(新课程)高中数学《3.1.1空间向量及其运算》评估训练新人教A版选修2-1

1、第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算空间向量及其加减运算双基达标限时 20 分钟1 在平行六面体 的棱所在向量中，与向量 模相等的向量有ABCD AB CDAA() A0个B 3 个C 7 个D9 个解析如右图，与向量AA 模相等的向量有：A A，BB ， BB， CC， C C，DD ， DD.答案C2化简所得的结果是() PM PN MNB.C 0D.A. PMNPMN解析PM PN MNNM MN 0.答案C3下列说法中正确的是() A若 | a| | b| ，则 a、 b 的长度相同，方向相同或相反B若向量 a 是向量 b 的相反向量，则| a| | b|C空间向量的减

2、法满足结合律D在四边形ABCD中，一定有 AB AD AC解析| a| |b| ，说明 a 与 b 模长相等， 但方向不确定； 对于 a 的相反向量b a 故 | a| | b| ，从而 B 正确； 空间向量只定义加法具有结合律，减法不具有结合律；一般的四边形不具有，只有平行四边形才能成立故A、C、 D 均不正确ABAD AC答案B4对于空间中的非零向量 AB、BC、AC，有下列各式：ABBC AC； AB AC BC；|AB| | | | ；| | |. 其中一定不成立的是_BCACABACBC解析根据空间向量的加减法运算，对于： AB BC AC恒成立； ；对于：当 AB、BC、 AC方向

3、相同时，有| AB| BC| AC| 对于：当 BC、AB、 AC共线且 BC与 AB、 AC方向相反时，有| AB| |AC| |BC|.只有一定不成立1答案 5如图，在正方体 1 111中，、N分别为、 1的ABCD A B CDMAB BC 中点用 AB、 AD、AA表示向量 MN，则 MN _1解析MN MB BCCN11 2ABAD 2( CBBB1)11 2ABAD 2( AD AA1)111 2AB 2AD 2AA1.111答案2AB 2AD 2AA16如图，在长、宽、高分别为AB 3，AD 2，AA1 1 的长方体 ABCD A1B1C1D1 的八个顶点的两点为起点和终点的向量

4、中，(1) 单位向量共有多少个？(2) 试写出模为 5的所有向量；(3)试写出与 AB相等的所有向量；(4)试写出的相反向量1AA解(1) 由于长方体的高为1，所以长方体 4 条高所对应的向量 AA、 A A、 BB、 B B、 CC、111111，故单位向量共8 个CC、 DD、DD共 8 个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为111(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为5，故模为5的向量有1、 1、 1、 1、AD DA AD DABC1、 C1B、B1C、 CB1，共 8 个(3)与向量相等的所有向量 ( 除它自身之外 ) 共有11、及11，共 3个ABA BDC DC(4)向量

5、 AA1的相反向量为A1A、 B1B、 C1C、 D1D，共 4 个综合提高（限时25 分钟）7如图，在四棱柱的上底面ABCD中， ABDC，则下列向量相等的是() A.与 B.与AD CBOAOC D.C. AC与DBDO与 OB2解析 ABCD为平 AB DC，|AB| | DC| ， AB DC，即四边形行四边形，由平行四边形的性质知，. 应选 D.DO OB答案D () 8空间任意四个点 A、B、C、D，则 DACD CB等于B.C.D.A. DBACABBA解析DA CD CBDA BDBA.答案D9如图， 在直三棱柱ABCA1B1 C1 中，若 CA a，CBb，CC1 c，则 A

6、1B _( 用 a，b， c 表示 ) 解析 A1B CB CA1 CB ( CA CC1) a b c.答案 a bc 10已知点 M是 ABC的重心，则 MA MB MC _解析设 D 为 AB的中点，则 MA MB2MD，又 M为 ABC的 重心，则 MC 2MD，所以 MA MB MC 0.答案011如图，在四棱柱A B C D ABCD中，求证： AB BCCA DD .证明如图， ，ABBCAC AC CAAA所以 AB BC CA AC CA AA ，在四棱柱 A BC D ABCD中 ， AA DD ，所以 .ABBC CADD12 ( 创新拓展 ) 已知点 G是 ABC的重心， O是空间任意一点，若OA OBOC OG，求 3的值解连结 CG