天线与电波传输第6次课

1、特点：等间距特点：等间距 等幅等幅 相位依次递增或递减相位依次递增或递减规定：规定：d d为电波射线与为电波射线与天线阵轴线之间的夹角天线阵轴线之间的夹角12(1)11101.NNjjj NjniiieeeeEEEE( )coskd dd12122(1).1.nnjjj NaaaaaaeeeN2(1)22sin12(= 1.1sin21(1 cos )sin2(1 cos )2 sin2jNjjj NjjxNefeeeexexxx利用 将将 与与d d的关系式代入阵因子表达式后，即可绘出阵因子的方向图，即的关系式代入阵因子表达式后，即可绘出阵因子的方向图，即F(F(d d) )。从方向图中，我

2、们可以计算阵因子的副瓣、零点的位置及方向图参数。从方向图中，我们可以计算阵因子的副瓣、零点的位置及方向图参数。五元阵的归一化阵因子图五元阵的归一化阵因子图5sin125sin2栅瓣：栅瓣： 最大值与主瓣的最大值一样大的波瓣最大值与主瓣的最大值一样大的波瓣阵因子有阵因子有N-2N-2个函数值小于个函数值小于1 1的极大值的极大值( (副瓣副瓣) )。发生在分子为。发生在分子为1 1的条件下的条件下阵因子有阵因子有N-1N-1个零点。发生在分子为个零点。发生在分子为0而分母不为而分母不为0的条件下的条件下cosmkdd d dm最大值发生在最大值发生在1 1）均匀直线阵的主瓣方向）均匀直线阵的主瓣

3、方向0cosmkdd根据主瓣方向与阵轴的夹角关系，有两种特殊情况尤为重要。根据主瓣方向与阵轴的夹角关系，有两种特殊情况尤为重要。此时此时 直线阵相邻元电流相位差直线阵相邻元电流相位差 的变化的变化, , 引起方向图最大辐射方向的相应变化。引起方向图最大辐射方向的相应变化。 如果如果 随时间按一定规律重复变化随时间按一定规律重复变化, , 最大辐射方向连同整个方向图就能在一定最大辐射方向连同整个方向图就能在一定空域内往返运动空域内往返运动, , 即实现方向图扫描。这种通过改变相邻元电流相位差实现方向即实现方向图扫描。这种通过改变相邻元电流相位差实现方向图扫描的天线阵图扫描的天线阵, , 称为相控

4、阵。称为相控阵。cos02kd 最大辐射方向在垂直于阵轴方向上最大辐射方向在垂直于阵轴方向上, , 即即d d m= /2, 此时此时得得=0此时在垂直于阵轴方向上此时在垂直于阵轴方向上, , 各元到观察点没有波程差各元到观察点没有波程差, , 所以各元电流不需要所以各元电流不需要有相位差有相位差(1) (1) 边射阵边射阵d dm9090O O 最大辐射方向在阵轴方向上最大辐射方向在阵轴方向上, , 即即d d m =0 或或 (2) (2) 端射阵端射阵 d d m00O O此时此时cos1mkdd = -kd(d d m=0)或或 = kd (d dm=),即阵的各元电流沿最大辐射方向依

5、次滞后即阵的各元电流沿最大辐射方向依次滞后kd。 mN2,.3 , 2 , 1m阵方向图的零点发生在阵方向图的零点发生在|F()|=0 或或2 2）均匀直线阵的零辐射方向）均匀直线阵的零辐射方向 处。边射阵与端射阵相应的以处。边射阵与端射阵相应的以d d表示的零点方位是不同的。表示的零点方位是不同的。 注意：注意： 在等于在等于2n 时时，F(q q, )是最大值是最大值 2mN 当当N很大时很大时, , 头两个零点之间的主瓣宽度可近似确定。头两个零点之间的主瓣宽度可近似确定。令令d d01表示第一个零点表示第一个零点, , 实际就是令上式中的实际就是令上式中的m=1, 则则 01=2/N。3

