【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学9.11离散型随机变量的均值与方差课时体能训练理新人教A版

1、【全程复习方略】（浙江专用） 2013 版高考数学 9.11离散型随机变量的均值与方差课时体能训练理 新人教 A版(45分钟100分)一、选择题 ( 每小题 6 分，共 36 分 )1. 若随机变量X 服从两点分布，且成功的概率p 0.5 ，则 E(X) 和 D(X) 分别为 ()(A)0.5和 0.25(B)0.5和 0.75(C)1 和 0.25(D)1和 0.7512.(2012 ·丽水模拟) 设 X为随机变量， X B(n ，) ，若随机变量X 的数学期望E(X) 2，则 P(X2) 等于 ()31341380(A) 16 (B)243 (C) 243(D) 2433. 已知

2、随机变量 8，若 B(10,0.6) ，则 E( ) ， D( ) 分别是 ()(A)6和 2.4(B)2和 2.4(C)2和 5.6(D)6和 5.64. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，随机变量 1 表示结果中有正面向上， 0 表示结果中没有正面向上，则 E( ) ()113(A) 4(B) 2(C)4 (D)15. 若 X 是离散型随机变量，2142P(X x1) ， P(X x2) ，且 x1 x2，又已知E(X) ， D(X) ，则 x1 x23339的值为 ()5711(A) 3(B) 3(C)3(D)36.(2012 ·温州模拟) 利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方

3、案是 ()方案自然状况盈利AAAA1234概率S10.255070 2098S0. 30652630822S3 来0.45261678 10- 1 -(A)A 1(B)A2(C)A3(D)A4二、填空题 ( 每小题 6 分，共 18 分 )7. 某射手射击所得环数 的分布列如下：78910Px0.10.3y已知 的期望 E( ) 8.9，则 y 的值为.8.( 易错题 ) “好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100 元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8 ，租金是 2 600 元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_元.9.

4、抛掷两个骰子，至少有一个4 点或 5 点出现时，就说这次试验成功，则在10 次试验中，成功次数X 的期望是.三 、解答题 ( 每小题 15 分，共 30 分 )10.( 预测题 ) 研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的2概率依次分别为P1 3，P2，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究室为“先进和谐室”.1(1) 若 P2 2，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；(2) 设在完成6 次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为，求 E(

5、 ) 2.5 时， P2 的取值范围 .11.A 、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验. 每个试验组由4 只小白鼠组成，其中2只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的21小白鼠的只数多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A 有效的概率为 3，服用 B 有效的概率为2.(1) 求一个试验组为甲类组的概率；(2) 观察 3 个试验组，用 表示这 3 个试验组中甲类组的个数，求 的分布列和数学期望.【探究创新】(16 分 ) 某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50 元活动费，可享受20 元的消费，并参加一次

6、游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12 点获一等奖，奖价值为a 元的奖品；点数之和为11 或 10 点获二等奖，奖价值为 100 元的奖品；点数之和为9 或 8 点获三等奖，奖价值为30 元的奖品；点数之和小于8 点的不得奖. 求：- 2 -(1) 同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；(2) 如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a 的值 .答案解析1. 【解析】 选 A. X 服从两点分布， X 的概率分布列为X01P0.50.5 E(X) 0× 0.5 1× 0.5 0.5 ， D(X) 0.5 × 0.5 (1 0.5) 2× 0.5 0

7、.25.212.【解析】 选 D. X B(n ，3) ， E(X) 2，121 21 46× 511680 n· 3 2， n 6， P(X 2) C6(3) (13)1× 2×9× 34 243.3.【 解析】 选 B. E( ) 10× 0.6 6，D( ) 10× 0.6×(1 0.6) 2.4 ， E( ) E(8 ) 8 E( ) 8 6 2， D( ) D(8 ) ( 1) 2D( ) D( ) 2.4.314. 【解析】 选 C. P( 1) 4， P( 0) 4，1 3 3 E( ) 0×

8、; 4 1× 4 4.5. 【解题指南】利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式构造含有x1， x2 的方程组求解 .【解析】 选 C. 分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：2 1 4x 1· 3 x2· 3 3，4224212(x 3)· 3 (x 3)· 39，125x1 31x 1解得或，2x2 2x2 3又 x1 x2， x1 x2 3.6. 【解题指南】 求出四种方案 A1、 A2、 A3、 A4 盈利的期望，再结合期望作出判断.【解析】 选 C. 方案 A1、 A2、 A3、 A4 盈利的期望分别是：- 3 -

