理学气体动理论PPT学习教案

1、会计学1理学气体动理论理学气体动理论研究对象研究对象: 热力学系统热力学系统研究对象特征研究对象特征: 大量粒子大量粒子(分子分子, 原子原子)组成的物质体系组成的物质体系（固体，液体，气体）（固体，液体，气体） 单个分子单个分子: 无序、具有偶然性、遵循力学规律无序、具有偶然性、遵循力学规律.整体整体( (大量分子大量分子) ): 服从统计规律服从统计规律 .1mol气体的分子：N=6.0221023个/mol第1页/共75页气体动理论气体动理论 热力学热力学 研究方法研究方法: 系统状态的描述系统状态的描述: 微观量微观量: 描述个别分子运动状态的物理量描述个别分子运动状态的物理量( (不

2、可直接量不可直接量) )，如分子的质量、位置、动量、能量等。如分子的质量、位置、动量、能量等。 宏观量宏观量: 表示大量分子集体特征的物理量表示大量分子集体特征的物理量( (可直接测量可直接测量) )，如温度、压强、热容等。如温度、压强、热容等。宏观描述宏观描述 宏观量宏观量 宏观态宏观态 微观描述微观描述 微观量微观量 微观态微观态 微观量微观量统计平统计平均均宏观量宏观量第2页/共75页第第 六六 章章气气 体体 动动 理理 论论第3页/共75页本章背景本章背景: 以理想气体为研究对象以理想气体为研究对象, 从气体分子无规热运动从气体分子无规热运动 的观点出发的观点出发, 运用统计方法来研

3、究大量气体分子运用统计方法来研究大量气体分子的热运动规律的热运动规律, 并给出微观模型解释并给出微观模型解释.教学基本要求教学基本要求: 1. 理想气体的微观模型理想气体的微观模型 (平衡态平衡态) . 2. 理想气体的压强公式和温度公式理想气体的压强公式和温度公式 (微观解释微观解释)第4页/共75页4. 气体分子热运动的速度气体分子热运动的速度 . 5. 气体在非平衡状态下的输运过程气体在非平衡状态下的输运过程第5页/共75页一、一、 平衡态平衡态 一个热力学系统，在不受外界的影响一个热力学系统，在不受外界的影响下（外界对系统不做功下（外界对系统不做功, 也无热传导也无热传导)，经过，经过

4、一定的时间，系统达到一个稳定的宏观性一定的时间，系统达到一个稳定的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态质不随时间变化的状态称为平衡态.第6页/共75页TVp,TVp,真真 空空 膨膨 胀胀pVo),(TVp),(TVp第7页/共75页),(TVppV),(TVpo( (1) )单一性单一性 ( (p，T 处处相等处处相等) )；( (2) )物态的稳定性物态的稳定性 与时间无关；与时间无关；( (3) )自发过程的终点；自发过程的终点；( (4) )热动平衡热动平衡( (有别于力平衡有别于力平衡) ).平衡态平衡态稳定态稳定态第8页/共75页二、二、 状态参量状态参量状态参量：描述平衡态系统的

5、宏观属性的一组独状态参量：描述平衡态系统的宏观属性的一组独立立 的宏观量。的宏观量。（气体的状态参量）（气体的状态参量）1 体积体积 : 气体分子自由活动的空间（气体分子自由活动的空间（几何几何描述描述）VL 10m 133单位单位: 2 压强压强 ：垂直作用在单位容器壁面积上的气：垂直作用在单位容器壁面积上的气体体 压力。（压力。（力学力学描述）描述）p第9页/共75页 单位单位: 2mN 1Pa 1Pa 1001. 1atm 15标准大气压标准大气压: 纬度海平面处纬度海平面处, 时的大气压时的大气压.45C01工程大气压工程大气压=9.81104Pa 3 温度温度 T : 热学热学描述描

6、述tT15.273温标温标: 摄氏温标：摄氏温标：t开氏温标：开氏温标：T（K）第10页/共75页三、三、 理想气体物态方程理想气体物态方程理想气体宏观定义理想气体宏观定义: 遵守三个实验定律（玻意耳定律遵守三个实验定律（玻意耳定律Boyles law ，盖吕萨克定律盖吕萨克定律Gay-Lussacs law ，查理定律，查理定律Charles law ）的气体）的气体.第11页/共75页物态方程物态方程: 理想气体平衡态宏观参量间的函数理想气体平衡态宏观参量间的函数 关系关系 .RTpV理想气体理想气体物态方程物态方程一一11KmolJ 31.8R摩尔气体常量摩尔气体常量ANNMm:气体的物