6、 3） 均匀直线阵的主瓣宽度均匀直线阵的主瓣宽度 0101mcos =cos(+)=kdddd2sin =Nkdd所以所以22arcsin()Ndd22Ndd它表示了很长的均匀边射阵的主瓣宽度（以弧度计）近似等于以阵列的电长度它表示了很长的均匀边射阵的主瓣宽度（以弧度计）近似等于以阵列的电长度的倒数的两倍。的倒数的两倍。当当Nd Nd 时时, , 主瓣宽度为主瓣宽度为0122()mdddm=0, = /2d表表1-5-11-5-1要记住要记住! !设第一个零点发生在设第一个零点发生在d01处处, ,则头两个零点之间的主瓣宽度为则头两个零点之间的主瓣宽度为(1) (1) 边射阵边射阵 设第一个零

7、点发生在设第一个零点发生在d01，即即01=kd(cos d01-1)处，则处，则 当当d很小时很小时, , 所以端射阵的主瓣宽度为所以端射阵的主瓣宽度为显然显然, , 均匀端射阵的主瓣宽度大于同样长度的均匀边射阵的主均匀端射阵的主瓣宽度大于同样长度的均匀边射阵的主瓣宽度。瓣宽度。 01012cos111kdNkdNdd 01coscos1Nddd 2()cos12dd 222Ndd(2) (2) 端射阵端射阵 （=kd, dm=0）副瓣是次极大值副瓣是次极大值, , 它们发生在它们发生在12sinN处，即处，即(21)1,2,3,.2220-1NmmNmmN 注意:及时在主波瓣内第一副瓣发生

8、在第一副瓣发生在m=1 即即 =3/N方向方向。 (4) (4) 第一副瓣电平第一副瓣电平 当当N N较大时有较大时有212. 032)2/(311)2/3sin(11NNNN(3)(3)副瓣方位副瓣方位 若以对数表示若以对数表示, , 多元均匀直线阵的第一副瓣电平为多元均匀直线阵的第一副瓣电平为1020log 0.21213.5dB 当当N N很大时很大时, , 此值几乎与此值几乎与N N无关。也就是说无关。也就是说, , 对于均匀直线对于均匀直线阵阵, , 当第一副瓣电平达到当第一副瓣电平达到13.5 dB13.5 dB后后, , 即使再增加天线元数即使再增加天线元数, , 也不能降低副瓣

9、电平。也不能降低副瓣电平。 在直线阵方向图中在直线阵方向图中, , 降低第一副瓣电平的一种途径是使天降低第一副瓣电平的一种途径是使天线阵中各元上的电流按锥形分布线阵中各元上的电流按锥形分布, , 使位于天线阵中部的天线使位于天线阵中部的天线元上的激励振幅比两端的天线元的要大。元上的激励振幅比两端的天线元的要大。 在天线系统中在天线系统中, , 降低副瓣电平具有实际意义降低副瓣电平具有实际意义, , 但是天线但是天线阵的阵的主瓣宽度主瓣宽度和和副瓣电平副瓣电平是既相互依赖又相互对立的一对矛是既相互依赖又相互对立的一对矛盾。盾。 相同分布的天线阵方向图的主瓣宽度小相同分布的天线阵方向图的主瓣宽度小

10、, , 则副瓣电平就高；反则副瓣电平就高；反之之, , 主瓣宽度大主瓣宽度大, , 则副瓣电平就低。均匀直线阵的主瓣很窄则副瓣电平就低。均匀直线阵的主瓣很窄, , 但副但副瓣数目多、瓣数目多、 电平高电平高; ; 二项式直线阵的主瓣很宽二项式直线阵的主瓣很宽, ,但没有副瓣。但没有副瓣。 对发射天线来说对发射天线来说, , 天线方向图的副瓣是朝不希望的区域发射天线方向图的副瓣是朝不希望的区域发射, , 从而分散了天线的辐射能量从而分散了天线的辐射能量; ; 而对接收天线来说，从不希望的区域而对接收天线来说，从不希望的区域接收接收, , 就要降低接收信噪比就要降低接收信噪比, , 因此它是因此它

11、是有害有害的。的。 但副瓣又起到了压缩主瓣宽度的作用但副瓣又起到了压缩主瓣宽度的作用, , 从这点来说从这点来说, ,副瓣似乎副瓣似乎又是又是有益有益的。的。 实际上实际上, , 只要副瓣电平低于给定的电平只要副瓣电平低于给定的电平, ,副瓣是允许存在的。副瓣是允许存在的。能在主瓣宽度和副瓣电平间进行最优折中的是能在主瓣宽度和副瓣电平间进行最优折中的是道尔夫切比雪夫分布道尔夫切比雪夫分布阵阵。 这种天线阵在满足这种天线阵在满足给定副瓣电平给定副瓣电平的条件下的条件下, , 主瓣宽度最窄主瓣宽度最窄。 道尔夫切比雪夫分布阵具有等副瓣的特点道尔夫切比雪夫分布阵具有等副瓣的特点, , 其数学表达式是

