第四章 半导体中的载流子在电磁场中的运动

1、半导体中的载流子在电磁场中的运动第四章迁迁移率和电导率随温度和杂质浓度的变化移率和电导率随温度和杂质浓度的变化 载流子的散射载流子的散射强电场效应强电场效应霍尔效应霍尔效应磁阻效应磁阻效应一、漂移运动和漂移速度一、漂移运动和漂移速度外加电压时，半导体内部的外加电压时，半导体内部的载流子受到电场力的作用载流子受到电场力的作用，作定向运动形成电流。作定向运动形成电流。漂移运动漂移运动：载流子在电场力作用下的运动。：载流子在电场力作用下的运动。 漂移速度漂移速度：载流子定向漂移运动的速度。：载流子定向漂移运动的速度。二、欧姆定律二、欧姆定律 金属：金属： RVI 电子电子 半导体：半导体： 电子、空

2、穴电子、空穴 微分形式微分形式电流密度 J（A/m2): 通过垂直于电流方向的单位面积的电流。E 为电场强度为电场强度电流 I(A): 单位时间内通过垂直于电流方向的某一面积的电量。EJ三、电导率三、电导率 的表达式的表达式 设设 ：Vdn和和Vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度。分别为电子和空穴的平均漂移速度。以柱形以柱形 n 型半导体为例，分析半导体的电导现象型半导体为例，分析半导体的电导现象 )(1)/(mmSds表示表示A处与电流垂直的小面积元，小柱体的高为处与电流垂直的小面积元，小柱体的高为 Vdndt在在dt 时间内通过时间内通过ds的截面电荷量，就是的截面电荷量，就是A、B面面间

3、小柱体内的电子电荷量，即间小柱体内的电子电荷量，即 AVdndtBdsVdndsdtnqVdQdn其中其中 n 是电子浓度，是电子浓度，q 是电子电荷是电子电荷 电子漂移的电流密度电子漂移的电流密度 Jn 为为 dnnnqVdsdtdQJ在在电场不太强电场不太强时，漂移电流遵守欧姆定律，即时，漂移电流遵守欧姆定律，即 EJdnEnqV dnVEnq其中其中为材料的电导率为材料的电导率 E 恒定，恒定，Vdn 恒定恒定 E , J , Vdn 平均漂移速度的大小与平均漂移速度的大小与电场强度成正比，其比电场强度成正比，其比值称为值称为电子迁移率电子迁移率。因为电子带负电，所以因为电子带负电，所以

4、Vdn一般应和一般应和 E 反向，习惯上迁移率只取正值，即反向，习惯上迁移率只取正值，即上式为电导率和迁移率的关系上式为电导率和迁移率的关系dnVEJnq Enqnq单位场强下电子单位场强下电子的平均漂移速度的平均漂移速度对于空穴，有对于空穴，有 ：dppVEn和和p分别称为电子和空穴迁移率，分别称为电子和空穴迁移率， 单位为单位为 cm2V-1s-1 对对 n 型半导体：型半导体： nnq对对 p 型半导体型半导体 ：ppq在饱和电离区：在饱和电离区： n 型，单一杂质：型，单一杂质： no=NDnDqN补偿型：补偿型：no=NDNAnADqNN)()(pniiqnnpn 本征：本征： 补偿

5、型：补偿型：po=NANDpDAqNN)(P 型，单一杂质：型，单一杂质：po=NApAqN一、载流子的运动分析一、载流子的运动分析 1 1. . 无无外外加加电电场场载流子热运动示意图载流子热运动示意图载流子的散射载流子的散射载流子散射：载流子散射：载流子在半导体中载流子在半导体中运动时，不断地与运动时，不断地与热振动着的晶格原热振动着的晶格原子或电离了的杂质子或电离了的杂质离子发生碰撞。离子发生碰撞。用用波的概念，即电波的概念，即电子波在半导体中传子波在半导体中传播时遭到了散射。播时遭到了散射。2.2.有电场有电场 平均自由程： 连续两次散射之间的自由运动的平均路程。 平均自由时间：连续两

