建筑力学第十二章 力法ppt课件

1、12121 1超静定构造的概念超静定构造的概念静定构造静定构造 statically determinate statically determinate structurestructure 支座反力和各截面的内力都可以用静力平支座反力和各截面的内力都可以用静力平衡条件独一确定衡条件独一确定 ，是没有多余联络的几，是没有多余联络的几何不变体系。何不变体系。超静定构造超静定构造 statically indeterminate statically indeterminate structurestructure 支座反力和各截面的内力不能完全由静力支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件

2、独一确定平衡条件独一确定 ，是有多余联络的几何，是有多余联络的几何不变体系。不变体系。0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 静定刚架静定刚架 超静定刚架超静定刚架 有多余联络是超静定构造区别于静定构有多余联络是超静定构造区别于静定构造的根本特性造

3、的根本特性 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 一、力法一、力法(force method)(force method)的根的根本构造本构造去掉多余联络用多余未知力来替代后得到去掉多余联络用多余未知力来替代后得到的静定构造称为按力法计算的根本构

4、造的静定构造称为按力法计算的根本构造 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 二、力法的根本未知量如今要设法解出根本构造的多余力如今要设法解出根本构造的多余力X1X1，一旦求得多余力一旦求得多余力X1X1，就可在根本构造上，就可在根本构造上用静力平

5、衡条件求出原构造的一切反力用静力平衡条件求出原构造的一切反力和内力。因此多余力是最根本的未知力，和内力。因此多余力是最根本的未知力，又可称为力法的根本未知量。但是这个又可称为力法的根本未知量。但是这个根本未知量根本未知量X1X1不能用静力平衡条件求出，不能用静力平衡条件求出，而必需根据根本构造的受力和变形与原而必需根据根本构造的受力和变形与原构造一样的原那么来确定。构造一样的原那么来确定。0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力

6、9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 为了独一确定超静定构造的反力和内力，为了独一确定超静定构造的反力和内力，必需同时思索静力平衡条件和变形协调条必需同时思索静力平衡条件和变形协调条件件 01111P0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳

7、定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 假设以假设以 11 11表示表示X1X1为单位力即为单位力即 1=1 1=1时，时，根本构造在根本构造在X1X1作用点沿作用点沿X1X1方向产生的位移，方向产生的位移，那么有那么有 11= 11X1, 11= 11X1,于是上式可写成于是上式可写成01111PX1111PX X式式(a)(a)就是根据原构造的变形条件建立的用以就是根据原构造的变形条件建立的用以确定确定X1X1的变形协调方程，即为力法根本方程。的变形协调方程，即为力法根本方程。0 0 绪论绪论

8、1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 为了详细计算位移为了详细计算位移 1111和和 1p1p，分别绘出，分别绘出根本构造的单位弯矩图根本构造的单位弯矩图 1 1由单位力由单位力 X1=1 X1=1 产生和荷载弯矩图产生和荷载弯矩图MpMp由荷载由荷载q q产生

9、，分别如图产生，分别如图 (a) (b) (a) (b) 所示所示 M0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 用图乘法计算这些位移用图乘法计算这些位移 EIlllEIdxEIMM33221321111 EIqllqllEIdxEIMMPP84323

10、114211因此可解出多余力因此可解出多余力X1 X1 8338341111qlEIlEIqlXP0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 多余力多余力 求出后，其他一切反力和内力都可用求出后，其他一切反力和内力都可用静力平衡条件确定。超静定构造的最

11、后弯矩图，静力平衡条件确定。超静定构造的最后弯矩图，可利用曾经绘出的可利用曾经绘出的 和和 图按叠加原理绘出，图按叠加原理绘出，即即PMXMM11运用上式绘制弯矩图时，可将运用上式绘制弯矩图时，可将 图的纵标乘图的纵标乘以以 倍，再与倍，再与 图的相应纵标叠加，即可绘图的相应纵标叠加，即可绘出出 图如图图如图 (c)(c)所示。所示。1MPMM1XPM1MM1X综上所述可知综上所述可知, ,力法是以多余力作为根本未知量，力法是以多余力作为根本未知量，取去掉多余联络后的静定构造为根本构造，并取去掉多余联络后的静定构造为根本构造，并根据去掉多余联络处的知位移条件建立根本方根据去掉多余联络处的知位移

