2019-2020学年广西北海市北师大版九年级(上)期末数学试卷解析版

1、2019-2020学年广西北海市九年级（上）期末数学试卷一.选择题（共12小题）1. sin30o 的值为（）A.丄B.唾2 2C普D-V2.下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（）A. 5x+5 = 2 - 1B y2 - Iy=QC. ax2+bc+c=OD 22+2x=x2 13.如图.在 RtABC 中，ZC=90o , AC=3, AB = 5,则 CoSB 的值为()2D15万元D(i 1) 2=2A昼B. AC 3D. A55434. 随机抽査某商场四月份5天的营业额分别如下（单位：万元）3.4, 2.9, 3.0, 3.1, 2.6, 试估计这个商场四月份的营业额约是（）A.

2、 90万元B. 450万元C. 3万元5. 用配方法解方程A-Zv-I=O,配方后所得方程为()A(x+l) 2=0B(X-I) 2=0C. (x+l) 2=26. 如图,在GC中,DE曲=X DEf 则肚的长为（）A. SCmB. 2cmC 1 cmD Iod7. 某闭合电路中，电源的电压为左值，电流I （A）与电阻R （Q）成反比例.图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流/的函数解析式为RR8. 方程x2+4+4=O的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根C.有一个实数根C. IDI二卫RRB.有两个相等的实数根D. 没有实数根CIm9. 如图.铁道口的栏杆

3、短臂长1“长臂长16?当短臂端点下降0.5加时，长臂端点升髙10. 有X支球队参加篮球比赛，共比赛了 21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. X (X- 1) =21 B. X (x+l ) =21 C. X (X- 1) =42 D X (+1) =4211有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将 这副三角板宜角顶点重合拼放在一起，点B, C, E在同一直线上，若BC=2、则AF的 长为（）ABCEA2B. 23- 2C. 4-2D 23-612.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与X轴，y轴分别交于A, B,

4、与反比例函数y土X（QO）在第一象限的图象交于点£, F,过点E作EM丄y轴于M,过点F作FN丄X轴 于N,直线EM与FN交于点C,若三，则A°EF与ACEF的面积之比是（）21. 如图，等边三角形ABC放置在平而直角坐标系中，已知A (0, 0), B (4, 0),反比例 函数的图象经过点C.求点C的坐标及反比例函数的解析式.22. 测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB从地而 上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50° ,观测旗杆底部B点的仰角为45° ,(可用的参 考数据：sin50o .8, tan50o .2)(1)

5、若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；(2) 若已知旗杆的髙度AB=5米，求建筑物BC的髙度23. 2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁 毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格.为了 了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果， 绘制了如下两幅不完整的统讣图：(!)本次抽查的人数是:扇形统让图中不及格学生所占的圆心角的度数为:（2）补全条形统计图；（3）若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”24. 如图，已知一次函数y=2与反比例函数y=3的图象交于久

6、B两点.X（1）求A、B两点的坐标；（2）求AAOB的面积25. 随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，拯统讣，该市2017 年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆.（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率：（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不 超过118万辆，预i 2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%,求2019年 底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.26. 已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ZACB=90&

7、#176; ,点A, C的 坐标分别为A （ -3, 0）, C （L 0）, IanZBAC=-4（1）写出点B的坐标;（2）在X轴上找一点D连接BD,使得ZXADB与ZABC相似（不包括全等），并求点D 的坐标：（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2如/秒的速度沿AB向点B运动，同 时点。从点D出发，以lc”/秒的速度沿DA向点A运动.当一个点停止运动时，期一个 点也随之停止运动.设运动时间为r.问是否存在这样的/使得APQ与AADB相似？如 存在，请求出/的值：如不存在，请说明理由.27参考答案与试題解析一 选择题（共12小题）A丄B亚C亚1. sin30° 的值为（