6、次散射之间的自由运动的平均时间。E设1为第一次散射的时间， 2,N为第 N 次散射的时间 平均自由时间为:NN321二、载流子的平均自由时间与二、载流子的平均自由时间与散射几率散射几率 P P 的关系的关系 在 t 时刻，有 N(t)个电子没有遭到散射,在t 内被散射的电子数: tPtNttNtN)()()( )()( )N tN ttN t Pt散射几率散射几率 P : 单位时间内一个载流子单位时间内一个载流子受受 到散射的次数。到散射的次数。ooNeNN36. 0)1(1t时：toteNAetN)()()(tNdttdNt t0， N0 为 t = 0 时没有遭到散射的电子数 在 tt+d

7、t 内，受到散射的电子数为： dteNdttNto)(tdteNtdttNto)(oN10tdteNto =1/P P 平均自由时间平均自由时间 :三、三、 迁移率、电导率与平均自由时间的关系迁移率、电导率与平均自由时间的关系1.1.平均漂移速度平均漂移速度设电子的热运动速度为V Vo， t=0,E E=0，V V=Vo t0，E0，f =qE tmqEVatVtVmqEmfaeee*00*)(在 dt 时间内，所有遭到散射的电子的速度总和为： dttVeNdttVtNto)()()(在 0内，所有电子运动速度总和：tdtmqEPeNPdteNVPVdteNePtPtPt*0000000000

8、0PdteNVPt其中其中n电子的平均自由时间 电子平均漂移速度V Vn nePteePtnmqEPtdtemqEdtmqEPteNNV*0*000)(12. 迁移率和电导率与平均自由时间的关系迁移率和电导率与平均自由时间的关系EVnn *nneqm，m*,me*P(1)(1)单极值的半导体材料单极值的半导体材料空穴的迁移率:*pppmq电子电导率: 2*nnnenqnqm空穴电导率:*2ppppmpqpq (2)(2)多极值半导体材料的与多极值半导体材料的与的关系的关系 新坐标系： yzx111111yxz推导电导有效质量示意图推导电导有效质量示意图z在在111方向，方向， 与与z轴夹角为轴

9、夹角为x在在zz 平面上，平面上， 并并z 轴轴y同时同时x 轴和轴和z 轴轴以以Ge为例：导带极值有为例：导带极值有4个，即个，即4个能谷或个能谷或 4 个个 旋转椭球等能面旋转椭球等能面E 外加电场在 z 方向，zzzEEE31coszzxEEE32)90cos( 长轴 z：m*l， *1lmqn短轴 x、y：m*t， *32tmqn0 yE zlnozozEmqnEqnJ3141421ztnoxoxEmqnEqnJ32414220 yJ设导带电子浓度设导带电子浓度 no，一个能谷的电子形成的，一个能谷的电子形成的电流密度在电流密度在 x y z 中的分量中的分量ztlnoxzizEmmq

10、nJJJ)3231(40sincos2总电流:ztlnoizzEmmqnJJ)3231(42 令:*32311tlmmmc mc c电导有效质量 一个能谷的电子在电场一个能谷的电子在电场Ez方向形成的电流密度：方向形成的电流密度：ccnonqmqn2cncmq电导迁移率 zzcnozEEmqnJ2四、载流子的散射机构四、载流子的散射机构1.1.电离杂质的散射电离杂质的散射 低温、掺杂浓度高低温、掺杂浓度高电离的杂质在它的周围邻近地区形成库仑场，电离的杂质在它的周围邻近地区形成库仑场，其大小为：其大小为：rZqVor42Z Z电离杂质的电荷数 r r 载流子与离子的距离 +VV电离杂质散射示意图