12、条件建立根本方程，将多余力首先求出，而以后的计算即与静程，将多余力首先求出，而以后的计算即与静定构造无异。它可用来分析任何类型的超静定定构造无异。它可用来分析任何类型的超静定构造。构造。0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 12123 3 超静定

13、次数确实定与根本构造超静定次数确实定与根本构造超静定次数超静定次数(degree of static (degree of static indeterminacy ) indeterminacy ) ：多余联络的数目或多余力的数目多余联络的数目或多余力的数目 确定超静定次数最直接的方法就是在确定超静定次数最直接的方法就是在原构造上去掉多余联络，直至超静定原构造上去掉多余联络，直至超静定构造变成静定构造，所去掉的多余联构造变成静定构造，所去掉的多余联络的数目，就是原构造的超静定次数。络的数目，就是原构造的超静定次数。0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平

14、面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 从超静定构造上去掉多余联络的方式有以从超静定构造上去掉多余联络的方式有以下几种：下几种：1 1去掉支座处的支杆或切断一根链杆，去掉支座处的支杆或切断一根链杆， 相当下去掉一个联络，如图相当下去掉一个联络，如图 (a) (b) (a) (b) 所示；所示；0 0 绪论绪论1 1 力学根底

15、力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 2 2撤去一个铰支座或撤去一个单铰，撤去一个铰支座或撤去一个单铰， 相当于去掉二个联络，如图相当于去掉二个联络，如图 (c) (d) (c) (d) 所示；所示；0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平

16、面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 3 3切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，切断一根梁式杆或去掉一个固定支座， 相当于去掉三个联络，如图相当于去掉三个联络，如图 (e) (e) 所示；所示；0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动

17、6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 4 4将一刚结点改为单铰结合成或将一个固定将一刚结点改为单铰结合成或将一个固定支座改为固定铰支座，相当于去掉一个联络，支座改为固定铰支座，相当于去掉一个联络，如图如图 (f) (f) 所示。所示。对于同一个超静定构造，可用各种不同的方式对于同一个超静定构造，可用各种不同的方式去掉多余联络而得到不同的静定构造。因此在去掉多余联络而得到不同的

18、静定构造。因此在力法计算中，同一构造的根本构造可有各种不力法计算中，同一构造的根本构造可有各种不同的方式。但应留意，去掉多余联络后根本构同的方式。但应留意，去掉多余联络后根本构造必需是几何不变的。为了保证根本构造的几造必需是几何不变的。为了保证根本构造的几何不变性，构造中的某些联络是不能去掉的。何不变性，构造中的某些联络是不能去掉的。 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定111

19、1位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 如图如图 (a) (a)所示刚架，具有一个多余联络。假设将横所示刚架，具有一个多余联络。假设将横梁某处改为铰接，即相当于去掉一个联络得到图梁某处改为铰接，即相当于去掉一个联络得到图 (b) (b)所示静定构造；当去掉所示静定构造；当去掉 B B支座的程度链杆那么得到支座的程度链杆那么得到图图 (c) (c)所示静定构造，它们都可作为根本构造。但所示静定构造，它们都可作为根本构造。但是，假设去掉是，假设去掉 A A支座的竖向链杆或支座的竖向链杆或 B B支座的竖向链支

20、座的竖向链杆，即成瞬变体系杆，即成瞬变体系 图图 (d) (d)所示，显然是不允许的，所示，显然是不允许的，当然也就不能作为根本构造。当然也就不能作为根本构造。 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 图图 (a) (a)所示超静定构造属内部超静定

21、构造，因此，只所示超静定构造属内部超静定构造，因此，只能在构造内部去掉多余联络得根本构造，如能在构造内部去掉多余联络得根本构造，如 (b) (b)所示。所示。0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 对于具有多个框格的构造，按框格的数目来确定超静定对

22、于具有多个框格的构造，按框格的数目来确定超静定的次数是较方便的。一个封锁的无铰框格，其超静定次的次数是较方便的。一个封锁的无铰框格，其超静定次数等于数等于3 3，故当一个构造有，故当一个构造有n n个封锁无铰框格时，其超个封锁无铰框格时，其超静定次数等于静定次数等于3n3n。如图。如图 (a) (a)所示构造的超静定次数等于所示构造的超静定次数等于3x8=243x8=24。当构造的某些结点为铰接时，那么一个单铰。当构造的某些结点为铰接时，那么一个单铰减少一个超静定次数。图减少一个超静定次数。图 (b) (b)所示构造的超静定次数等所示构造的超静定次数等于于 3x8-5=19 3x8-5=19。

