全等三角形讲义(共14页)

1、11.1全等三角形一、 知识点：1. 全等形的定义2. 全等三角形的定义3. 对应顶点、对应边、对应角的定义4. 全等三角形的性质二、 重难点：1. 全等三角形的概念2. 对应顶点、对应边、对应角的定义3. 全等三角形的性质三、 考点全等三角形的性质一、 全等形1. 叫做全等形。全等用符号 表示，读作 2.两个图形是否为全等形，关键是看两个图形的 是否相同， 是否相等，而与图形所在的 无关；判断两个图形是否是全等形，只要把它们 在一起，看是否完全 ；一个图形经过 、 、 等变换后，所得到的图形与原图形全等。例题：1.下列说法不正确的是（ ）A形状相同的两个图形是全等形 B.大小不同的两个图形不

2、是全等形C. 形状、大小都相同的两个图形是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形2.下列说法正确的是（ ）A面积相等的两个图形是全等图形 B.周长相等的两个图形是全等图形C. 形状相同的两个图形是全等图形 D.能够重合的两个图形是全等图形二、 全等三角形1. 叫做全等三角形2. 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 3.寻找对应因素的方法：全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角；全等三角形的公共角是对应角；全等三角形的公共边是对应边；全等三角形中的对顶角是对应角；全等三角

3、形中一对最长（短）的边是对应边，一对最大（小）的角是对应角例题：1下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角2将沿直线BC平移，得到，说出你得到的结论，说明理由？3如图，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：，求的大小。4ABCDEF，A的对应角是D，B的对应角E，则C与_是对应角；AB与_是对应边，BC与_是对应边，AC与_是对应边.5.如图所示， ABD CDB，则两个三角形的两两对应边是BD与 ，BC与 ，AB与 ，对应角是ABD与 ，BDA与 ，A与 。6.如图所示， ABD CDB，且AB、CD是对应边，下面四个结论中不正确的是（ ）A. ABD

4、和CDB的面积相等B. ABD和CDB的周长相等 C. A +ABD=C +CBDD. AD/BC ,且AD=BC三、 全等三角形的性质全等三角形的性质： 找对应边、对应角的经验：大对大，小对小 公共的边是对应边，公共的角是对应角，对顶角是对应角， 对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边例题：（2009年清远）如图，若，且，则= ABCC1A1B12. （2009海南）已知图中的两个三角形全等，则的度数是c58°ba72°50°caA72°B60°C58°D50°3.（2009太原） 如图，=30°，则的度数为

5、（ ）A20° B30°C35° D40°CAB 能力提高：1.如图，已知ABEACD,AB=AC，BE=CD, B=50°，AEC=120°，则DAC=（ ）A 120° B 60° C 50° D 70° 2.是由OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么与OAB是什么关系？若AOB=40°，B=30°，则与是多少度？11.2全等三角形的判定一、知识点1. 边边边 （SSS）2. 边角边 （SAS）3. 角边角 （ASA）4角角边 （AAS）5. 斜边、直角边 （

6、HL）二重难点掌握“SSS” 、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”条件判定两个三角形全等三、考点运用“SSS” 、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”条件判定两个三角形全等一、三边对应相等的两个三角形全等（SSS）用 数学语言表述：在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）例题1：（2009年牡丹江）尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）ASAS BASA CAASDSSS ODPCAB2. （2009年宜宾）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD。

7、求证：C=A. 3.(2009年云南省)如图，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点MB CA DMN（1）求证：ABCDCB ；巩固提高：1. （2010年福建模拟）如图，在ABCD中，E、F为BC两点，且BECF，AFDE求证：（1）ABFDCE 2. （2009，内江）如图，已知求证ACEDB 二、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）用数学语言表达为：在ABC与DEF中 ABC DEF (SAS)例题：1.（ 北京.） 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF， AB=DC。求证：ÐACE=Ð

8、;DBF。 2. (2010昆明)如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.FABCDE（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明ABCEFD.3. (苏州2010中考题)如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE(1)求证：ACDBCE；(2)若D=50°，求B的度数 4. （2010年广西桂林适应训练）已知：如图点在同一直线上，,，CE=BF求证：ABDE AFBECD 能力提高：1. （2009年浙江省绍兴市）如图，在中，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使（1）求的

9、度数；（2）求证： 2. （2009年娄底）如图10，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：ABEACE 3.（2010年长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120°时，求EFD的度数AFDEBC4.（2010年宁德市）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.EA DB CNM 求证：AMBENB三、两角和它

10、们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）用数学符号表示：在ABC与DEF中 ABC DEF (ASA)例题：1.（2010年镇江市）如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD. （1）求证：ABCADE； （2）如果AEC=75°，将ADE绕着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小. 2. （2010宁德）如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.B D CAEF3. （2010年福建福州中考）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，ABDE，A=D。求证：

11、ABCDEF能力提高：B E C FA D1. (2010年燕山)已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BECF，ABDE，ACBDFE求证：ACDF 2. (2010重庆市潼南县) 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）证明：ABEDAF；3. (2009年安顺)如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。求证：BD=CD4.（2010浙江省绍兴）如图,在正方形ABCD中,点E,

12、F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90°.求证：BECF.四、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）用数学符号表示：在ABC与DEF中 ABC DEF (AAS)例题：1.（2009年福州）如图，已知AC平分BAD，1=2，求证：AB=AD2. (2009年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于FDCBAEFG求证：3.（2010四川宜宾）如图，分别过点C、B作ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F求证：BF=CE4.（2010山东德州）如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于

13、点OADBEFCO(1)求证：ABDC； (2)试判断OEF的形状，并说明理由巩固提高：1. （2009年黄石市）如图，在上，ABCFED求证：2. (2009年上海市)已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图所示）ODCABEF（1）添加条件A=D，求证：AB=DC（2）分别将“”记为，“”记为，“”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）3. （2010年北京市中考模拟）已知：如图，在ABC中，ACB=，于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F。求证：AB=FC五、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）用数学符号表示：在RtABC与RtDEF中 RtABCRt DEF（HL）例题：EBCGDFA1.（2009年清远）如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结求证：2.（09湖南怀化）如图9，P是BAC内的一点，垂足分别为点求证：（1）；（2）点P在BAC的角平分线上巩固提高