2019-2020学年浙江省杭州市上城区八年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知两条线段 = 2cmb = 3.5CmfF列能和心b构成三角形的是（）2.3.A. 5.5CTnB. 3.5CnlC.1.3 CmD. 1.5 CmF列图形为轴对称图形的为（）A.I -3B.如图,Rt ABC中，"CB = 90。, D 是 AB 的中点M8 = IOt则CD的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 10第19贞，共19页4. 表示实数U与1的和不大于10的不等式是（）A + 1 > 10 B + 1 10 C. + 1 < 10 D + 1

2、 105. 已知'ABC为直角坐标系中任意的一个三角形，现将'ABC的各顶点横坐标乘以一1, 得到A>h8C ,则它与NABC的位置关系是（）A.关于X轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y =咒对称分5本，那么最后一人就分不到3本则共有学生（）A.4人B.5人C.6人D.5人或6人8. 如图,在A43C中，"C8 = 90。,AB的中垂线交AC于DP是BD的中点,若BC = 4,A. 3C.4B. 3.3D. 4.5第18贞，共19页D 6<m79. 若关于X的不等式组补的整数解共有3个，则加的取值范围是（）A 5 < m <

3、6 B. 5 < m 6 C. 5 m 6 10如图，在等ABC中MB =力C = IO,BC = 12,O是朋C外一点,O到三边的垂线段分别为OD,OEt OF,且 OD： OE： OF = I: 4： 4,则 Ao 的 长度为（）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）L已知一次函数y = -2x + 3,当y = -l时，X=.12. 命题“如果a + b>0,则>0, b > O”的逆命题是.13. 已知等腰三角形的一个外角的度数为108°,则顶角的度数为.14. 如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A、B,其中A的位置可以表示成（60%

4、6）,那么B可以表示为, A与B的距离为90°270°15. 如图，AD是C的中线，Z-ADC = 30%把力DC沿着直线AD翻折,点C落在点E的位置,如果BC = 2, 那么线段BE的长度为.16. 已知'ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线人垂足为D点P为直线I上的点，作点A关于CP的对称点0当佔Q是等腰三角形时，PD的长度为 三、解答题(本大题共7小题，共66.0分)17. 解不等式(组)：(1) 2(%+ 1)-1 >%;f-x + 1 > 3(2) 氓竺+I 2 318. 在平面直角坐标系中,AABC的三个顶点坐标分别是A(2,4)

5、, 5(14), (3,2).(1) 在平而直角坐标系中画出力BC,并判断三角形的形状(不写理由)；(2) 平移力BC,使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程.第20贞，共19页LI-H-I- r, I T -厂1 厂-厂T- !_ L一丄_k- -4 - 4- -I- + -)- - -1- 4-厂 1一 r -I-TI-一L一丄44_ L一 L19. 在力3C中，点D、E分别在边AC、AB上，BD与CE交于点 O9给出下列三个条件：乙EBO=乙DCO； (2)AE = AD;(3) OB = OC (1) ±述三个条件中，由哪两个条件可以判泄力8

6、C是等腰三角 形？(用序号写出所有成立的情形)(2) 请选择(1)中的一种情况，写出证明过程20. 已知3m + n = It 且mn,(1) 求?的取值范用.(2) 设y = 3m + 4n,求y的最大值.21大伟老师购买了一辆轿车，加满油后，经过一段时间的试驾，得到了一组行驶里程与剩余汕量的数据，行驶里程x(cm)和剩余汕量y(L)的部分关系如表：.V100200300350400y43362925.522(1) 求y与X的关系式：(2) 大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加几次汕？22.已知一次函数的表达式是y= (m-4)% + 12-4m(m为常数，且m 4).(1) 当

7、图象与A-轴交于点(2,0)时，求加的值：(2) 当图象与y轴交点位于原点下方时，判左函数值y随着X的增大而变化的趋势;(3) 在(2)的条件下，当函数值y随着自变量X的增大而减小时，求其中任意两条直 线与y轴用成的三角形而积的取值范用23已知NABC与"Bl关于直线/对称，其中CA = CB,连接力刖，交直线/于点D(点 D与点C不重合).CL)如图 1, LACB = 40% ZI = 30% 求乙2的度数；(2) 若乙ACB = 40。，且0。< Z-BCD < 110% 求乙2的度数；(3) 如图 2,若LACB = 60% O0 < Z.BCD <