23、 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 12124 4 力法典型方程力法典型方程用力法计算超静定构造的关键在于根据位移条用力法计算超静定构造的关键在于根据位移条件建立力法的根本方程，以求解多余力。对于件建立力法的根本方程，以求解多余力。对于多次超

24、静定构造，其计算原理与一次超静定构多次超静定构造，其计算原理与一次超静定构造完全一样。造完全一样。 图图 (a) (a)所示为一个三次超静定构造，在荷载作用所示为一个三次超静定构造，在荷载作用下构造的变形如图中虚线所示。用力法求解时，下构造的变形如图中虚线所示。用力法求解时，去掉支座去掉支座CC的三个多余联络，并以相应的多余力的三个多余联络，并以相应的多余力X1 X1 、X2 X2 和和X3X3替代所去联络的作用，那么得到替代所去联络的作用，那么得到图图 (b) (b)所示的根本构造上，也必需与原构造变形所示的根本构造上，也必需与原构造变形相符，在相符，在CC点处沿多余力点处沿多余力X1 X1

25、 、X2 X2 和和 X3 X3 方向方向的相应位移的相应位移 都应等于零。都应等于零。321和、0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴

26、向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 根据叠加原理，可将根本构造满足的位移条根据叠加原理，可将根本构造满足的位移条件表示为：件表示为： 013132121111PXXX023232221212PXXX033332321313PXXX这就是求解多余力这就是求解多余力X1 X1 、X2X2和和X3X3所要建立的力所要建立的力法方程法方程其物理意义是：在根本构

27、造中，由于全部多余其物理意义是：在根本构造中，由于全部多余力和知荷载的共同作用，在去掉多余联络处的力和知荷载的共同作用，在去掉多余联络处的位移应与原构造中相应的位移相等位移应与原构造中相应的位移相等 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 用同样的

28、分析方法，我们可以建立力法的普通用同样的分析方法，我们可以建立力法的普通方程。方程。 对于对于n n次超静定构造，用力法计算时，可去掉次超静定构造，用力法计算时，可去掉n n个多余联络得到静定的根本构造，在去掉的个多余联络得到静定的根本构造，在去掉的n n个个多余联络处代之以多余联络处代之以n n个多余未知力。个多余未知力。 当原构造在去掉多余联络处的位移为零时，当原构造在去掉多余联络处的位移为零时，相应地也就有相应地也就有n n 个知的位移条件：个知的位移条件：i=0(i=1,2,n) i=0(i=1,2,n) 据此可以建立据此可以建立n n个关于求解多余力的方程个关于求解多余力的方程0 0

29、 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 3132121111XXX011PnnX3232221212XXX022PnnX332211XXXnnnn0nPnnnX 根据位移互等定理可知副系数根据位移互等定理可知副系数0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底

30、2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 该方程称为力法的典型方程该方程称为力法的典型方程按前面求静定构造位移的方法求得典型方按前面求静定构造位移的方法求得典型方程中的系数和自在项后，即可解得多余力程中的系数和自在项后，即可解得多余力XiXi。 然后可按照静定构造的分析方法求得原结然后可按

31、照静定构造的分析方法求得原结构的全部反力和内力。构的全部反力和内力。 或按下述叠加公式求出弯矩或按下述叠加公式求出弯矩PnnMMXMXMXM2211 再根据平衡条件可求得其剪力和轴力。再根据平衡条件可求得其剪力和轴力。0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索

32、前往前往 12 125 5 力法的计算步骤和举例力法的计算步骤和举例 力法计算超静定构造的步骤力法计算超静定构造的步骤 去掉原构造的多余联络得到一个静定的去掉原构造的多余联络得到一个静定的根本构造，并以多余力替代相应多余联络根本构造，并以多余力替代相应多余联络的作用。的作用。2.2.建立力法典型方程。根据根本构造在多建立力法典型方程。根据根本构造在多余力和原荷载的共同作用下，在去掉多余余力和原荷载的共同作用下，在去掉多余联络处的位移应与原构造中相应的位移相联络处的位移应与原构造中相应的位移相同的位移条件，建立力法典型方程同的位移条件，建立力法典型方程 3.3.求系数和自在项求系数和自在项 4.