7、质的量气体的物质的量m:气体质量气体质量M:气体摩尔质量气体摩尔质量N:气体的分子数气体的分子数NA:阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数6.021023mol-1第12页/共75页RTpVRTNNpVATNRVNpA理想气体物理想气体物态方程二态方程二nkTp n:气体分子数密度气体分子数密度(单位体积内的分子数单位体积内的分子数)k:玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量 1.3810-23JK-1第13页/共75页 小球在伽尔小球在伽尔顿板中的分布规顿板中的分布规律律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .一一 .统计规律的基本特征统计规律的基本特征第14页/共75页 统计规律统计规律 当小球数当小球数 N 足够足够大时小球的分布具有统大时小球的分布具有统计规律计规律. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第15页/共75页统计规律的描述统计规律的描述统计平均值统计平均值:

9、 理想气体压强理想气体压强, 温度温度, 能量均分定理等能量均分定理等分布函数分布函数: 麦克斯韦分子速率分布麦克斯韦分子速率分布gfgffccf第16页/共75页1. 分子的线度分子的线度 分子有单原子分子、双原子分子、多原子分子有单原子分子、双原子分子、多原子分子和千万个原子构成的高分子分子和千万个原子构成的高分子.不同结构的分子其尺度不一样不同结构的分子其尺度不一样例例 标准状态氧分子标准状态氧分子直径直径 m10410d分子间距分子间距分子线度分子线度10二、二、理想气体的微观模型和统计性假设理想气体的微观模型和统计性假设第17页/共75页2. 气体分子运动的特征气体分子运动的特征分子

10、力分子力0rr0m109Fr时 当当 时，分子力主时，分子力主要表现为斥力要表现为斥力; 当当 时时，分子力主要表现为引力，分子力主要表现为引力.0rr 0rorFm10100r分子分子力力无规热运动无规热运动 大量实验事实表明分子都在作永不停止的无大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动规运动 .第18页/共75页分子热运动的无序性及统计规律分子热运动的无序性及统计规律例例 常温和常压下的氧分子常温和常压下的氧分子-1sm450v第19页/共75页4. 理想气体的统计性假设理想气体的统计性假设 理想气体可以看成是一群彼此间无相互作用的无理想气体可以看成是一群彼此间无相互作用的无规运动的弹

11、性质点的集合规运动的弹性质点的集合. 理想气体处于平衡态时分子的群体特征理想气体处于平衡态时分子的群体特征: (2) 气体分子数密度气体分子数密度n处处相等。（分布的空间均匀性处处相等。（分布的空间均匀性）dVdNVNn (1) 忽略重力的影响。（条件：平衡态，大量分子）忽略重力的影响。（条件：平衡态，大量分子）3. 理想气体的微观模型理想气体的微观模型第20页/共75页 3. 气体分子沿各个方向运动的物理量几率均等。（气体分子沿各个方向运动的物理量几率均等。（运动的各向同性）运动的各向同性）2z2y2xvvv各方向运动概率均等各方向运动概率均等kvjvivviziyixi例如例如: 分子运动

12、速度分子运动速度某方向速度分量的方均值：某方向速度分量的方均值：NvvNiixx122NvvNiiyy122NvvNiizz122第21页/共75页分子速度的平方的平均值：分子速度的平方的平均值：2z2y2x2z2y2x2vvvvvvv322z2y2xvvvv 结论结论: 分子速度分量的方均值等于速度平方的分子速度分量的方均值等于速度平方的 平均值的平均值的1/3。第22页/共75页三、三、理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导推导思路：推导思路：1、求单个分子在单位时间内对器壁施加的冲量、求单个分子在单位时间内对器壁施加的冲量。2、统计单位时间内所有分子对器壁施加的总冲量、统计单位时间

13、内所有分子对器壁施加的总冲量。3、计算器壁所受的平均冲力和压强、计算器壁所受的平均冲力和压强。第23页/共75页ixvmixvm-2Aivoyzx2l3l1l1Aiviyvixvizvo1A设设 边长分别为边长分别为 l1、l2 及及 l3 的的长方体中有长方体中有 N 个质量为个质量为 m 的气体分子，以速度的气体分子，以速度 运动并与运动并与 面碰撞。面碰撞。iziyixvvv,第24页/共75页由动量定理，一次碰撞中分子给予由动量定理，一次碰撞中分子给予A1面的冲量为：面的冲量为：ixv2mixvl1212lvix分子对分子对A1面的碰撞周期为面的碰撞周期为：分子对分子对A1面的碰撞频率