8、120% 求证：BD = AD + CD 第19贞，共19页图1團2第18贞，共19页答案和解析L【答案】B【解析】解:第三边C的范围是:3.5Cm 2cm < c < 3.5Cm + 2cm.即1.5CTn < c < 5.5Cm.符合条件的只有3.5cm故选:B.根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.第三边的取值范 围是大于1.5而小于5.5,只有3.5符合.此题考査了三角形三边关系 一左要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边，两边 之差V第三边.2. 【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意：B、不是轴对称图形，故

9、此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意.故选：D.结介选项根据轴对称图形的概念求解即可.本题考査了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可 重合.3. 【答案】A【解析】解：乙力C3 = 90°, AD = DBt.CD =沙=5故选:A.利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题.本题考査直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边中线的性 质，属于中考常考题型.4. 【答案】D第19贞，共19页【解析】解：表示实数“与1的和不大于10的不等式是 + l10,故选：D."与1的和即a

10、 + l,不大于10即“ 10",从而得岀答案.本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题 目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”"至少”、“最多” 等等，正确选择不等号.因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘苴内涵，不同的词 里蕴含这不同的不等关系.5. 【答案】B【解析】解：BC各顶点的横坐标乘以一 1,得到仏8丄C-.力眈与厶AIBLCI的各顶点纵坐标相同，横坐标互为相反数，AIBICI与厶M3C的位宜关系是关于>轴对称.故选：B.横坐标乘以-1变为原来的相反数再根据"关于y轴对称的点，纵坐

11、标相同，横坐标互 为相反数”解答.本题考査了关于X轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律：（1）关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：（2）关于y轴对称的点， 纵坐标相同，横坐标互为相反数.6. 【答案】D【解析】【分析】本题考査的是一次函数的图象，先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限, 由此即可得岀结论.熟知当k<0, bvo时，一次函y = kx + b的图象在二、三、四 象限是解答此题的关键.【解答】解:在一次函数y = -2x-l中，* 2 VO, 1VO,此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D.7. 【答案】C【解析】解：假设共有

12、学生X人，根据题意得出：5(% - 1) + 3 > 3% + 8 5(x - 1),解得：5 Vx 6.5.故选：C.根据每人分3本，那么余8本，如果前而的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3 本，得岀3x + 8 5(x - 1),且5(x-l) + 3>3x + 8,分別求岀即可.此题主要考查了不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关 键.&【答案】A【解析】解：点D在线段AB的垂直平分线上， DA = DBI在肮 3CD中，BC2+ CD2 = BD29 K42 + (8 - BD)2 = BD2,解得，BD = 5, CD = 8 5 =

13、3,. 8CD 的而积=CD × BC = ×3×4 = 6, P是BD的中点，- SPBC =云S'BCD = 3,故选：A.根据线段垂直平分线的性质得到DA = DBt根据勾股左理求出BD,得到CD的长，根 据三角形的面积公式讣算，得到答案.本题考査的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股左理，掌握线段垂直平 分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.9. 【答案】B【解析】解：解不等式X 7HV0,得：x<n,解不等式7-2x<l,得：x 3,则不等式组的解集为3x<n,不等式组的整数解有3个，.不等式组的整数解为3、4

14、、5,则 5<m< 6.第19贞，共19页故选：B分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解 集中整数解有3个，即可得到川的范羽.此题考査了一元一次不等式组的整数解，表示岀不等式组的解集，根据题意找岀整数解 是解本题的关键.10. 【答案】D O是'ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD, OE, OF.且OD OE： OF = It 4： 4,. 0在乙乩4C的角平分线上， AB = AC9力0过D,且AD丄BC9 BC = 12,* BD = CD = 6、任力DC中，由勾股左理得：AD = yjAC2-CD2 = 102 - 62

15、= 8,即3D = 8,设OD = I 贝IJOE = OF = 4%,V ,abc + OBC = >abo + ACO9 力B=4C = 10, BC = I2, AD 8»- ×BC × AD + -×0D × BC =- ×AB × OF+ -×AC × OE,2 2 2 2.×12×8 + ×x×12 = i×10×4x + i×10×4x, 解得：X =菩l!.OD = g,. AO = AD + OD =