11、电离杂质散射示意图vv电离电离施主施主散射散射电离电离受主受主散射散射T T，载流子的运动速度，散射几率； 杂质浓度，电离杂质数， 散射中心，散射几率。 电离杂质的散射几率P Pi与温度 T T和杂质浓度N Ni的关系： 2/3TNPiiN Ni是掺入的所有杂质浓度的总和。2/31TNii平均自由时间：DAiNNN对补偿型半导体： 2. 2.晶格散射晶格散射（格波散射）（格波散射）(1)(1)晶格振动的基本概念晶格振动的基本概念 格波：晶格中原子的振动由若干不同的基本波动按照波的叠加原理组合而成，这些基本的波动称为格波。 格波的波矢 q = 2/, 方向为格波的传播方向。一个晶体中具有同样一个

12、晶体中具有同样 q 的格波不止一个，其数目的格波不止一个，其数目取决于晶胞中的原子数。取决于晶胞中的原子数。晶胞中有一个原子，则对应于每个晶胞中有一个原子，则对应于每个 q 有有3个格波。个格波。晶胞中有两个原子，则对应于每个晶胞中有两个原子，则对应于每个 q 有有6个格波。个格波。光学波频率 高，相邻两个原子的振动方向相反； 声学波频率 低，相邻两个原子的振动方向相同。 横波波的传输方向与原子的振动方向垂直 波的传输方向与原子的振动方向相同横纵光学波声学波纵横长波aq110金刚石晶格振动沿金刚石晶格振动沿110 方向传播的方向传播的格波的频率与波矢格波的频率与波矢的关系的关系 格波的能量：

13、hnhhh)21(25,23,21格波能量量子h h称为声子 假设散射前，电子的波矢为k k，能量为 ； 散射后，电子的波矢为k k，能量为 ；声子的波矢为q q： =h qhkhkh(2)(2)声学波的散射声学波的散射 横声学波平衡时平衡时波的传播方向波的传播方向振动时振动时平衡时平衡时12345678910 疏疏密密疏疏振动 纵声学波纵声学波膨胀状态-原子间距增大压缩状态原子间距减小纵声学波示意图纵声学波示意图ABEcEv导带禁带价带EgggEE纵声学波纵声学波 原子疏密变化原子疏密变化 Eg 变变化化 附加势附加势 形变势形变势纵声学波的散射几率纵声学波的散射几率Ps与温度的与温度的关系

14、为关系为： 2/32/3TTPss(3) 光学波的散射光学波的散射 横波 纵波平衡时12345678910 疏密疏 密疏密+ 纵波-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+离子晶体离子晶体+ + +- + + + +- -+ + +- - -+- - - -+ - - -+ + +- + + + +- -+ + + + +- + + + +- -+ + +- - -+- - - -+ - - -+ - + - +纵光学波纵光学波离子晶体离子晶体极化场极化场纵光学波的散射几率纵光学波的散射几率 Po: 11kThoep格波散射几率格波散射几率 Pc oscppp对原子晶体：对原子晶体：主要是纵声学

15、波散射；主要是纵声学波散射； 对离子晶体：对离子晶体：主要是纵光学波散射。主要是纵光学波散射。 低温时，主要是电离杂质的散射；低温时，主要是电离杂质的散射； 高温时，主要是晶格散射。高温时，主要是晶格散射。4.3 迁移率和电导率随温度和迁移率和电导率随温度和 杂质浓度的变化杂质浓度的变化 一、迁移率与温度和杂质浓度的关系一、迁移率与温度和杂质浓度的关系 1. 不同散射机构不同散射机构的表达式的表达式 纵声学波：纵声学波： 2/32/32/3TATTPsss2/3*TmqAmqsss 纵光学波纵光学波11kThoep) 1(1kThokThoeAe) 1(*kThoooemqAmq 电离杂质的散

16、射 2/3TNPii2/312/31TNATNiiii2/31*TNmqAiii2. 实际材料实际材料的表达式的表达式 GaAs iosPPPPios1111ios1111 Si、GeisPPPis111is1112/32/3*111TATNAmqsiiisis3. 影响影响的因素的因素 (1) 温度的影响温度的影响 低温时，主要是电离杂质的散射低温时，主要是电离杂质的散射，T，； 高温时，主要是晶格散射高温时，主要是晶格散射，T，。2/3*TmqAmqsss2/31*TNmqAiii) 1(*kThoooemqAmqTT3/2T -3/2迁移率随温度的变化关系迁移率随温度的变化关系(2) 杂