12、切比雪其数学表达式是切比雪夫多项式。道尔夫切比雪夫分布边射阵是夫多项式。道尔夫切比雪夫分布边射阵是最优边射阵最优边射阵, , 它所产生的它所产生的方向图是最优方向图。方向图是最优方向图。可视区：可视区：-kd+ /2= = kd+ /2 得得 - /2= = 3 /21 sin21 sin2(cos/2)(cos/2)44sinsin22kdkddd( )Fd( )F以b为圆心，kd为半径作圆可视区：-kd+120o= = kd+120o 得 600= 3000( )Fd( )F可视区：-kd+/2= = kd+/2 得 -/2= 3/21 sin41 sin4(cos/2)(cos/2)88

13、sinsin22kdkddd( )Fd( )F( )Fd( )F( )Fd( )F( )Fd( )F( )Fd( )F( )Fd( )F0101sin111223sinsin22220log()13.53NNNNdB 3第一副瓣位置第一副瓣位置第一副瓣电平第一副瓣电平01N3 =书上表1-5-1有错误更精确说法是单一辐射条件更精确说法是单一辐射条件单一辐射条件时要求会更高单一辐射条件时要求会更高 当空间中只存在单个振子时当空间中只存在单个振子时, , 一一般假设其上的电流近似为正弦分布般假设其上的电流近似为正弦分布, , 当附近存在其它振子时当附近存在其它振子时, , 由于互耦由于互耦的影响的

14、影响, , 严格地说其上电流分布将严格地说其上电流分布将发生改变发生改变, , 但理论计算和实验均表但理论计算和实验均表明明, , 细耦合振子上的电流分布仍和细耦合振子上的电流分布仍和正弦分布相差不大正弦分布相差不大, , 因此在工程计因此在工程计算上算上, , 将耦合振子的电流仍看作是将耦合振子的电流仍看作是正弦分布正弦分布。 dzEZIdpZ12112)(21 因此为抵消振子因此为抵消振子“2”2”在整个振子在整个振子“1”1”上所产生的场上所产生的场, , 振子振子“1”1”的电源需要提供的总的电源需要提供的总功率为功率为dzEZIpZll12112)(2111(1-6-1)(1-6-1

15、)(1-6-2)(1-6-2)设振子设振子“1” 1” 沿沿z z轴放置轴放置, , 如图如图1-6-11-6-1所示所示, , 则振子则振子“2”2”的的电场在振子电场在振子“1”1”导体表面导体表面z z处的切向分量为处的切向分量为E12zE12z, , 并在线并在线元元d dz z上产生感应电动势上产生感应电动势E12zE12zd dz z。 振子为理想导体振子为理想导体, , 根据边界条件根据边界条件, , 振子表面的切向电振子表面的切向电场应为零场应为零, , 因此振子因此振子“1”1”必须要产生一个反向电场必须要产生一个反向电场E12zE12z, , 以抵消振子以抵消振子“2”2”

16、在振子在振子“1”1”上产生的场。上产生的场。 也就是振子也就是振子“1”1”的源要对线元提供一个反电动势的源要对线元提供一个反电动势E12zE12zd dz z。设振子。设振子“1”1”在在z z处的电流为处的电流为I1(I1(z z), ), 则电源对线元则电源对线元d dz z所提供的功率为所提供的功率为设振子“1”在自身电流及其场作用下的辐射功率为, 称为振子“1”的自辐射功率; 振子“1”在振子“2”电流及其场的作用下的辐射功率为 , 称为振子“1”的感应辐射功率。类似的定义耦合振子“2”的自辐射功率 与感应辐射功率, 则耦合振子“1”和“2”的辐射功率分别为11P12P22P12111PPP21222PPP(1 - 6- 4)21P设两振子归于各自波腹电流的等效电压分别为U1和U2, 则辐射功率可以表示为11121mIUp22221mIUp 式中, I*m1和I*m2分别为Im1和Im2的共轭。 将上式改写为如下形式: 1111121212ZmmmPUI ZII2212