16、8 +=故选：D.连接AO, OB, OC,根据OD： OE： OF = Ii 4： 4求出O在乙的角平分线上，求 出BD = CD = 6、根採勾股左理求岀AD,设OD =9贝IJOE = OF= 4%,根'WSAASC + SboBC = SbABO + SAACo 求出 OD 即可.本题考査了角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的而积，勾股左理等知识点， 能求岀Ao过D是解此题的关键.11. 【答案】2【解析】解：当y = -l时，-2x + 3 = -l,解得：X = 2.故答案为:2.代入y =求出与之对应的X值，此题得解.本题考査了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上

17、任意一点的坐标都满足函数关系y= kx + b是解题的关键12. 【答案】如果a>0, b>0,那么a + b>0【解析】解：命题“如果a+b>0,则>0, b>0,t的逆命题是：如果 >0, b>0,那么+ b> 0,故答案为：如果>0, b>0,那么a + b>O,把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.本题考査了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个 命题称为另一个命题的逆命题.13. 【答案】72。或36

18、。【解析】解：一个外角为108%三角形的一个内角为72。，当72。为顶角时，其他两角都为54。、54。，当72。为底角时，其他两角为72。、36。，所以等腰三角形的顶角为72。或36。.故答案为:72。或36。.等腰三角形的一个外角等于108%则等腰三角形的一个内角为72。，但已知没有明确此 角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论.本题考査了等腰三角形的性质，及三角形内角和左理：在解决与等腰三角形有关的问题, 第19贞，共19页由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能 正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错.14. 【

19、答案】(ISOOJ4) 213【解析】解：B可以表示为(ISoo,4),由题意可得：4M=213.故答案为：(ISOOJ 4), 213根据度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，可得答案，再利用勾股定理得岀AB的长.此题主要考查了坐标确怎位置，正确理解题意得出横纵坐标的意义是解题关键.15. 【答案】3【解析】解：如图，过D作DF丄3E于F.力D是AMBC的中线， BD = CD = 1 由折叠可得，DE = DC = 1, CDE= 2CDA = 60°, BD = ED,厶BDE= 120% BE = 2BF、乙DBE = 30°, RtABDFDF = BD= BF =

20、Vbd2-DF2 = £点 BE = 2BF = 3>故答案为：3.过D作DF丄3E于F,依据BD = ED上BDE = 120。，即可得出EE = 2BF,乙DBE = 30°, 再根据等腰三角形的性质，利用BF的长，即可得岀BE的长.本题主要考查了折叠问题以及等腰三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称, 折叠前后图形的形状和大小不变，位垃变化，对应边和对应角相等.16【答案】33Jc6-33M3<33+6【解析】解：如图1中，达不到点与B重合时，"BQ是等腰三角形，此时PD=AB- sfn60o = 6=33.SI如图2中，当点O落在线段A

21、B的垂直平分线上时.QA = QB. AABQ是等腰三角形,此时 LPCD =厶 PCQ = 15°,则 OPC =厶JCP = 15% PJD = JPC + JCP = 30°,设PD = X,则Zv = 3x.P = CP= 2%> y3x + 2x = 3，a % = 6 33> PD = G- 33.如图3中，当点0落在直线BD上时ABQ是等腰三角形,此时PD = CDtn30 = 3.如图4中，当点O落在线段AB的垂直平分线上时,厶DCP厶PCQ = 75。，可得乙CzV = 15。,第19贞，共19页在PD上取一点丿，使得丿C= JP,同法可得乙D

22、JC = 30。, DJ = 33. CJ=JP = 6, . PD = D÷P = 33 + 6.综上所述，满足条件的PD的值为3逅或6 - 33X3或3逅+ 6分四种情形，分别画出图形即可解决.本题考査等边三角形的性质，解直角三角形，轴对称等知识，解题的关键是学会用分类 讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题.17. 【答案】解:(l)2(x + l)-l>x,2x + 2 - 1 >%,2x-x > -2 + 1,X > 1：-X + 1 > 3拧罟+®解不等式得：X <-2.解不等式得：x2,不等式组的解集为XV-2.【解析

