原子物理学第二章原子的能级和辐射-1

1、原子核式结构模型原子核式结构模型1911年年1、原子稳定性问题、原子稳定性问题2、原子线状光谱问题、原子线状光谱问题困难：困难： 原子由带原子全部正电荷，原子由带原子全部正电荷，并几乎占有原子全部质量的并几乎占有原子全部质量的微小中心核，以及绕核运行微小中心核，以及绕核运行的电子所组成。的电子所组成。2.1 光谱光谱-研究原子结构的重要手段研究原子结构的重要手段1 1光谱光谱光谱光谱（spectrum） 电磁辐射的强度按波长（或频率）电磁辐射的强度按波长（或频率）分布的记录分布的记录光源、分光器、记录仪光源、分光器、记录仪将混合光按不同波长成分展开成光谱的将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪器

2、。仪器。第二章第二章 原子的能级和辐射原子的能级和辐射带光谱带光谱按光谱机制分类按光谱机制分类发射光谱发射光谱吸收光谱吸收光谱II谱线的波长、线宽和线形都携带了发光光源的大量信息谱线的波长、线宽和线形都携带了发光光源的大量信息按光谱结构分类按光谱结构分类线光谱线光谱2 2光谱分类光谱分类连续光谱连续光谱1.巴尔末系巴尔末系 H H6562.8H4861.3H4340.5H4101.7H3970.1()223, 4,5,4nBnn3645.6B 讨论：讨论：1)1)波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为巴巴耳末线系耳末线系 2)2)波长间隔沿短波方向递减波长间隔

3、沿短波方向递减 3)3)谱线系的谱线系的线系限线系限，谱线系中最短的波长，谱线系中最短的波长 ,nB 线系限线系限22221411113, 4,5,22HvRnBnn7141.0967758 10HRmB22HRv 2.H原子光谱的其它线系原子光谱的其它线系紫外区紫外区赖曼系赖曼系(1916)22112,3, 41HvRnn红外区红外区帕邢系帕邢系(1908)22114,5,63HvRnn布拉开系布拉开系(1922)普丰特系普丰特系(1924)红外区红外区22115,6,74HvRnn22116,7,85HvRnn红外区红外区2()HRT mm2( )HRT nn光谱项光谱项()( )vT m

4、T n每一谱线的波数都可表达为二光谱项之差每一谱线的波数都可表达为二光谱项之差)nm(R2121 2,m , 15 , 4 , 3 , 2 , 1 mnm结论：结论：（1 1）氢光谱中任何一条谱线的波数，都可以写成两个）氢光谱中任何一条谱线的波数，都可以写成两个正整数决定的函数之差。正整数决定的函数之差。（2 2）取）取m m一定的值，一定的值，nmnm的不同正整数，可得到同一线的不同正整数，可得到同一线系中各光谱线的波数值。系中各光谱线的波数值。（3 3）改变公式中的）改变公式中的m m值，就可得到不同的线系。值，就可得到不同的线系。广义的巴尔末公式广义的巴尔末公式2n例例2.1 计算赖曼线

5、系中波长最长的谱线和线系限计算赖曼线系中波长最长的谱线和线系限对应的波长值对应的波长值)111(22nR)(RH22111111 HR43 HR341 m.7100967758131 nm.5121 n,m1HR11 nm.291 nm.nm.5121291 1908年年 里兹里兹 发现：发现：原子光谱中某两条谱线波数之和（或差）是另一条谱线的波数原子光谱中某两条谱线波数之和（或差）是另一条谱线的波数2112TT 3223TT 一定存在一定存在231213 )TT()TT(3221 里兹组合原则里兹组合原则即：若有即：若有31TT （1 1）是离散的线状光谱，且谱线有确定的位置）是离散的线状光

6、谱，且谱线有确定的位置（2 2）每条谱线都可写成两个光谱项之差）每条谱线都可写成两个光谱项之差 (3) (3)光谱线构成谱线系，系内各谱线之间和系与系之间有光谱线构成谱线系，系内各谱线之间和系与系之间有一定的关系一定的关系（4 4）谱线系有）谱线系有线系限线系限，是谱线系中最短的波长，系限之外，是谱线系中最短的波长，系限之外是连续的光谱区是连续的光谱区实验发现，这实验发现，这是所有原子光谱的共同特征是所有原子光谱的共同特征综上所述，氢原子光谱有如下规律：综上所述，氢原子光谱有如下规律：一、经典理论的困难一、经典理论的困难库仑力提供电子绕核运动的向心力：库仑力提供电子绕核运动的向心力：22204

