对数函数的图像与性质(公开课》

1、2.2.2对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质xyo1复复 习习 引引 入入axN logaNx1. 指数与对数的相互转化指数与对数的相互转化细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22第第 x 次次用用y表示细胞个数表示细胞个数，关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为y = 2 x2 x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把如果把x和和y的位置互换，那么这个函数应为的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy = log2x分裂次数分裂次数8=23（一）对数函数的定义（一）对数函数的

2、定义 函数函数 y = log a x (a0,且且a1)叫做对数函数叫做对数函数. 其中其中x是自变量，是自变量，想一想？想一想？对数函数解析式有哪些结构特征？对数函数解析式有哪些结构特征？底数：大于底数：大于0且不等于且不等于1的常数的常数真数真数: 单个自变量单个自变量x系数：系数： log a x 的系数为的系数为1定义域是定义域是(0,)练习练习1下列函数中，哪些是对数函数？下列函数中，哪些是对数函数？;log2; 1log;log822xyxyxya.log);1, 0(log5xyxxayx且解：解：中真数不是自变量中真数不是自变量x，不是对数函数；，不是对数函数；中对数式后减中

3、对数式后减1，不是对数函数；，不是对数函数；中系数不为中系数不为1，不是对数函数；，不是对数函数；真数不是自变量真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；，而是常数，不是对数函数；是对数函数。是对数函数。练习：优化设计练习：优化设计P41 随堂练习随堂练习 3，5列表列表描点描点 y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114xy2log124xxy2log4121-2-1012（二）对数函数的图像和性质（二）对数函数的图像和性质 x1/41/2124.y=log2x-2-1012210-1-2列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114xy21logxy21l

4、ogxy2log图像图像xy21log底数底数a对对数函数对对数函数y=logy=loga ax x的的图象有什么影响？图象有什么影响？想一想？想一想？xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1返回返回再来一遍再来一遍xyalog1y=logy=loga ax x0 a 1y=logy=loga ax x对数函数对数函数y=logy=loga ax x的性质分析的性质分析函

5、函 数数y = loga x （a1)y = loga x (0aa1dc0在第一象限内，利用图像比较底数的大小，a,b,c,d,和1,0例例1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域（1）2logayx（2）log (4)ayx解：（1）因为20,x 所以函数2logayx的定义域是-+（，0）（0， ）（2）因为4-0,x 4,x 即所以函数log (4)ayx的定义域是(,4)例题讲解例题讲解, 0 x则练习2： 课本P732（1）（2）（3） 优化设计：P41（ 例2 ； 随堂1，2） 对数定点问题：优化设计：P41（ 例3 ； 随堂4） 例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各

6、组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5 例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 解解2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数

7、；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 .根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。 例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（ a1时为增函数时为增函数 0a1时为减函数）时为减函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；练习练习3变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogl

8、oglognmnmnnm 则 m n 则 m n 则 m nm 则 m n6lg8lg6log5 . 04log5 . 05 . 0log326 . 0log326 . 1log5 . 14 . 1log5 . 1教 学 总 结对数函数的定义对数函数的定义对数函数图象对数函数图象对数函数性质对数函数性质 (二）二）对数函数对数函数y=logax与指数函数与指数函数y=ax的关系的关系。提示：分别将提示：分别将 y=2x 和和y=log2x y=0.5x 和和y= log0.5x的图象画在一个坐标内的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！，观察图象的特点！ (一）你能比较一）你能比较log34和和log43的大小吗？的大小吗？作业作业（课后思考）（书面作业）P82- 5例例3 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的