最新高中数学高中数学人教A版选修41阶段质量检测二B卷Word版含解析

1、阶段质量检测(二) b卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，已知：o的内接四边形abcd中，ab是o的直径，bcd120°.过d点的切线pd与ba的延长线交于p点，则adp的度数是()a15° b30° c45° d60°解析：选b要求弦切角adp，即连接bd，则adpabd，又ab是直径，所以adb90°，而四边形abcd是o的内接四边形，所以cdab180°，即dab60°，所以abd30°，故adp30°.2(北京高

2、考)如图，ad，ae，bc分别与圆o切于点d，e，f，延长af与圆o交于另一点g.给出下列三个结论：adaeabbcca；af·agad·ae；afbadg.其中正确结论的序号是()a b c d解析：选a逐个判断：由切线定理得cecf，bdbf，所以adaeabbdacceabacbc，即正确；由切割线定理得af·agad2ad·ae，即正确；因为adfagd，所以错误3点p为o的弦ab上一点，且ap9，pb4，连接po，作pcop交圆于点c，则pc等于()a4 b6 c8 d9解析：选b延长cp交o于点d，则op垂直平分弦cd，且cp·pd

3、ap·pb36，pc236，pc6，故选b.4.如图，在o中，弦ab与半径oc相交于点m，且ommc，am1.5，bm4，则oc()a2 b.c2 d2解析：选d延长co交o于d，则dm3cm，cm·mdma·mb，所以1.5×43cm2，cm，oc2.5如图，已知o是abc的外接圆，i是abc的内切圆，a80°，则bic等于()a80° b100° c120° d130°解析：选da80°，abcacb100°.ibcabc，icbacb，ibcicb(abcacb)50°

4、，bic180°50°130°.6.如图，在o中，弦ab与cd相交于p点，b30°，apd80°，则a()a40° b50° c70° d110°解析：选b易知ad，又apdbd，b30°，apd80°，dapdb80°30°50°.a50°.7如图，ab是o的直径，c为半圆上一点，cdab于d，若bc3，ac4，则adcdbd等于()a463 b643c443 d16129解析：选d由ab是o的直径，可得abc是直角三角形由勾股定理知ab5.又

5、cdab，根据射影定理就有ac2ad·ab，于是ad.同理，bd，cd，据此即得三条线段的比值8在等腰abc中，abac，bac120°，bc6 cm，则其外接圆的直径为()a. cm b2 cm c4 cm d6 cm解析：选c作bc边上的中线ad，则adbc，延长ad交abc外接圆于e，连接ce.aebc，ae平分bc，ae为abc外接圆的直径，ace90°.在rtacd中，cadbac60°，cdbc3 cm，ac2(cm)在rtace中，ae4(cm)即abc外接圆的直径为4 cm.9.如图，四边形abcd为圆内接四边形，ac为bd的垂直平分线，

6、acb60°，aba，则cd等于()a.a b.ac.a d.a解析：选aac为bd的垂直平分线，abada，acbd，acb60°，adb60°，abadbd，acdabd60°，cdb30°，adc90°，cdtan 30°·ada.10如图，在abc中，c90°，ac8 cm，ab10 cm，点p由c出发以每秒2 cm的速度沿线段ca向点a运动(不运动至a点)，o的圆心在bp上，且o分别与ab、ac相切，当点p运动2 s时，o的半径是()a. cm b. cm c. cm d2 cm解析：选apc2

7、×24 cm，p是ac的中点，bc6 cm，bp2 cm.连接od，d为切点，odac，则odbc，即.设半径od3k，dp2k，opk，ob2k.ae、ad为o的切线，aeadappd42k，be10(42k)62k.在rtboe中，ob2be2oe2，(2k)2(62k)2(3k)2，解得k.故半径od3k.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)11如图，过点p作o的割线pba与切线pe，e为切点，连接ae，be，ape的平分线分别与ae、be相交于点c，d，若aeb30°，则pce_.解析：由题易得pebpae，又由三角形外角性质得

8、pcecpapae，又pec的内角和为2(cpapae)30°180°，所以cpapae75°，即pce75°.答案：75°12.如图，已知p是o外一点，pd为o的切线，d为切点，割线pef经过圆心o，若pf12，pd4，则圆o的半径长为_、efd的度数为_解析：由切割线定理得，pd2pe·pf，pe4，ef8，od4.odpd，odpo，p30°，pod60°，efd30°.答案：430°13如图，o中的弦ab与直径cd相交于p，m为dc延长线上一点，mn为o的切线，n为切点，若ap8，pb6

9、，pd4，mc6，则mn的长为_解析：由相交弦定理得：cp·pdap·pb，cp12，又由切割线定理得：mn2mc·md6×22，所以，mn2.答案：214(重庆高考)如图，在abc中，c90°，a60°，ab20，过c作abc的外接圆的切线cd，bdcd，bd与外接圆交于点e，则de的长为_解析：由题意得bcab·sin 60°10，由弦切角定理知bcda60°，所以cd5，bd15，由切割线定理知，cd2de·bd，则de5.答案：5三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说

10、明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图，在o中，半径oaob，弦ac交ob于d，e是ob延长线上一点，若oad30°，edce.求证：ec是o的切线证明：连接oc.因为oaob，所以caoado90°.因为dece，所以ecdedcado.因为oaoc，所以acocao.所以ecdaco90°.所以ec是o的切线16(本小题满分12分)如图，已知ab为o的弦，cd切o于p，accd于c，bddc于d，pqab于q.求证：pq2ac·bd.证明：如图，连接pa、pb，因为cd切o于p，所以12.因为accd于c，pqab于q，所以acppqb

11、90°.所以acppqb.所以acpqappb.同理，bdppqa，所以pqbdappb.所以acpqpqbd，即pq2ac·bd.17(本小题满分12分)如图，已知ab切o于b，bc是o的直径，ac交o于d，de是o的切线，cede于e，de3，ce4，求ab的长解：因为cede于e，de3，ce4，所以cd5.连接bd.因为de切o于点d，所以edcdbc.又因为bc为o的直径，所以bdc90°.所以rtbdcrtdec.所以，即.所以bc，bd.又因为ab与o相切于点b，所以abbc.所以.所以ab.18(本小题满分14分)如图，已知rtabc，abc90°，d是ac的中点，o经过a，b，d三点，cb的延长线交o于点e，过点e作o的切线，交ac的延长线于点f.在满足上述条件的情况下，当cab的大小变化时，图形也随着改变，但在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系(1)连接图中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段ce相等，并说明理由；(2)若c