7、em vZerrr222e00112442ZeZeEm vrr 原子体系的能量：原子体系的能量：电子轨道运动的频率电子轨道运动的频率：30224eVeZfrm r1010s30e1224verm r描述宏观物体运动规律的经典理论描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子不能随意地推广到原子这样的微观客体上。这样的微观客体上。必须另辟蹊径！必须另辟蹊径！二、玻尔的基本假设二、玻尔的基本假设氢原子光谱的经验公式：氢原子光谱的经验公式：22HHRRvmn两边同乘两边同乘 ：hc22HHhcRhcRhcvmn左边：为每次发射光子的能量；左边：为每次发射光子的能量； 右边：也必为能量，应该是原

8、子在辐射右边：也必为能量，应该是原子在辐射前后的能量之差前后的能量之差21hEE 原子的能量仍采用负值，原子的能量仍采用负值，则原子能量的一般表示：则原子能量的一般表示：2mhcREHn 2nhcREHn nE 能量只与一个整数能量只与一个整数n有关有关 能量只能取一定的能量只能取一定的分立分立值值 在某一状态在某一状态 上，无上，无论电子有无加速度，其能论电子有无加速度，其能量都是一定的量都是一定的 定态定态mvrL 再进一步再进一步能量量子化能量量子化 轨道半径轨道半径r 是量子化的是量子化的 分立的值分立的值rn 角动量角动量 是量子化的是量子化的。hcRenrrn241220 rZeE

9、24120 (1)(1) 定态假设定态假设电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电磁波，能量稳定。射电磁波，能量稳定。(2) 频率条件频率条件原子从一个定态跃迁到另一个定态时，原子从一个定态跃迁到另一个定态时，以电磁辐射形式吸收或发射能量。以电磁辐射形式吸收或发射能量。hh 原子从一个定态到另一定态的原子从一个定态到另一定态的变化是跳跃式的，称为变化是跳跃式的，称为跃迁跃迁hEEmn hcEEmn 光子频率：光子频率：一个硬性的规定常常是在建立一个新理一个硬性的规定常常是在建立一个新理论开始时所必须的。论开始时所必须的。(3) 角动量量子化假

10、设角动量量子化假设 玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量为些角动量为 的整数倍的轨道才能实际存在。的整数倍的轨道才能实际存在。2h2hnmvrL), 3 , 2 , 1(n三、关于氢原子的主要结果三、关于氢原子的主要结果圆周运动：圆周运动：电子定态轨道角动量满足量电子定态轨道角动量满足量子化条件：子化条件：22e204nnnvZemrr轨道量子化轨道量子化 2hnmvr Znmehrrn22220442220144meha Znarrn21 m.meha102220110529166044 电子的轨道半径只能是电子的轨道半径只能是

11、 ， ， 等玻尔半径的整数倍，等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的。即轨道半径是量子化的。 04a0a09a1, 2,3,ncVnn得：电子的轨道运动速度电子的轨道运动速度2014137ec有用的组合常数：197cnm eV201.444enm eV2511em ckeV代入代入 2hnmvr Znarn21 将将rZeE24120 222204242nZh)(meEn 即：氢原子能量只能取离散的值，称为即：氢原子能量只能取离散的值，称为能量的量子化能量的量子化 。 eVhmeE6 .13)4(2220421eVn.nZEEn2221613 Znmehrn2222044 n=1n=1对应能

12、量最低的定态，称为基态对应能量最低的定态，称为基态 。 n2n2的状态称为氢原子的激发态的状态称为氢原子的激发态。 eV/E 氢原子能级图氢原子能级图激发态激发态2n4 . 33n51. 14n85. 01n基态基态6 .13n0自由态自由态110113.6eVnEra2n21nEE n nrE,n，时0电子脱离原子核束缚，成为自由电子脱离原子核束缚，成为自由电子，自由电子的能量可以连续电子，自由电子的能量可以连续变化，为变化，为 。 电离能：电离能：将原子中的电子电离将原子中的电子电离所需要的能量。所需要的能量。 对基态的H,电离能为13.6eV.结合能结合能:自由电子与原子核自由电子与原子