9、A1 ：50× 0.25 65× 0.30 26×0.45 43.7 ；A2 ：70× 0.25 26× 0.30 16×0.45 32.5 ；A3 ： 20× 0.25 52×0.30 78× 0.45 45.7 ；A4 ：98× 0.25 82× 0.30 10×0.45 44.6.所以 A 盈利的期望值最大，所以应选择A .337. 【解题指南】 利用离散型随机变量所有概率和为 1和 E( ) 8.9通过解方程组即可得到y 的值 .x 0.1 0.3 y1x y0.6，

10、由此解得 y 0.4.【解析】 依题意得，即7x 10y 5.47x 0.8 2.7 10y 8.9答案： 0.48. 【解析】 设公司每月对这辆车的收入为X 元，则其分布列为：X 1002 500P0.20.8故 E(X) ( 100) ×0.2 2 500 × 0.8 1 980 元.答案： 1 9809. 【解题指南】 先求出一次试验成功的概率，再根据二项分布求解.【解析】由题 意一次试验成功的概率为22510 次独立重复试验， 则成功次数 XB(10 ，1 × ，10 次试验为3395509) ，所以 E(X) 9 .50答案： 910. 【解析】1211

11、1122111(1)P (C2·3· 3)(C2· 2· 2) ( 3· 3)( 2· 2) 3.121(2) 研究室在一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率为P(C2· 3· 3)1222842C 2P2(1 P2)( 3·3)P29P2 9P2而 B(6 ，P) ，所以 E( ) 6P，8 4 2由 E( ) 2.5 知 ( 9P2 9P2) × 6 2.5 ，353解得 P2 ，又 P2 1， P2 1.44411. 【解析】 (1) 设 Ai 表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠

12、有i 只”，i 0,1,2 ； Bi 表示事件“一- 4 -个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i只”， i 0,1,2.依题意有 P(A1) 2× 1× 2 4， P(A2) 2× 2 4， P(B0) 1× 1 1，P(B1) 2×1× 1 1，3393392242220102121414144所求的概率为 P P(B A) P(B A ) P( B A ) 4× 9 4× 9 2×9 9.4(2) 的可能取值为0,1,2,3，且 B(3 ， 9) ，5312514521002× (42580

13、 P( 0) ( 9) 729， P( 1) C×9×( 9) 243， P( 2) C9) × 9 243，33P( 3) ( 4) 3 64 ，9 729 的分布列为0123P1251008064729243243729数学期望 E( ) 0×125100 2×80644 1×243 3×729 .7292433【方法技巧】求离散型随机变量均值与方差的基本方法(1) 定义法：已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差 ，可直接按定义 ( 公式 ) 求解；(2) 性质法： 已知随机变量 的均值与方差， 求 的线性函数 a

14、 b 的均值与方差，可直接利用均值、方差的性质求解；(3) 公式法：如能分析所给随机变量，是服从常用的分布( 如两点分布，二项分布等) ，可直接利用它们的均值、方差公式求解.【变式备选】 在甲、 乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传” 演出活动中， 每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序( 序号为 1,2 ， 6) ，求：(1) 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2) 甲、乙两单位之间的演出单位个数X 的分布列与期望 .【解析】 只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.(1) 设 A 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则 A

15、 表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，214C3P(A) 1P( A ) 1 21.C55651(2)X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，且 P(X 0) C62 3，P(X 1) 44312， P(X2) ，1525CC66- 5 -2211P(X 3) 2 ， P(X4) 2.C615C615从而知 X 的分布列为X01234P1412131551515141214所以 E(X) 0× 3 1× 15 2×5 3× 15 4× 15 3.【探究创新】【解析】 (1)设掷两颗正方体骰子所得的点数记为 (x ， y) ，其中 1 x 6,1 y 6，则获一等奖只有 (6,6)111一种可能，其概率为：6× 6 36；获二等奖共有 (6,5)、 (5,6)、 (4,6)、 (6,4)、 (5,5)共 5 种可能，其概5率为： 36；115225设事件 A 表示“同行的三位会员