北师大版数学八年级下册《第六章 平行四边形 3 三角形的中位线》教学课件

1、3.三角形的中位线三角形的中位线北师版北师版八年级数学下册八年级数学下册新课导入新课导入你能将一个三角形分成四个全等三角形吗？你能将一个三角形分成四个全等三角形吗？ 试一试做法：连接每两做法：连接每两边的中点边的中点你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？面积相等的平行四边形吗？试一试思考：这条用于分割的直线与三角思考：这条用于分割的直线与三角形两边的交点在什么位置？形两边的交点在什么位置？推进新课推进新课连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形有几一个三角形有几条

2、中位线？条中位线？答：三条。答：三条。讨论三角形的中位线与中线有什么区别？三角形的中位线与中线有什么区别？答：中位线是连结三角答：中位线是连结三角形两边中点的线段；形两边中点的线段；中线是连结一个顶点和中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。它的对边中点的线段。思考 从上述的做法中，你能猜想出三角形两边中点从上述的做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？的连线与第三边有怎样的关系？猜想猜想1：DE/BCABCDE猜想猜想2：DE= BC12已知：如图，已知：如图，DE是是ABC的中位线的中位线.求证：求证：DEBC，DE= BC12证明：如图，延长证明：如图，延长DE到到F

3、，使，使FE=DE，连接，连接CF.在在ADE和和CFE中，中，AE=CE，1=2，DE=FE，ADE CFE.A=ECF，AD=CF.CFAB.BD=AD，四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形DFBC，DF=BC.DEBC，DE= BC.12归纳小结三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。并且等于第三边的一半。三角形中位线定理有两个结论：三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边；平行于第三边；（2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。己知：如图己知：如图

4、1. E、F分别为分别为AB、AC的中点。的中点。 EFBC（根据（根据_）2.若若BC =10cm，则，则EF =_cm。3.若若EF =6cm，则，则BC =_cm。练习三角形中位线定理三角形中位线定理512思考如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流征？请证明你的结论，并与同伴交流.证明：如图，连接证明：如图，连接AC.E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点，的中点，EFAC，EF= AC，HGAC，HG=

5、 AC.EFHG，EF=HG.四边形四边形EFGH为平行四边形为平行四边形.1212练习1. 已知三角形的各边长分别为已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和和12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长求以各边中点为顶点的三角形的周长.2. 如图，如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了方法估测出了A，B间的距离：先在间的距离：先在AB外选一点外选一点C，然后步测出然后步测出AC，BC的中点的中点M，N，并步测出，并步测出MN的的长，由此他就知道了长，由此他就知道了A，B间的距离间的距离.你能说说其中你能说说其中的道理吗？的道理吗？随堂练习随堂练习

6、1.如图，点如图，点D，E，F分别是分别是ABC三边的中点，若三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则，则EF=_，DF=_，DE=_，DEF的周长为的周长为_ .5cm4cm6cm15cm2.如图所示，在如图所示，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于交于点点O，OEBC交交CD于于E，若，若OE=3cm，则，则AD的长的长为（为（ ）A.3cm B.6cmC.9cmD.12cmB3.如图所示，已知如图所示，已知E为为ABCD中中DC边的延长线上边的延长线上的一点，且的一点，且CE=DC，连接，连接AE，分别交，分别交BC，BD于于点点F，G，连接，连接AC交交B

7、D于点于点O，连接，连接OF.求证：求证：AB=2OF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，AD=BCCE=CD，ABCE，四边形四边形ABEC为平行四边形为平行四边形BF=FC，OF AB，即，即AB=2OF124.如图所示，在如图所示，在ABCD中，中，EFAB且交且交BC于点于点E，交交AD于点于点F，连接，连接AE，BF交于点交于点M，连接，连接CF，DE交于点交于点N，求证：，求证：MNAD且且MN= AD12证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ADBC又又EFAB，EFCD四边形四边形ABEF，ECDF均为平行四边形

8、均为平行四边形又又M，N分别为分别为ABEF和和ECDF对角线的交点对角线的交点M为为AE的中点，的中点，N为为DE的中点，即的中点，即MN为为AED的的中位线中位线MNAD且且MN= AD12课堂小结课堂小结ABCDE 在在ABC中，中， D，E分别是边分别是边AB，AC的中的中点，点，DEBC，且，且DE= BC .121.完成课本完成课本P152 习题习题6.6，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室

9、。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多