17、质浓度杂质浓度 Ni 的影响的影响 Ni1017/cm3，与与 Ni 无关；无关； Ni1017/cm3，随随 Ni 的增加而下降。的增加而下降。Ni1017/cm3s迁移率与杂质浓度的关系迁移率与杂质浓度的关系(3) m* 的影响的影响 mn*mp*，npGe：mn*=0.12mo Si: mn*=0.26mon(Ge)n(Si)二、半导体材料的电阻率与温度二、半导体材料的电阻率与温度 和杂质浓度的关系和杂质浓度的关系 电阻率的一般公式：电阻率的一般公式： pnpqnq1n 型半导体：型半导体： nnq1 1. 与与 ND 的关系的关系(T 恒定恒定) ND1017/cm3，noND，s s

18、DqN1 ND1017/cm3， no=nD+ND，s轻掺杂轻掺杂重掺杂重掺杂取对数后为线性关系取对数后为线性关系取对数后偏离线性关系取对数后偏离线性关系1010101010101010 101010101010201819151617-314-21013-13210杂杂质质浓浓度度电阻率电阻率 2.与与T 的关系的关系(ND恒定恒定)(1) 本征本征 )(1pniiqnkTEVCigeNNn22/1)( T，ni，i T，i Ti 小小2/3*TmqAmqsss)(1pniiqn2/3*TmqAmqsssT与与T 的关系的关系(2) 正常掺杂的半导体材料正常掺杂的半导体材料 弱电离区 non

19、+D ；i， iDqn1T，nD+，i， TnoTT2/31*TNmqAiii noND， s sDqN1 T， TnoNDTT2/3*TmqAmqsss T，ni， T低温饱和本征)(1pniiqn2/3*TmqAmqsss4.4 强电场效应强电场效应在强电场中，迁移率随电场的增加而变在强电场中，迁移率随电场的增加而变化，这种效应称为化，这种效应称为强电场效应强电场效应。 一、电流密度一、电流密度(平均漂移速度平均漂移速度)、迁移率与、迁移率与电场强度的关系电场强度的关系 E103V/cm时，JE，与 E无关； 103V/cmE105V/cm时，J E1/2， E-1/2； E105V/cm

20、时，J 与 E 无关，E-1。 E(v/cm)J(V)103105EE1/2 二、强电场效应的理论依据二、强电场效应的理论依据1.定性解释定性解释 假设载流子在两次碰撞之间的自由路程为l，自由时间为 t，载流子的运动速度为 V：Vlt 在电场中：TdVVVVd为电场中的漂移速度，VT为热运动速度。 (1)弱电场弱电场E103V/cm VT =107cm/s，VTVd EEVmqVltnT*平均漂移速度 ： (2) 较强电场较强电场 103E105V/cm TdVVltE， Vd， t， (3) 强电场强电场 E105V/cm EVltVVdTd12平均漂移速度Vn随电场增加而缓慢增大, Vn(

21、 J ) E1/2)(11,1常数又CEVECEEn 平均漂移速度 Vn与电场无关 载流子载流子晶格振动散射晶格振动散射能量交换能量交换无电场时无电场时:载流子与晶格散射时，将吸收声子或发射声载流子与晶格散射时，将吸收声子或发射声子，与晶格交换动量和能量，最终达到热平子，与晶格交换动量和能量，最终达到热平衡，载流子的平均能量与晶格相同，两者处衡，载流子的平均能量与晶格相同，两者处于同一温度。于同一温度。2. 强电场时的散射理论强电场时的散射理论cfdtddtddtd)()( 电场 与晶格碰撞有电场时有电场时:载流子从电场中获得能量，随后又以声子载流子从电场中获得能量，随后又以声子的形式将能量传

