA1C1C平面 BDEF.同理， Q平面 AA1C1C平面 BDEF.A1C平面 DBFE R，- 4 -R平面 AA1C1C平面 BDEF，P， Q， R三点共线18一球内切于圆锥，已知球和圆锥的底面半径

12、分别为r ， R，求圆锥的体积解：如图，设圆锥的高AD h，由 AOE ACD，可得AO OE，AC CDh rr2rR2即h2 R2 R，解得 hR2 r 2，所以圆锥的体积为22 rR43 R·h22.VR r19在正方体 ABCDA B CD 中， E、 F 分别是 BB、CD的中点，设 AA 2，求三棱锥 F111111A1ED1的体积解：如图，连接AE，容易证明AE D1F.又 A1D1 AE，AE平面 A1FD1.A1D1 AD， A1D1平面 ABCD，设平面 A1FD1平面 ABCD FG，则 A1D1 FG且 G为 AB的中点，AE平面 A1GFD1， AE A1G

13、，设垂足为点 H，则 EH即为点 E到平面 A1FD1的距离，23A A 2， AE 5， AH ， EH .155又 A1FD11 ?A1GFD15 ，S2S13 FA1ED1 ×5× 1，V53故三棱锥 FA ED的体积为 1.11220. 如图 ABC中， AC BC 2 AB，四边形 ABED是边长为 a 的正方形，平面 ABED平面ABC，若 G、 F 分别是 EC、BD的中点- 5 -(1) 求证： GF平面 ABC；(2) 求证：平面 EBC平面 ACD；(3) 求几何体 ADEBC的体积 V. 解：(1) 证明：如图，取 BE的中点 H，连接 HF， GH.

14、G， F 分别是 EC和 BD的中点，HG BC，HF DE.又四边形ADEB为正方形，DE AB，从而 HFAB.HF平面 ABC， HG平面 ABC.平面 HGF平面 ABC.GF平面 ABC.(2) 证明： ADEB为正方形， EB AB. 又平面 ABED平面 ABC，BE平面 ABC.BE AC.222又 CA CB AB， AC BC.AC平面 BCE.从而平面 EBC平面 ACD.(3) 取 AB的中点 N，连接 CN， AC BC，11CN AB，且 CN 2AB 2a.又平面 ABED平面 ABC，CN平面 ABED. 是四棱锥，CABED112113VC ABEDSABED

15、· CN a ·a a .332621如图是一个直三棱柱( 以 A1B1C1 为底面 ) 被一平面所截得到的几何体，截面为 ABC.已知- 6 -A1B1 B1C1 1， A1B1C190°， AA1 4， BB1 2， CC13. 设点 O 是 AB 的中点，求证：OC平面 A1B1C1.证明：作 OD AA1 交 A1B1 于点 D，连接 C1D，则 OD BB1 CC1.因为 O是 AB的中点，所以OD1 2( AA1 BB1) 3 CC1，则四边形 ODC1C 是平行四边形，因此有 OC C1D. 因为 C1 D? 平面 C1B1A1 且 OC?平面 C1B1A1，所以 OC平面 A1B1C1.22如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出 ( 单位： cm)(1) 按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2) 按照给出的尺寸，求该多面体的