8、）2 2 2【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin3O°的值.【解答】解：sin30- =X故选：A.2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（B. y2 - 7y=0A. 5x+5 = 2 - 1D. 2a2+Zv=x2【分析】根据一元一次方程的左义逐个判断即可.【解答】解：A、是关于X的一元一次方程，故本选项符合题意：B、是关于y的一元二次方程，不是关于X的一元一次方程，故本选项不符合题意；C、当“H0时，是关于X的一元二次方程，不是关于X的一元一次方程，故本选项不符 合题意：D、是关于X的一元二次方程，不是关于X的一元一次方程，故本选项不符合题意： 故选:A.3. 如

9、图，在 RtBC 中，ZC=90a , AC=3, AB=5,则 CoSB 的值为（）【分析】根据勾股左理，可得BC的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案.【解答】解：在 RtABC 中，ZC=90o , AC=3, AB=S,由勾股泄理，得c=Aab2 -AC2=V 52 - 32=4-CoSB=匹=生AB 5故选：B.4. 随机抽査某商场四月份5天的营业额分别如下(单位：万元)3.4, 2.9, 3.0, 3.1, 2.6,试估计这个商场四月份的营业额约是()A. 90万元B. 450万元C. 3万元D. 15万元【分析】先计算出四月份5天的平均营业额，再乘以30得到四月份的营业额.

10、【解答】解：四月份5天的营业额总和为(3.4+2.9+3.0+3.1+2.6) =15 (万元)，四月份 共30天：由此可估计这个商场四月份的营业额约是20X15=90 (万元)5故选:A.5. 用配方法解方程a-2x- 1=0,配方后所得方程为()A. (x+l) 2=0 B. 1) 2=0 C(x+l) 2=2 D(X- 1) 2=2【分析】先把常数项1移到方程右边，再把方程两边加上，然后根据完全平方公式得到 (X- 1) 2=2.【解答】解：a-2-2x=1,X2 - 2y+1=2,(x - 1) 2=2.故选:D.6. 如图，在AABC中，DE/BC, 辿=丄，DE=4cm,则BC的长

11、为()BD 2A. SCmB. 2cmC 1 cmD Iod【分析】由平行可得卫M 再由条件可求得邑E=丄 代入可求得BC.AB BCAB 3【解答】解：9JDE/BC. AD = D E AB BC, AD_ 1 1 9BD 2 AD_ 1AB 3 DE_ 1 -* 9BC 3且 DE=4cm 4 _ 1 B tBC 3解得 BC=2cmf故选：B.7. 某闭合电路中，电源的电压为左值，电流I （A）与电阻R （Q）成反比例.图表示的是该电路中电流/与电阻/?之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流/的函数解析式为)【分析】可设I= 由于点（3. 2）适合这个函数解析式，则可求得*的值. R【

12、解答】解：设/=土，那么点（3, 2）适合这个函数解析式，则k=3X2=6, R故选：C8. 方程-2+4+4=0的根的情况是（A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根D 没有实数根C. 有一个实数根【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=A 4ac的值的符号就可以了【解答】解：V=2c=16- 16=0方程有两个相等的实数根.故选：B.9. 如图，铁道口的栏杆短臂长1加长臂长16?当短臂端点下降05加时，长臂端点升髙)OMCImA5m【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题.【解答】解：设长臂端点升高X米，X 16则2D,故选：D.10.

13、有X支球队参加篮球比赛，共比赛了 21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A X (X- 1) =21 B. X (x+l ) =21 C X ( - 1) =42 D X (x+l) =42【分析】设这次有X队参加比赛，由于赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，则此次比赛的总场数为：r (A - 1)场根拯题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等 2疑关系列岀方程即可.【解答】解：设这次有X队参加比赛，则此次比赛的总场数为£ (X-I)场，根据题意列出方程得诗)切,整理，得：X2-A-90=0,故答案为:X (X- 1)=42.故选：C.11. 有一副三角板，