22、给晶格。的形式将能量传给晶格。 设单位时间内，载流子的平均能量的变化为 d/dt：（ 为能量）VqEdtdf)( 稳定后，0dtdcdtdVqE)(*22*2mEqmqqEEqEVqE单位时间载流单位时间载流子从电场中获子从电场中获得的能量同给得的能量同给予晶格的能量予晶格的能量相同相同*22)(mEqdtdCcdtd)(*22mEq假设在假设在时间内，电子交给晶格的能量为时间内，电子交给晶格的能量为E：在强电场下：在强电场下：载流子的平均能量载流子的平均能量热平衡状态时的热平衡状态时的载流子和晶格系统不再处于热平衡状态载流子和晶格系统不再处于热平衡状态载流子温度载流子温度Te晶格温度晶格温度

23、 TlelTT电场不是很强时：电场不是很强时：载流子载流子声学波散射声学波散射电场进一步增强后：电场进一步增强后：载流子载流子发射光学波声子发射光学波声子载流子获得的能量大部分又消失，平均漂移载流子获得的能量大部分又消失，平均漂移速度可以达到饱和速度可以达到饱和 电子与晶格的碰撞主要是电子与声学声子碰撞，把声学声子看成质量为 M 的小球。 碰撞后，电子失去的能量为：Mm*2(1) 较强电场（较强电场（V V E E 1/21/2 ）自学自学ekT21lkTMU21212（U 为声子速度）2UkTMl载流子能量载流子能量声子能量声子能量自学自学leTTUm2*12*leTTUm12*22leTT

24、UmmEqleTTqEUm*22mEq又自学自学2*2121VmkTe*2/11mqVTe12/1eT载流子能量载流子能量自学自学 设电子温度等于晶格温度时的迁移率为o 12/1olToleqEUmTTqEUm*自学自学2/12/12/12*)(1)(EEUEVEEUEUqEUmmqmqoooo自学自学 设光学声子的频率为 o ochdtd)(散射后电子的能量变化为：(2) 强电场强电场 （V 与与 E 无关）无关）自学自学2/1*2/1*2/1*2211mhEVEEmhmqqEhmhmEqoooo V 与与E无关无关)(*22mEqdtdC自学自学3. 多能谷散射、耿式效应、负阻效应多能谷散

25、射、耿式效应、负阻效应（自学）（自学）自学自学754326510101010101010电场强度|E|(V/m)平均漂移速度Vd(cm/s)对GaAs自学自学极值点在坐标原点： mn*=0.068mo 极值点在(100)： mn*=1.2mo 称此效应为负阻效应 自学自学 一、一、P型半导体霍尔效应型半导体霍尔效应 4.5 半导体的霍尔效应zyxBzdbVHIlBA+_fxfLfEy电场力：f=qEx 磁场力：fL=qVxBz y方向的电场强度为：Ey（霍尔电场）（霍尔电场） 平衡后： 0LyfqEzxyzxLyBVEBqVfqEfExfLqEypqJVpqVJxxxxzxzxyBJpqBJE

26、 令： pqRPH1)(zxPHzxyBJRpqBJE)(（RH）P为为 P 型材料的霍尔系数。型材料的霍尔系数。 2. 求霍尔系数求霍尔系数(RH)P和载流子浓度和载流子浓度 p设样品长度为 l，宽度为 b，厚度为 d：bVEbdIJHyxxVH为霍尔电压 zxHHzxHyHBIdVRdBIRbEVBzdbVHIlBA+_fxfLfEy()yHPxzERJ BpqRPH1)( 3.求霍尔角求霍尔角及空穴迁移率及空穴迁移率和电导率和电导率 ExEyqEyfLEP型材料： zPxzxxyPBEBVEEtgZPPBtgJzxyzxLyBVEBqVfqEbVElVEHylxlVbVEEtglHxyp