13、核结合成原子放出的能量结合成原子放出的能量hEEmn 2222042)4(2nZhmeEn171009677581 m.RH代入代入将将)nm(ch)(meZcv223204221142 得得)nm(RH2211 令令ch)(meR3204242 171009737311 m.n1234电子轨道电子轨道1 n2345 eV613 eV393 eV511 eV850 氢原子能级氢原子能级eV/E5 5、非量子化轨道跃迁、非量子化轨道跃迁连续谱的形成连续谱的形成 连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生的光谱。的光谱。 俘获前：俘获前：221Vm

14、e 俘获后：电子处于氢原子某一能量状态，俘获后：电子处于氢原子某一能量状态，2nRhcEn 2212eRhchmVn 减少的能量以光子的形式辐射，减少的能量以光子的形式辐射， 6.玻尔理论的最主要成功之处是：玻尔理论的最主要成功之处是：（1 1）它较成功地给出了氢原子半径的数据。）它较成功地给出了氢原子半径的数据。（2 2）它定量地给出了氢原子的能量。）它定量地给出了氢原子的能量。 （3 3）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，）它用已知的物理量计算出了里德伯常数， 而且和实验值符合得较好。而且和实验值符合得较好。（4 4）它从理论上满意地解释了氢光谱的经验规律）它从理论上满意地解释了氢光谱的

15、经验规律 里德伯公式。里德伯公式。7. 玻尔理论的局限性玻尔理论的局限性（1 1）对稍复杂的原子光谱，定性、定量都）对稍复杂的原子光谱，定性、定量都不能解释。不能解释。（2 2）对氢原子谱线的强度、宽度、偏振等问题）对氢原子谱线的强度、宽度、偏振等问题遇到难遇到难 以克服的困难。以克服的困难。 四四.对玻尔理论的评价：对玻尔理论的评价：4. 是半经典理论，仍保留了是半经典理论，仍保留了“轨道轨道”概念。概念。2. 定态假设和角动量量子化条件都是对的，定态假设和角动量量子化条件都是对的， 3. 频率条件完全正确，一直沿用至今。频率条件完全正确，一直沿用至今。但是是但是是硬加上去硬加上去的。的。1

16、. 提出了原子能量量子化。提出了原子能量量子化。 这是创造性地把这是创造性地把量子概念用到了原子结构模型。量子概念用到了原子结构模型。例题：计算氢原子基态的电离能、电离电势以及第一激发能和第一激发电势。解法一：利用能级公式, 3 , 2 , 1 ,22nnZhcRhcTEHn对氢原子，Z1， HhcRE1eVhcRH6 .13基态能量：第一激发态能量：222HhcRE电离能：eVhcREEH6 .1301电离电势：VeEV6 .13第一激发能：eVhcREEEH2 .1043121第一激发电势：VeEV2 .1011解法二：利用光谱公式根据类氢离子光谱公式，, 2n, 1n ;, 3 , 2

17、, 1 )11(112122221nnnnRZ对氢原子，Z1。取n11，即有 , 4 , 3 , 2 )111(222nnRH设V和V1分别为氢原子的电离电势和第一激发电势，则有： 电离能：eVhcRhceEH6 .13V电离电势：VeE6 .13V第一激发能：HHhcRhcRhceE43)2111(22111V第一激发电势：VeE2 .1011V 赖曼系赖曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系可见光区可见光区紫外区紫外区红外区红外区赖曼系赖曼系(1916)帕邢系帕邢系(1908)布拉开系布拉开系(1922)普丰特系普丰特系(1924)红外区红外区22112,3, 41HvRnn巴尔末系：巴尔末系：(1885)22114,5,63HvRnn22115,6,74HvRnn22116,7,85HvRnn.,n,nB5432122141 红外区红外区一一.玻尔理论提出的背景玻尔理论提出的背景 （1 1）普朗克的）普朗克的能量量子化假说和能