(人教版数学)七年级下册教案：平方根(一)

1、精品资源课题：10.1平方根（1）教学目标1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了 解算术平方根的非负性；2. 了解开方与乘力互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术 平方根；3. 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧 密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴 趣。教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。知识重点算术平方根的概念。教学过程（师生活动）设计理念情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中 国人值得骄傲的日子.因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族 千年的飞大梦想（

2、多媒体同时出示“神舟”五号飞 船升空时的画面）.那么，你们知道宇宙H船离开 地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于A宇宙速度V1 （米/秒）而小于第二宇宙速度：v2 （米/秒）.v1、v2的大小、“一2_2_ 满足V1 =gR,v2 =2gR.怎样求v1、v2呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内 容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.请看卜面的问题.“神舟”五号成功发 射和安全着陆，标志 着我国在攀登世界科 技高峰的征程上又迈 出具有重大历史意义 的一步，是我们伟大 祖国的荣耀.此内容 有感染力，使学生对 本章知识的应用价值 有一个感性认识，同 时激发学

3、生的好奇心 和学习的兴趣.这里 的计算实际上是已知 哥和乘方的指数求底 数的问题，是乘方的 逆运算，学生以前没 有见过，由此引出了 本章所要研究的主要 内容，以及研究这些 内容的大体思路.提出问题 感知新知多媒体展示教科书第 160页的问题（问题略）， 然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于 5dm的呢？ （学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式少=25中求出正数x的值.练习：教科书第160页的填表.练习：教科书第 160 页的填表.这个问题 抽象成数学问题 就是已知止方形的面 积求止方形的边长， 这与学生以前学过的 已知止方形的边长求 它的面积的过程互逆，教学时可以让学 生初步体会这种互

4、逆 的过程，为后面的学 习做准备。归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平 方，求这个正数”的问题.实际上是乘方运算中， 已知一个数的指数和它的哥求这个数.一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即2 一x =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的 算术平方根记为 4a ,读作“根号a”，a叫做被开 方数.规定：0的算术平方根是0.也就TE,在等式X =a(X > 0)中，规7E x =.思考：这里的数 a应该是怎样的数呢？试一试：你能卞据等式：122=144说出144的 算术平方根是多少吗？并用等式表示出来.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按

5、照算术平方根的意义，写 出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法 写出对应的值.例如 J25表示25的算术平方根， 因为ja也可以写成2a,读作“二次根号a”。算术平方根的概 念比较抽象，原因之 一是学生对石这个新 的符号的理解要什一 个过程.通过此问题， 使学生对符号“而” 表示的具体含义有更 具体、更深刻的认识.应用新知例.(课本第160页的例1)求卜列各数的算术平方 根：(1) 100; (2)1 ; (3) 49; (4)0.000164建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根 应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它， 在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根， 就是求一

6、个数x,使x2=100,因为102 =100例题的解答展示了求 数的算术平方根的思 考过程.在开始阶段， 宜让学生适当模仿， 熟练后可以直接写出 结果.探究拓展提出问题：(课本第160页)怎样用两个面积 为1的小止方形拼成一个面积为 2的大止方形？方法1:课本中的方法，略；方法2:FOI 可还用具他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是 22,表示2的算术平方根，它 到底是个多大的数？你能求出它白I直吗？建议学生观察图形感受 J2的大小.小止方形 的对角线的长是多少呢？(用刻度尺测量它与大正 方形的边长的大小)它的近似值我们将在卜节课探 究.教科书在边空提出

7、问 题“小止方形的对角 线的长是多少”， 这是为在10. 3节介 绍在数轴上画出表示<2的点做准备.小结与作业课堂小结提问：1、这节课学习了什么呢？2 、算术平方根的具体意义是怎么样的？3 、怎样求一个正数的算术平方根？布置作业1、必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题。2、备选题：（1）判断卜列说法是否止确：是25的算术平方根；2一 6是（ 6）的算术平方根；0的算术平方根是0;0.01是0.1的算术平方根；一个止方形的边长就是这个止方形的 面积的算术平方根.（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？-用-3（ 3）2410/（3） 一个止方形的面积为 10平

8、方厘米，求以 这个止方形的边为直径的圆的面积。在本节的第L个 “探究”栏目之前， 重点是介绍算术平方 根的概念，因此所涉 及的数（包括例题中 的数）都是完全平方 数（能表小成一个有 理数的平方），所求的 是这些完全平方数的 算术平方根.本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算 术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也 为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略.特别地应提醒学生这里求速度 的问题实际上是已知哥和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题.通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣 的.教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这 也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是 学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师