新人教版图形旋转全章学案

1、第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第一课时 旋转的概念预习检测1.旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，就叫做图形的 ，这一点叫做 ，转动的角叫做 .2.旋转的三要素是 、 、 .3.旋转前后的两个图形形状 ，大小 ，是 形问题思考1.钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.以上这些现象有什么共同特点？2.什么叫旋转？旋转的三要素是什么？3.举出生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.当堂检测1. 下列现象中属于旋转的有（ ）个地下水位逐年下降； 传送带移动； 方向盘的转动；水龙头开关的转动； 钟摆的运动； 荡秋千的运动.A.2 B.3 C.

2、4 D.5 2.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）A B C D第3题3.如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）A B C D 4.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） 第5题A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5.如图，AOB是正三角形，OCOB，OC=OB，将OAB绕点O逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到OCD，则旋转的角度是（ ）A.150° B.120° C.90° D.60° 第6题6.数学课上老师让同学们观察图，问：它绕着圆心O

3、旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是（ ）A.图 B.图 C.图 D.图8.如图，方格纸中的ABC经过某些变换可以得到DEF， 请写出一种具体的变换方式.第二课时 旋转的性质 预习检测1.旋转的性质:（1）对应点到旋转中心的距

4、离 ，（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ，（3）旋转前、后的图形 .2.旋转变换的作图依据：对应点到 的距离相等；对应点与 的夹角等于旋转角.3.已知旋转前后的图形找旋转中心:对应点所连线段的 即为旋转中心.问题思考1.根据定义，结合右图探究旋转的性质. 线段方面：角方面：图形方面：2.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，把ADE绕着点A顺时针旋转90°到ABF.画出旋转后的图形，你有哪些画法？连接EF,判断AEF的形状，并说明理由.当堂检测1.如图，在RtABC中，BAC=90°，B=60°，ABC可以由ABC绕点A顺时针旋转90°得到

5、（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点）,连接CC,则CCB的度数是（ ）A.45° B.30° C.25° D.15°2.如图,在ABC中,CAB=70°.在同一平面内将ABC绕点A旋转到ABC,使得CCAB,BAB=（ ） 第3题 第2题 第1题 第4题CCBBAA.30° B.35° C.40° D.50°3.如图，在RtABC中，ACB=90°，A=30°，BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影

6、部分的面积分别为（ ）A.30,2 B.60,2 C.60, D.60，4.如图，ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得ABC，则ABB是 三角形. 5.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于 .6.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10若将PAC绕点A逆时针旋转后得到PAB ,则点P与点P之间的距离为_，APB= .7.如图，在正方形网格中,MNP绕某点旋转一定的角度,得到M1N1P1,则旋转中心一定是 ABO 第8题8.如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺

7、时针旋转90°后得到AOB，则求点B的坐标为 .BACPP 第6题ABCDMNPP1M1N1 第7题 第5题9.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位. 将ABC向下平移4个单位，得到ABC,再把ABC绕点C顺时针旋转90°,得到ABC,请画出ABC和ABC（不要求写画法）ABC第11题10.如图,P是矩形ABCD下方一点,将PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到PEA，连接EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由23.2 中心对称23.2.1 中心对称预习检测1. 中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点_，如果它能与_重合，那么就

8、说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_，两个图形中的对应点叫做关于中心的_。2. 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_，而且被对称中心_,中心对称的两个图形是_.3. 确定中心对称的两个图形的对称中心的方法：(1) 连接任意一对对称点，取这条线段的_，则该点为对称中心（2）任意连接两对对称点，这两条线段的_就是对称中心问题思考1.把图1中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？如图2，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把OCD绕点O旋转180°， 图2 图1你有什么发现？归纳：中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点_，如果它

9、能与_重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_，两个图形中的对应点叫做关于中心的_。2.动手操作：拿出一个三角板：画出三角板内部的三角形ABC；以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出ABC；移开三角板；得出：ABC与ABC关于O点 .思考：分别连接对称点AA、BB、CC.点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ABC与ABC有什么关系？归纳：中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_，而且被对称中心_中心对称的两个图形是_3.如图1，选择点O为对称中心，画出A点关于点O对称的点A.BAO图2 C如图2，选择点O为对称中心，画出与AB

10、C对称的ABC.OA 图1归纳：作已知图形关于某点的对称图形（1）作图依据：对称中心是对称点所连线段的_（2）作图步骤：连接；延长；取点；画图4.如何确定中心对称的两个图形的对称中心？当堂检测1如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A.点A与点A是对称点 B.BO=BO C.ABAB D.ACB=CAB2如图，在ABC中，B=90°，C=30°，AB=1，将ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C处，求CC的长度. 3.分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件： 图1，以顶点A为对称中心； 图2，以CD边的中点为