27、/zPHPPzPPHxzxPHxyPBRtgBREBJREEtg)()()(二、二、N 型半导体的霍尔效应型半导体的霍尔效应假设对 N 型半导体加的磁场、电场与 P 型相同，达到稳态，y 方向无净电荷流动zxyBqVEq)(zxyBVExxnqVJ 又nqJVxx1霍尔效应的形成过程霍尔效应的形成过程zxzxnHzxyBJBJRBJnqE)(1nqRnH1)(N 型材料的霍尔系数2霍尔角霍尔角znxzxnxzxxynBEBEEBVEEtgznnBtgznnHnBRtg)(znHnnBRtg)(ExEyEJ两种载流子两种载流子同时存在同时存在霍尔效应霍尔效应 ？三、两种载流子同时存在时霍尔效应三

28、、两种载流子同时存在时霍尔效应 有三种横向电流： 空穴在磁场力作用下，漂移运动发生偏转，使电流产生横向分量，形成的横向电流BpyJ； 电子在磁场力作用下，漂移运动发生偏转，使电流产生横向分量，形成的横向电流BnyJ； 电子和空穴在 y 方向霍尔场作用下形成的电流EpyJ，EnyJ 1霍尔效应的形成过程及霍尔系数霍尔效应的形成过程及霍尔系数 RH(1) y 方向的空穴电流密度方向的空穴电流密度(Jp)y假设稳定后，横向电场沿+y 方向 洛仑兹力： zxyBqVF电场力：yyqEF zxpypyBpBVpqEpqJ)(y方向洛伦兹力引起的空穴电流密度洛伦兹力引起的空穴电流密度ZxyBVE xpxE

29、VzxpyBpBEpqJ2)(ypyEpEpqJ)(zxpypyEpyBpypBEpqEpqJJJ2)()()(ynzxnyEnyBnynEnqBEnqJJJ2)()()(+y方向(2) y方向上的电子电流密度方向上的电子电流密度(Jn)yy 方向总的空穴电流密度为方向总的空穴电流密度为稳定时，横向电流为 00)()(ynypyJJJ0)()(22zxpnypnBEpqnqEpqnqzxnpnpyBEnpnpE22xnpxnxpxEnqpqJJJ)()()(zxzxnpnpyBJBJnpnpqE22212221npnpHnpnpqR令：)(1对多数半导体pnb22)()(1nbpnbpqRH2

30、RH与与 T 的关系的关系(1) 本征半导体：n=p=ni)1 (1)1 (122bqnbbqnbRiiH自学自学例如：ZnS 0*013. 0mmnsVcmn/7880020*6 . 0 mmpsvcmp/7502100biHqnR1自学自学1/TRH()本征半导体本征半导体 RH 与与 T 的关系的关系自学自学(2) p型半导体型半导体 饱和区 2,nbpnNpA01AHqNR22)()(1nbpnbpqRH自学自学 过渡区 但 p-nb2 0，RH 0，且RH 当 nb2=p 时， RH0 T， nb2p，RH0 但nb2，|RH| 当 时，RH达到负的最大值 1ANnb22)()(1n

31、bpnbpqRH自学自学1/TRH(+)(+)()() 本征区 饱和区P型半导体型半导体 RH 与与 T 的关系的关系自学自学(3) N 型半导体型半导体 饱和区 pNnDpnb201DHqNR自学自学2nbp2)(nbpHR无论温度多高，RH 始终小于0，并且随T 升高，始终下降。 自学自学1/TRH()()饱和区N型半导体型半导体 RH 与与 T 的关系的关系自学自学ND或或NA升高，升高，RH下降，下降，RHT 变化规律一样变化规律一样 自学自学四、霍尔效应的应用四、霍尔效应的应用 1判别极性，测半导体材料的参数 （n, p, 结合可测出)2霍尔器件 zxyBJE 3探测器 一、磁阻效应的类型一、磁阻效应的类型 按电磁场的关系分 纵向磁阻效应：纵向磁阻效应： B/E，电阻变化小，不产生VH 横向磁阻效应：横向磁阻效应： BE，电阻变化明显，产生VH 按机理分： slR由于电阻率变化引起的R变化 物理磁阻效应物理磁阻效应 由于几何尺寸l/s的变化引起的R变化 几何磁阻效应几何磁阻效应 磁阻的大小： 或 000RRRRRBBBBB0