对数的运算性质

1、12a b = Nb = log a N指数式指数式对数式对数式底数对底数底数对底数幂值对真数幂值对真数1、关系：、关系：2、特殊对数：、特殊对数：1）常用对数）常用对数 以以10为底的对数；为底的对数；lg N 2）自然对数）自然对数 以以 e 为底的对数；为底的对数；ln N指数对以指数对以a为底为底N的对数的对数33、对数指数恒等式：、对数指数恒等式：NaNa log4、重要结论：、重要结论：1）log a a = 1；2）log a 1 = 0)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm请同学们回顾一下请同学们回顾一下指数运算法则指数运算法则 ：那么

2、，对数运算是否有同样的结论？那么，对数运算是否有同样的结论？4对数运算有怎样的运算法则对数运算有怎样的运算法则?比如比如探究探究)()(loglog)(log)(loglog)(log3NlogMlog(MN)log21aaaNMNMNMNMaaaaaa哪一个可能会成立呢?5两组中对数式的值：、）分别计算：（例BA11组组组组4log8log22)48(log2)39(log33log9log33由此猜想：由此猜想：NMMNaaalogloglog6二、学习新内容：二、学习新内容： 积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：)()(

3、)(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa对这三个性质的理解：它其实是对幂的运算对这三个性质的理解：它其实是对幂的运算性质的另一种表达。性质的另一种表达。7证明：设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即证得 )(1NlogMlog(MN)logaaaNlogMlog(MN)logaaa）（ 18证明证明：设：设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,paM qaN qpaaqpaqpNMalog即证得即证得 NM)(2N

4、logMlogNMlogaaaNlogMlogNMlogaaa）（29证明：设 ,logpMa由对数的定义可以得： ,paM npnaMnpMna log即证得 )(3R)M(nnlogMloganaR)M(nnlogMlogana）（310回顾：回顾：上述证明是运用转化的思想，先通上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。指数式化成对数式。简易语言表达：简易语言表达：“积的对数积的对数 = 对数的和对数的和”有时逆向运用公式有时

5、逆向运用公式 真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是 ), 0( 对公式容易错误记忆，要特别注意：对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log11例例1 计算计算（1） （2） )42(log75227log3解解 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解解 :27log3333log3log33312练习练习 （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值：求下列各式的值：15log5log332lg5lg 31log3log553log6log2236log2) 25lg(

6、 )313(log5155log32log2110lg11log50133log113), 2, 1, 0(loglog)5() 1, 0(log2)(log4(13log927log9log27log)3()4(log)2(log)4()2(log)2(481log1. 2233332223Nnnaaxnxaaxxnaaaa）（：判断下列各式是否正确练习142. 用用lg，lg，lg表示下列各式：表示下列各式：（1） （4） （3） （2） )lg(xyzzxy2lgzxy3lglglglg；zyx2lglglglg；lglg 21lg； zyxlglg2lg2115（1） 18lg7lg3

7、7lg214lg例例2、计算：计算： 解法一解法一： 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二解法二： 161 若若lglg2lg3lg ,xabc则_x 661log 12log22 的值为的值为_22log84 3log84 3_提高练习提高练习:23abc1221731 log 23例例3 3 求下列各式的值：求下列各式的值： (1) log(1) log2 2（4 47 72 25 5）；）； (2) lg(2) lg ；(3) log(3) log3 318 -log18 -log3 32 2 ；(4) .(4) .510031 log 2318例例3、（、（2）已知）已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求求下列各式的值：下列各式的值：（1）lg12; .1627lg2）（解解：（：（1）lg12=lg(223)=lg22+lg3=2lg2+lg3=2 0.3010+0.47711.0791.1627lg2）（ lg33-lg24=3lg3-4lg2=3 0.4771-4 0.3010=0.22