14、含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将 这副三角板宜角顶点重合拼放在一起，点B, C, E在同一直线上，若BC=2,则AF的 长为()A 2B. 23- 2C 4-2眉D 23【分析】根据正切的左义求出AC,根据正弦的左义求岀CF,计算即可.【解答】解：在RtABC中，BC=2, ZA = 30o ,AC=-=23.tanA则 EF=AC= 23>VZ£=45° ,：.FC=EFinE=：.AF=AC - FC= 23 - 6.故选：D.12. 如图，在平而直角坐标系中，直线AB与X轴，y轴分别交于A, B,与反比例函数卩

15、上X(Qo)在第一象限的图象交于点E, F,过点E作EM丄y轴于M,过点F作FN丄X轴 于M宜线EM与FN交于点G若匹则ZkOEF与ZkCEF的而积之比是()BF 3A. 2： 1B. 3： 1C. 2： 3D 3： 2【分析】根据£，F都在反比例函数的图象上得岀假设出E, F的坐标，进而分别得出CEF的而积以及AOEF的而积，然后即可得出答案.【解答】解：设2XCEF的面积为Si, ZkOEF的而积为S2,过点F作FG丄Bo于点G,：.GF/MC,.ME-BE 1 "Z： GF BF 3YMEEH=FNGF,.ME-FN- 1 1 ->GF EH 35CEF=（SX

16、设E点坐标为：（上乂），则F点坐标为：（3贮上）, X3x故选：A.二.填空题（共6小题）13. 一元二次方程A2=4的解是 a =2, H= - 2 .【分析】利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可.【解答】解：2=4,两边直接开平方得：X= ±2,°x=2, X2= - 2,故答案为：x=2, X2= - 2.14. 如果亘那么2=色.b 2b 2_【分析】用b表示出"，然后代入比例式进行计算即可得解.【解答】解：皂=3,23 a÷b .Tb+b - 5 b b 2故答案为：§215. 为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了 500只虾

17、，将这些虾一一做上标记后放回虾塘.几天后，第二次捕捞了 2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有 50()()()只虾.【分析】设该虾塘里约有X只虾，根据题意列岀方程，解之可得答案【解答】解：设此鱼塘内约有鱼X条,根据题意，得：竽=爲'解得;V=50000 经检验：X=50000是原分式方程的解，所以该虾塘里约有50000只虾，故答案为：50000.16. 计算：2os30° +tan450 - 4sin260o =【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次讣算，求岀算式的值是多少 即可.【解答】解：2os30o +tan45o - 4sin

18、0o2 X 2 X= 3+1 -4x34=4-3=1故答案为：1.17. 如图，在平而直角坐标系XOy中，已知点A (3, 3)和点B (7, 0),则IanZABO=34【分析】过A作AC丄OB于点G由点的坐标求得OC、AC. OB,进而求BC,在RtABC中，由三角函数左义便可求得结果.【解答】解：过A作AC丄OB于点G如图，ylOVA (3, 3),点 B (7, O),：.AC=OC=39 OB=7,：.BC=OB-OC=4,5。皆,故答案为：H418. 如图，已知点仏B分别在反比例函数)=丄(>0), y=(a>0)的图象上，且【分析】作AC丄y轴于G BD丄y轴于D,如

19、图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面枳公式得到SMM=丄SGD=邑 再证明RIAAOCRtAOBD,然后利用 2 2相似三角形的性质得到坐的值.OB【解答】解：作Ae丄y轴于G BD丄y轴于D,如图,点儿B分别在反比例函数y=丄(QO),(x>0)的图象上, Soac×14×-5l=9 ：OA 丄 OB, ZAoB=90° AAOCABOD= , ZAOc=ZDBO, RgOCsRtZSD,丄sAOC _ ( PA ) 2=2=丄 OBD OB - 52AoA=J_ *OB 5故答案为E19. 利用公式法解方程：2-x=0.【分析】观察方程为一般形

20、式，找出此时二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0,故利用求根公式可得出方程的两个解.【解答】解：".3=0,T"=l, 1, C= - 3,= ( - 1) 2×1× ( -3) =13>0, (2 分) v-"b±r-l±13 x2a2a-1=2,才S(4 分)2 220. 如图，, B、C三点的坐标分别为A (1, 0), B (4, 3), C (5, 0),试在原图上画岀以点A为位似中心，把AABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写岀各顶点的坐标.【分析】根据题意，分别从Ab AC