14、为面的碰撞频率为：分子在单位时间内给予分子在单位时间内给予A1面的冲量为面的冲量为：12122lmvlvmvIixixixiN个分子在单位时间内给予个分子在单位时间内给予A1面的冲量为面的冲量为：NiixNiixvlmlmvI121112第25页/共75页NvvNiixx122322z2y2xvvvvNiixvlmItpF121速度分量的方均值速度分量的方均值：以以及及气体给予气体给予A1面的平均冲力为面的平均冲力为：12211213lvmNvNlmvlmFxNiix气体给予气体给予A1面的压强为：面的压强为：VvmNllFSFp3232231vnmp 第26页/共75页分子的平均平动动能分子

15、的平均平动动能：222121vmmvEttEnp32气体给予气体给予A1面的压强为：面的压强为：tEnp32 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值压强公式对少量分子组成的系统不成立。压强公式对少量分子组成的系统不成立。231vnmp 第27页/共75页四、四、理想气体的温度公式理想气体的温度公式tEnp32理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体物态方程理想气体物态方程nkTp 分子平均平动动能：分子平均平动动能： 宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均微观量的统计平均kTmEt23212v第28页/共75页温度温度 T

16、 的物理的物理意义意义 （3）在同一温度下各种气体分子平均平在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等动动能均相等. （1）温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度. TEt （2）温度是大量分子的集体表现温度是大量分子的集体表现.kTmEt23212v第29页/共75页 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度温度所反映的是分子的无规则运动，它和物所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现其中所有分子的一种有规则运动的表现.注意注意第30页/共75页1. 某理想气体的压强某

17、理想气体的压强p=110-3atm,密度密度=1.2410-3kg/m3, 求气体求气体分子的方均根速率分子的方均根速率. 若该气体为双原子理想气体若该气体为双原子理想气体, 当温度为当温度为t=0时时, 该气体为何种气体该气体为何种气体?例题例题231vnmp nmpv32nm解解:124953smpvRTMmpV pmpVMRT131082molkgpRTM.N2 或者或者 CO2第31页/共75页 （A）温度相同、压强相同温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同温度、压强都不同. （C）温度相同，氦气压强大于氮气压温度相同，氦气压强大于氮气压强强. （D）温度相同，氦气压强小于氮气压

18、温度相同，氦气压强小于氮气压强强.nkTp 解解kTMNkTVNA2 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：第32页/共75页3 理想气体体积为理想气体体积为 V ，压强为，压强为 p ，温度为，温度为 T . 一个分子一个分子 的质量为的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常为玻耳兹曼常量，量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数量为：分子数量为：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解第33页/共7

19、5页一、一、自由度自由度定义定义: 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数叫确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数叫做该物体的做该物体的运动自由度运动自由度或或自由度自由度.自由度是物体独立分运动的数目自由度是物体独立分运动的数目.yzxo单原子分子单原子分子: 氦氦, 氩氩 3个平动自由度个平动自由度v6-3能量均分定理和理想气体的内能能量均分定理和理想气体的内能第34页/共75页yzxo双原子分子双原子分子: 氢氢, 氧氧, 氮氮 3个平动自由度个平动自由度, 2个转动自由度个转动自由度yzxo多原子分子多原子分子: 水蒸汽水蒸汽, 甲烷甲烷 3个平动自由度个平动自由度, 3个转动自由

20、度个转动自由度第35页/共75页 刚性刚性分子自由度分子自由度 单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总第36页/共75页二、二、能量均分定理能量均分定理22222222121212121zyxzyxtmvmvmvvvvmmvE)(222212121zyxmvmvmv大量分子的平均平动动能大量分子的平均平动动能:kTEt23以及以及第37页/共75页kTmvmvmvzyx21212121222说明说明: 平衡态下平衡态下,每一个平动自由度都均分每一个平动自由度都均分 的的平均动能平均动能.kT

21、21能量均分定理（玻耳兹曼假设）能量均分定理（玻耳兹曼假设） 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度气体处于平衡态时，分子任何一个自由度(包包括平动括平动, 转动和振动转动和振动) 的平均动能都相等的平均动能都相等, 均为均为 ,这就是这就是能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 .kT21 分子的平均动能分子的平均动能kTiE2i = t + r第38页/共75页三三 理想气体的内能理想气体的内能气体的内能气体的内能 ：分子的动能：分子的动能+分子内原子间势能分子内原子间势能kTiNENEENit21 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能:kTiNEA2ANNAkNR

22、RTiE2说明说明: 理想气体的内能是温度的单值函数理想气体的内能是温度的单值函数.第39页/共75页RTiE2RTpVpViE2TRiE2)(pViE2理想气体内能的变化理想气体内能的变化:第40页/共75页例例: 1mol的水蒸气分解成同温度的氢气和氧气的水蒸气分解成同温度的氢气和氧气, 求分求分解前后的平均平动动能之比和内能之比解前后的平均平动动能之比和内能之比.kTtEt2RTiE22H2O 2H2+O2第41页/共75页iiNx :iiWNN NNWii一一. 分子的速率分布分子的速率分布1iiiiNNWv6-4 分子的速率分布与能量分布分子的速率分布与能量分布第42页/共75页N:

23、 分子总数分子总数dN : 间的分子数间的分子数. vvvd表示速率在表示速率在 区间区间的分子数占总数的百分比的分子数占总数的百分比 .NdNdw vvvdvovvvdwdvNddNf)(第43页/共75页 表示在温度为表示在温度为 的平衡状态下，速的平衡状态下，速率在率在 附近附近单位速率区间单位速率区间 的分子数占总的分子数占总数的百分比数的百分比 ; 对任意一个分子对任意一个分子,它的速率它的速率在在附近附近单位速率区间单位速率区间内的概率内的概率.vT 物理意义物理意义)(vf第44页/共75页由由 可求出可求出:)(vfvv d)(dfNNvv d)(dNfN 1. 速率在速率在

24、内的分子数内的分子数：vvvd2. 一个分子速率在一个分子速率在 内出现的概率内出现的概率：vvvdvovvv dwd第45页/共75页vvvvd)(21fNN3. 速率位于速率位于 区间的分子数：区间的分子数：21vv vvvvd )(21fNN4. 速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比：21vv v)(vfo1vS2v10vv d)(f归一化条件归一化条件:第46页/共75页二二. 3种统计平均速率种统计平均速率（1）平均速率平均速率vovf(v)NNNNNnniixxxxx2211NNfNN0d)(dvvvvv00d)(vvvvf第47页/共75页（2）

25、方均根速率方均根速率2vNNfNN0d)(dvvvvv2022NNNNNnnii22222121xxxxx20d)(vvvv2f2第48页/共75页（3）最概然速率最概然速率v)(vfopvmaxf 气体在一定温度下分布在最概然速气体在一定温度下分布在最概然速率率 附近单位速率间隔内的相对分子数附近单位速率间隔内的相对分子数最多最多.pv0d)(dpvvvvf第49页/共75页例例: 一由一由N个粒子组成的系统个粒子组成的系统, 平衡态下粒子的速率分平衡态下粒子的速率分布曲线如图布曲线如图, 求求(1) 速率分布函数速率分布函数 (2) 速率在速率在0v0/2范范围内的粒子数围内的粒子数? (

26、3) 粒子的粒子的3种速率种速率.0f(v)vv0第50页/共75页速率分布函数快减快增两者相乘曲线pp若m、T 给定 玻耳兹曼常数函数的形式可概括为曲线曲线有单峰，不对称速率分布曲线速率 恒取正第51页/共75页MRTmkT73132.v2pvvvMRTmkT6018.pvMRTmkT4112.pv三种速率的比较三种速率的比较v)(vfo(速率分布速率分布)(平均自由程平均自由程)(平均平动动能平均平动动能)2vpvv第52页/共75页 同一温度下不同一温度下不同气体的速率分布同气体的速率分布2H2OopvHpvv)(vfo N2 分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布KT 3

27、0011pv2pvKT 200 12v)(vfo第53页/共75页实验装置实验装置llvv2lHg金属蒸气金属蒸气显示屏显示屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵第54页/共75页例例: 对于给定的理想气体对于给定的理想气体, 试分别求试分别求v=vp/2, 2vp和和3vp的的速率附近与最概然速率速率附近与最概然速率Vp的附近相比的附近相比, 在在v相同的速相同的速率小区间内的分子数之比率小区间内的分子数之比.第55页/共75页 假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为均为正常数，且 为已知画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数求速率在 区间的粒子数+抛物线方程得Ma

28、x第56页/共75页概率分布函数应满足归归一化条件一化条件本题要求得得速率在区间的粒子数区间的粒子数得第57页/共75页 例例2 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，曲线， 从图上数据求出两气体最概然速率从图上数据求出两气体最概然速率.vv )( f)(vf1sm/v2 000o第58页/共75页mkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvv-12pm.s 000 2)H(v4232)H()O()O()H(222p2pmmvv-12pm.s 500)O(v解解第59页/共75页 例例3 求在标准状态下求在标准状态下, 1.0m3氮气中速率处于氮气中速率处于500501m/s之间的分子数目。之间的分子数目。解：解：K15273.TPa101.01p5kg/mol1028M-321vvNf(v)dvNvNf(v)N22232e)2(4)(vvvkTmkTmf第60页/共75页vNf(v)N22232e)2(4)(vvvkTmkTmfANMm kTpnnkTpvvfNN