33、4.解典型方程，求出多余未知力。解典型方程，求出多余未知力。5.5.绘出原构造最后内力图。绘出原构造最后内力图。 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 例例12.1 12.1 试分析图试分析图 (a) (a)所示刚架，所示刚架，EI EI常数。常

34、数。解：解：确定超静定次数，选确定超静定次数，选取根本构造取根本构造此刚架具有一个多余联络，此刚架具有一个多余联络，是一次超静定构造，去掉支是一次超静定构造，去掉支座链杆座链杆C C 即为静定构造，并即为静定构造，并用用X1X1替代支座链杆替代支座链杆C C 的作用，的作用，得根本构造如图得根本构造如图 (b) (b)所示。所示。0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移

35、计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 2.2.建立力法典型方程建立力法典型方程原构造在支座原构造在支座C C 处的竖向位移处的竖向位移1=01=0。根据。根据位移条件可得力法的典型方程如下：位移条件可得力法的典型方程如下： 01111PX0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移

36、计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 3.3.求系数和自在项求系数和自在项首先作首先作 i=1 i=1单独作用于根本构造的弯矩图单独作用于根本构造的弯矩图 1 1图如图图如图(a)(a)所示，再作荷载单独作用于根本构造时所示，再作荷载单独作用于根本构造时的弯矩图的弯矩图MpMp图如图图如图(b)(b)所示所示. .然后利用图乘法求系数然后利用图乘法求系数和自在项和自在项XM0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组

37、成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 EIEI32564444324421111EIEIP31280448031110 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移

38、计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 4.求解多余力 将11、 1p代人典型方程有03128032561EIXEI解方程得 kNX51正值阐明实践方向与根本构造上假设的X1方向一样，即垂直向上。 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力

39、矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 5.5.绘制最后弯矩图绘制最后弯矩图各杆端弯矩可按各杆端弯矩可按 PMMXM11计算，最后弯矩图如图计算，最后弯矩图如图 (c) (c)所示。所示。 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前

40、往前往 至于剪力图和轴力图，在多余力求出后，至于剪力图和轴力图，在多余力求出后，可直接按作静定构造剪力图和轴力图的方可直接按作静定构造剪力图和轴力图的方法作出，如图法作出，如图 (a) (b) (a) (b)所示。所示。0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索

41、 前往前往 例12.2 试分析图 (a)所示刚架，EI= 常数解：确定超静定次数，选取根本构造此刚架是两次超静定的。去掉刚架B处的两根支座链杆，代以多余力X1和X2 ，得到图 (b)所示的根本构造。0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 2.建立力

42、法典型方程01212111PXX02222121PXX3.绘出各单位弯矩和荷载弯矩图如图 (a) (b) (c)所示。 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 利用图乘法求得各系数和自在项 EIaaaEI332213211EIaaaEIaaEI67

43IaaaEI221322112EIPaPaaEIP4221321EIPaaPaEIaaPaEIP965321652221213220 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 4.求解多余力将以上系数和自在项代人典型方程并消去 E

44、Ia3，得04213121PXX09653672121PXX解联立方程，得 PX8091 PX401720 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 5 5、作最后弯矩图及剪力图、轴力图，如、作最后弯矩图及剪力图、轴力图，如图图 (d) (e) (f)

45、(d) (e) (f) 所示。所示。 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 12-6 12-6 对称性的利用对称性的利用用力法解算超静定构造时，构造的超静定用力法解算超静定构造时，构造的超静定次数愈高，多余未知力就愈多，计算任务次数愈高，多余未知

46、力就愈多，计算任务量也就愈大。但在实践的建筑构造工程中，量也就愈大。但在实践的建筑构造工程中，很多构造是对称的，我们可利用构造的对很多构造是对称的，我们可利用构造的对称性，适当地选取根本构造，使力法典型称性，适当地选取根本构造，使力法典型方程中尽能够多的副系数等于零，从而使方程中尽能够多的副系数等于零，从而使计算任务得到简化。计算任务得到简化。 当构造的几何外形、支座情况、杆件的截面当构造的几何外形、支座情况、杆件的截面及弹性模量等均对称于某一几何轴线时，那么及弹性模量等均对称于某一几何轴线时，那么称此构造为对称构造。称此构造为对称构造。 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与

