届高三数学等差数列2PPT课件

1、一、教学目标：1知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。二、教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简

2、单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。三、教法与学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、座位问题、鞋号问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。四、教学过程第1页/共23页请观察下列数列的特点请观察下列数列的特点 (1) 1，4，7，10， (2) 3，1，5，9， (3) 5，5，5，5，第2页/共23页定义定义：如果一个数列从第：如果一个数列从第 _ 项起，每一项与它的项起，每一项与它的 _的的差等于差等于 _ 一常数一常数

3、 d，这个，这个数列叫做数列叫做 _ ，d 为此数列的为此数列的 _。二二前一项前一项同同等差数列等差数列公差公差第3页/共23页问题：由数列的前几项问题：由数列的前几项（有限项）按定义作差都（有限项）按定义作差都为同一常数，能否说明此为同一常数，能否说明此数列为等差数列？数列为等差数列？第4页/共23页判断数列为等差数列的方法：判断数列为等差数列的方法： a n + 1 a n = d 或或 a n a n 1 = d ( n 2 ) 第5页/共23页特例：特例：0，0，0，0，a , a , a , a , 第6页/共23页判定下列数列是否是判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。等

4、差数列？如果是请指出公差。（1）. 9 ，8，7，6，5，4，； 是是,d=-1 (2). 1 1，1 1，1 1，1 1，； 是是, d=0 (3). 1，0，1，0，1，； 不是不是第7页/共23页(4). 1，2，3，2，3，4，； 不是不是 (5). 0，0，0，0，0，0， 是是d=0 (6). a, a, a, a, ； 是是d=0第8页/共23页问题：问题：若一个数列若一个数列a a1 1, ,a a2 2, ,a a3 3, , ,a an n , ,是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d d，那么数列，那么数列 a an n 的通的通项公式是什么？项公式是什么？第9页

5、/共23页通项公式通项公式an= a1（n1）d等差数列中，等差数列中，a n 是是 n 的的 _，或或 ，图象特点，图象特点 _ 一次函数一次函数等差数列各项对应的等差数列各项对应的点都在同一条直线上点都在同一条直线上a n 是常函数是常函数第10页/共23页 通项公式中含有通项公式中含有a1，d，n，an四个量，从已知和四个量，从已知和未知的角度看，若已知其未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四利用方程的思想求出第四个量的值（即个量的值（即知三求知三求四四）第11页/共23页通项公式的应用：通项公式的应用：可以由首项和公差求出可以由首项和公

6、差求出等差数列中的任意一项；等差数列中的任意一项；已知等差数列的任意两已知等差数列的任意两项，可以确定数列的任意项，可以确定数列的任意一项。一项。第12页/共23页如果在如果在 a 和和 b 之间插入一个数之间插入一个数A，使，使 a、A、b 成等差数列，成等差数列，则则 A 叫做叫做 a、b 的的_。有有 _ 反之反之 _,即若即若 a + b = 2A，则，则a、A、b 成成 _等差中项等差中项baAbaA 22也成立也成立等差数列等差数列第13页/共23页一般地，在等差数列中，一般地，在等差数列中，从第二项起，每一项（有从第二项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）穷等差数列的末项除外）都

7、是它的前一项与后一项都是它的前一项与后一项的等差中项。即的等差中项。即2a n = a n 1 + a n + 1 ( n 2 )第14页/共23页例例1 (1 )1 (1 )已知数列已知数列 a an n 的的通项公式是通项公式是a an n =3 =3n n-1-1，求证：求证： a an n 为等差数列；为等差数列；(2) (2) 已知数列已知数列 a an n 是等差数是等差数列，求证：数列列，求证：数列 a an n+a+an+n+1 1 也是等差数列也是等差数列. .第15页/共23页例例2、1995 是等差数列是等差数列1，1，3， 的第几项？的第几项？第16页/共23页例例3.

8、 3. 梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33 33 cmcm，最低一级宽，最低一级宽110 cm110 cm，中，中间还有间还有1010级，各级的宽度成级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的等差数列，计算中间各级的宽宽. .第17页/共23页等差数列的性质等差数列的性质1. an为等差数列为等差数列 2. a、b、c成等差数列成等差数列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数）为常数）b b为为a a、c c 的等差中项的等差中项2cab 2b= a+c 第18页/共23页【说明说明】 3. 3. a an n= = ， d d=

9、 = am+(n - m) dmnaamn4.4.在等差数列在等差数列 a an n 中中, ,由由 m+n=p+q m+n=p+q am+an=ap+aq第19页/共23页上面的命题中的等式两边上面的命题中的等式两边有有 相相 同同 数数 目目 的项，的项，如如a a1 1+ +a a2 2= =a a3 3 成立吗？成立吗？注意：上面的命题的逆注意：上面的命题的逆命题命题 是不一定成立是不一定成立 的的第20页/共23页例例4 .4 .在等差数列在等差数列 a an n 中中(1) (1) 已知已知 a a6 6+ +a a9 9+ +a a1212+ +a a1515=20=20，求，求a a1 1+ +a a2020(2(2）已知）已知 a a3 3+ +a a1111=10=10，求，求 a a6 6+ +a a7 7+ +a a8 8(3) (3) 已知已知 a a4 4+ +a a5 5+ +a a6 6+ +a a7 7=56=56，a a4 4a a7 7=187=187，求，求a a1414及公差及公差d d. .第21页/共23页课堂小结师 通过今天的学习，你学到了什么知识?有何体会？生 通过今天的学习,明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其性质. (让学生自己