21、上截取它的一半找到对应点即可.【解答】解：如图，W C , HAB" C"就是所求的三角形，（画出一种正确就得（4分），但书本的要求有坐标系的应该画出两种）：.AC=AB=4. ZCAB=60° ,点Q坐标为（2, 23）>各顶点坐标分别为A(1, O), B, (2.5, 1.5), Cr (3, 0)或A (1, 0), B" ( -0.5, - 1.5), Cr ( - 1, 0).21. 如图，等边三角形ABC放置在平而直角坐标系中，已知A （0, 0）, B （4, 0）,反比例函数的图象经过点C.求点C的坐标及反比例函数的解析式.垂足为

22、D,设反比例函数的解析式为y=,根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求岀C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值.【解答】解：过Q点作CD丄兀轴，垂足为D,设反比例函数的解析式为y=XXABC是等边三角形Y反比例函数的图象经过点G=43>反比例函数的解析式y=空3：22测疑计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB,从地而 上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50° ,观测旗杆底部B点的仰角为45° ,（可用的参 考数据：sin50o 0.8, tan50o 1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的髙度；（2）若已知旗杆的

23、髙度AB=5米，求建筑物BC的高度【分析】（1）由题意可知ABCD是等腰直角三角形，所以BC=DC.（2）直接利用tan50o =坐，进而得出BC的长求出答案DC【解答】解:（1） V ZBDC=45o , ZC=90o ,：.BC=DC=20m.答：建筑物BC的高度为20加；（2）设 DC=BC=Xm,根据题意可得:lan50o =坐=匹心1.2,DC K解得：x=25,答：建筑物BC的高度为25m.23. 2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁 毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格为了 了解该市广大学生参加禁毒知识竞

24、赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果， 绘制了如下两幅不完整的统汁图：（1）本次抽查的人数是120；扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为18°_:（2）补全条形统汁图；（3）若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”【分析】（1）由优秀的人数及其所占百分比可得总人数：用360°乘以不及格人数所占比 例即可得出不及格学生所占的圆心角的度数：（2）用总人数减去各等级人数之和求岀良好的人数，据此可补全条形图：（3）用总人数乘以样本中'优秀”和“良好”人数和占被调查人数的比例即可得出答案.【解答】解：（1）本次抽查的人数为：24

25、÷20%=120 （人），扇形统讣图中不及格学生所占的圆心角的度数为360° X旦 =18° 120故答案为:120, 18° :（2）良好的人数为：120- （24+54+6） =36 （人）,补全图形如下：（3）估i该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好"两个等级共有：2OOO×2t31=1201000 （人）24. 如图，已知一次函数=a-2与反比例函数）=3的图象交于久B两点X（1）求A、B两点的坐标；（2）求AAOB的面积【分析】（1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可;（2）先求出函数y=x2与y轴的交点的坐标，再根据三

26、角形的而积公式求岀而积即可.XI=-I Cx2=SIy2=1y= Z-2【解答】解:（1）解方程组3得：y=-X即A的坐标是（3, 1）, B的坐标是（-1, -3）；（2）设函数y= 2与y轴的交点是G即 OC=2,TA的坐标是（3, 1）, B的坐标是（1, -3）,/.AOB 的而积 S=Soc+S,8Oc=*X 2X 3+y× 2× 1=425. 随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统讣，该市2017 年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆.（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率：（2）该

27、市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不 超过118万辆，预讣2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%,求2019年 底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.【分析】（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为X,根拯2017 年底及2019年底该市汽车拥有量，即可得岀关于X的一元二次方程，解之取其正值即可 得岀结论：（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y,根据2020年底全市汽车 拥有量不超过118万辆，即可得岀关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论.【解答】解：（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有疑的年平均增长率为X,依题意，得：64 （l+x） 2=100,解得：Xi =0.25 = 25%, JQ= - 2.25 （不合题意，舍去）.答：2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%.（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y,依