(人教版数学)八年级下册教案：菱形(二)

1、精品资源19.2.2 菱形（二）一、教学目的：1 .理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2 .在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思 维能力.二、重点、难点1 .教学重点：菱形的两个判定方法.2 .教学难点：判定方法的证明方法及运用.3 .难点的突破方法：引入时，可以通过教材 P109的探究、教材 P109下面菱形的作图，及利用折纸、剪切 的方法，让学生动起来，师生共同探究并归纳出菱形的几种判定方法.在判定一个图形是菱形时，用它的“定义”判定是最基本、最重要的方法，另外两个判 定方法都是以定义为基础推导出来的.应用判定方法

2、1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直.为了加深印象，也可以举-些反例提问学生，如对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用图来 .< 工C证实，虽然对角线 ACLBD,但它们都不是菱形.,菱形常用的判定方法归纳为（让学生讨论归纳后，由教师小结并板书）：（1）一组邻边相等的平行四边形（2）四条边相等的四道形曰工山（3）对角线互相垂直的平行四边形（4）对角级互相垂直平分的四边物注意：（2）与（4）的题设也是从四边形出发，和矩形一样它们的题设条件都包含有平 行四边形的判定条件.如方法（4）、根据对角线互相平分，就可以首先判定四边形是平行四 边形

3、，这样，判定方法（4）就和判定方法（3）等同了 .三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3,例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算.这些题目的推理都比较简单， 学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成.程度好一些的班级，可以选讲例3.四、课堂引入1.复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形;（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2

4、 .【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3 .【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直.通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法： 菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形.五、例习题分析例1 （教材P109的例3）略例2（补充）已知：如图DABCD的对角线A

5、C的垂直平分线与边 AD、BC分另1J交于E、求证：四边形 AFCE是菱形.证明：. 四边形ABCD是平行四边形,AE / FC.1./1 = /2.又 / AOE= / COF, AO=CO , AAOEA COF.EO=FO .四边形AFCE是平行四边形.又 EFXAC ,UAFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. T卜、，Lz 例3 （选讲）已知：如图， ABC中，ZACB=90° , BE平E分/ABC, CDAB 与 D, EH LAB 于 H, CD 交 BE 于 F.求证：四边形 CEHF为菱形.CB略证：易证 CF/EH, CE=EH ,在 RtABCE

6、中，/ CBE+/ CEB=90° ,在 RtABDF 中, / DBF+ / DFB=90 ,因为/ CBE= / DBF , / CFE= / DFB ,所以/ CEB= / CFE,所以 CE=CF . 所以，CF=CE=EH , CF/ EH,所以四边形 CEHF为菱形.六、随堂练习1 .填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ;(2)对角线互相垂直平分的四边形是 ;(3)对角线相等且互相平分的四边形是 ;(4)两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形.2 .画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.3 .如图，O是矩形 ABCD的对角线的交点， DE/AC, CE/BD, DE和CE相交于E,求证：四边形 OCED是菱形。七、课后练习1 .下列条件中，能判定四边形是菱形的是().(A)两条对角线相等(B)两条对角线互相垂直(C)两条对角线相等且互相垂直(D)两条对角线互相垂直平分2 .已知：如图，M是等腰三角形 ABC底边BC上的中点，DM ±AB , EFXAB , ME LAC, DGXAC .求证：四边形 ME