47、力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 如图如图a a所示刚架为对称构造，可选取图所示刚架为对称构造，可选取图b b所所示的根本构造，即在对称轴处切开，示的根本构造，即在对称轴处切开， 以多余未知力以多余未知力x1, x2, x3x1, x2, x3来替代所去掉的三来替代所去掉的三个多余联络。个多余联

48、络。 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 相应的单位力弯矩图如图相应的单位力弯矩图如图c,d,ec,d,e所示，所示， 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5

49、改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 其中x1和x2为对称未知力；x3为反对称的未知力，显然MM1, 2 图是对称图形； M3是反对称图形。 由图形相乘可知： 0313113EIdsMM0323223EIdsMM0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7

50、 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 故力法典型方程简化为 01212111Pxx02222121Pxx03333Px由此可知，力法典型方程将分成两组： 一组只包含对称的未知力，即x1, x2； 另一组只包含反对称的未知力x3。 因此，解方程组的任务得到简化。 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几

51、何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 非对称的外荷载可分解为对称的和反对称非对称的外荷载可分解为对称的和反对称的两种情况的叠加的两种情况的叠加 如图如图 f.a.b f.a.b0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9

52、9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 1 1外荷载对称时，使根本构造产生的弯外荷载对称时，使根本构造产生的弯矩图矩图Mp p是对称的，那么得是对称的，那么得0/33EIdsMMPP从而得从而得x3=0 x3=0。 这时只需计算对称多余未知力这时只需计算对称多余未知力x1x1和和x2x2。 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定

53、构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 2 2外荷载反对称时，外荷载反对称时， 使根本构造产生的弯矩图使根本构造产生的弯矩图M p p是反对称的是反对称的 ，那么得，那么得 0/11EIdsMMPP0/22EIdsMMPP从而得从而得 X1 = X2 =0X1 = X2 =0 这时，只需计算反对称的多余未知力这时，只需计算反对称的多余未知力X3.X3.0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩

54、与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 从上述分析可得到如下结论：从上述分析可得到如下结论： 1. 1.在计算对称构造时，假设选取的多余在计算对称构造时，假设选取的多余 未知力中一部分是对称的，另一部分是反未知力中一部分是对称的，另一部分是反 对称的。那么力法方程将分为两组：一组只对称的。那么力法方程将分为两

55、组：一组只 包含对称未知力；另一组只包含反对称未包含对称未知力；另一组只包含反对称未 知力。知力。2.2.构造对称，假设外荷载不对称时，可将外构造对称，假设外荷载不对称时，可将外荷载分解为对称荷载和反对称荷载，而分荷载分解为对称荷载和反对称荷载，而分别计算然后叠加。这时，在对称荷载作用别计算然后叠加。这时，在对称荷载作用下，反对称未知力为零，即只产生对称内下，反对称未知力为零，即只产生对称内力及变形；在反对称荷载作用下，对称未力及变形；在反对称荷载作用下，对称未知力为零，即只产生反对称内力及变形。知力为零，即只产生反对称内力及变形。0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩

56、与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 例例12-3 12-3 利用对称性，计算图利用对称性，计算图 a) a)所示刚架，所示刚架，并绘最后弯矩图。并绘最后弯矩图。解解 1 1此构造为三次超静定刚架，此构造为三次超静定刚架，且构造及荷载均为对称。且构造及荷载均为对称。 在对称轴处切开,取图b) b) 所示的根

57、本构造所示的根本构造 。由对称性的结论可知由对称性的结论可知x3=0 x3=0，只须思索对称未知力只须思索对称未知力x1x1及及x2x20 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 2 2由切开处的位移条件，建立典型方程由切开处的位移条件，建立典型方程

58、01212111Pxx02222121PxxMM3 3作作1, 2, Mp 2, Mp 图图图图c,d,ec,d,e，利用，利用图形相乘求系数和自在项图形相乘求系数和自在项 0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 EIEIE/p>

59、211EIEI14463221661222EIEI366211612211211806314116180121EIEIPEI2340EIEIP648062161801220 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 将各系数和自在项代人典型方程，解方程将

60、各系数和自在项代人典型方程，解方程得得kNx1201mmkNx152MM4 4由叠加公式由叠加公式M=M=1x1+1x1+2x2+Mp2x2+Mp， 求得各杆求得各杆杆端弯矩值，绘最后弯矩图杆端弯矩值，绘最后弯矩图MM， 如图如图f f所示。所示。0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响