11、对称中心.4.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED试判断BEC是否为等腰三角形，请说明理由？若AB=1，ABE=45°，求BC的长在原图中画FCE，使它与BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由23.2.2 中心对称图形预习检测1.中心对称与中心对称图形的区别和联系：中心对称:是指 个图形的对称关系,把一个图形绕着对称中心旋转 度，如果它能与_重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称；中心对称图形:是指 个图形的图形特征，把一个图形绕着对称中心旋转 度，如果它能与 重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果将中心对称图形的

12、两个图形看成一个整体,则它们是 ，如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们 .2.常见的轴对称图形有 ，常见的中心对称图形有 ，一般的，正多边形都是 对称图形，边数为偶数的正多边形还是 对称图形.问题思考1.将线段AB绕着点中点旋转180°，你有什么发现？AB 2将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的对称中心.3.中心对称与中心对称图形的区别和联系是什么？当堂检测1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B.

13、 C. D.2.下列命题中的真命题是( )A.全等的两个图形是中心对称图形 B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形 D.轴对称图形都是中心对称图形3.如图，DEC是由ABC经过了如下的几何变换而得到的：以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；以C为旋转中心，顺时针旋转90°得ABC，再以AC所在直线为对称轴作轴对称；将ABC向下向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（ ）A. B. C. D. 4.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图图1，在ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中

14、线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180°得到EBD），把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8，则1AD4感悟解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中解决问题：受到的启发，请你证明下列命题：如图2，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF（1）求证： BE+CFEF，（2）若A=90°,探索线段BE、CF、E

15、F之间的等量关系,并加以证明5.轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分(2)(1)23.2.3 关于原点对称的点的坐标预习检测1.P与P关于原点对称，它们坐标符号_，P坐标为_2.已知点P（x，y），则点P关于x轴对称的点的坐标是_， 点P关于y轴对称的点的坐标是_，P关于原点对称的点的坐标是_.3.若P 与P关于原点对称，则 ， .问题思考1.如图，A（3，2），B（-3，2），C（3，0）， 画出点A，B，C关于原点的对称点A，B，C 点A（3，2）关于原点对称的点A的坐标为_ 点B（-3,2）关于

16、原点对称的点B的坐标为_ 点C（3，0）关于原点对称的点C的坐标为_ 你发现点P（x，y）关于原点对称的点P的坐标为_2.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与ABC关于原点对称的图形。3.若点P 与点Q 关于原点对称，求的值当堂检测1.平面直角坐标系中，与点（2，-3）关于原点中心对称的点是（ ）A（-3，2） B（3，-2） C（-2，3） D（2，3）2.若点A（n，2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（ ）A.-1 B.-5 C.1 D.53.已知点P1和P2 关于原点对称，则的值为（ ）A.1 B.0 C.-1 D（-3）20124.已知点P到x轴的距离是2，到y轴

17、的距离是3，且与第二象限内的点Q关于原点对称，则点P的坐标是_.5.已知点P的坐标为且，则点P关于原点的对称点P的坐标是 .6.已知点P在直线y=2x-1上，则点P关于原点的对称点P的坐标可表示为 .7.若点P 关于原点对称的点在第一象限内，则的整数解有 .8.如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出ABC关于原点对称的A1B1C1 ,并写出A1、B1、C1的坐标23.3 课题学习 图案设计预习检测1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A4个 B3个 C2个 D1个2.基本图案在轴对称、平移、旋转变换的过程中，图形的_和_都保持不变3.平移变换不改变图形的 、 和 ，

18、连结对应点的线段 .轴对称变换的两个图形是 形，连接对应点的线段被对称轴 .旋转变换的两个图形是是 形，连接对应点到旋转中心的距离 ，每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都 ，都等于 .问题思考1.山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的，图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图根据图2将图3补充完整；在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形.2.如图，正六边形ABCDEF是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中：AOB向 平移 厘米能与 重合；AOB绕着点 顺时针旋转 度后能与 重合；AOB沿着BE所在直线翻折后能与 重合；写一对中心对称的三角形： . 当堂检测1.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到右图的是（ ）A B C D2.如图1，三组两个图形之间的变换分别属于（ ） A.平移、旋转、旋转 B.平移、轴对称、轴对称 C.平移、轴对称、旋转 D.平移、旋转、轴对称 图23.如图2，香港特别行政区区徽由五个相同的花