23、】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可：(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集.本题考査了解一元一次不等式(组)的应用，能求岀不等式或不等式组的解集是解此题的 关键.18. 【答案】解：(1)如图，'ABC即为所求，AABC等腰直角三角形.平移后的'OBl即为所求，F,(-l,-3), C(It-2), ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到 OBS第18贞，共19页【解机】(1)根据A, B, C的坐标，画岀三角形即可解决问题.(2)分别作出B, C的对应点时，C，即可.本题考査坐标图图形变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

24、19. 【答案】解：由或可以判ABC是等腰三角形：(2)判怎厶力8C是等腰三角形：理由如下： OB = OC,OBC =乙OCB,又 Z.EBO = LDCO. Z-OBC + 厶EBo =乙OCB + DCO,即：ABC = ACB. AB = AC9即bABC是等腰三角形：判左力3C是等腰三角形；理由如下：在力ED和】力CE中，A = A厶 EBo =厶 DCChAD = AEACE(AAS), AB = ACt即bABC是等腰三角形：【解析】(1)根据三角形全等的判迫和等腰三角形的判定可得岀答案：(2)当判 ABC是等腰三角形：由等腰三角形的性质，得出厶OBC =厶OCB,又第19贞，共

25、19页厶EBO =厶DC0,得到"8C = "CB,进而证出AB =ACl当刿J立力BC是等腰三角形：由“A4S"可证ATlBDW力CE,= AC.本题考査全等三角形的判泄和性质，等腰三角形的判左和性质，利用三角形全等得出角 相等，线段相等进而i正岀结论是常用的方法.20. 【答案】解：（1） 3m+ /i = 1, n = 3m + 1,又 m nt m 3m + 1 >m -4（2）y = 3m+4n = 3m + 4（-3m + 1） = 一 9m + 4 -9 < 0, y值随X值的增大而减小，.当m =扌时，y取得最大值，最大值=-9X扌+

26、4 = ?.【岑"!】（I）由3m + n = 1可得出九=-3m + 1,结合Tn n即可得出关于m的一元一次 不等式，解之即可得出加的取值范用：（2）将n = -3m + l代入y = 3m + 4n中，即可得出y关于加的函数关系式，再利用一次 函数的性质即可解决最值问题.本题考査了一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据加，之间 的关系，找岀关于m的一元一次不等式；（2）牢记“k > 0, y随X的增大而增大；k<0, y随X的增大而减小”.21. 【答案】解：（1）根据表格中的变化规律可知：y与成一次函数，设y与r的关系式为y = kx + b

27、,将X = IOO时y = 43, X = 20Oflty = 36代入关系式得；器: Z 36* 解惑护.y = -0.07% + 50(% 0)；(2)当y = 0时，一007咒+50 = 0,5000 答：大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加9次油.4158÷ 5.8,【解析】(1)先判断y与X的关系，再利用待定系数法求解关系式：(2)先求解一油箱油行驶的里程数，再用总里程数去除即可七届加油的次数.本题主要考查一次函数的应用，求解函数关系式是解题的关键.22. 【答案】解：将(2,0)代Ky = (Tn- 4)x + 12-4m中，得2(Tn 4) + 12 4m

28、= 0,解得，m = 2：(2) 图象与y轴交点位于原点下方， 12 4m < 0,m > 3,当3 < m < 4时，有m 4 V 0,则函数y = (m 4)% + 12 - 4m的函数值y随着X的增 大而减小，当m>4时，有>n-4>0,则函数y = (m - 4)x + 12 4m的函数值y随着X的增大而 增大；(3) 设3 VmlVm2 V 4,则两直线y = (m1 4)% + 12 4r和直线y = (m2 4)% + 12- 4牝分别与y轴的交点坐标为Ml(0,12 一 4m1)和M2(O,i2 - 4m2), MlM2 = 4(m2

29、m1)>直线y = (TnI - 4)% + 12 - 4m1.和直线y =(牝一 4)% + 12 - 4牝的交点坐标为N(4,-4),在(2)的条件下，当函数值y随着自变戢X的增大而减小时，任意两条直线与y轴由成 的三角形而积的为：S = J- MlM2 XN =扌 X 4(m2 m1) × 4 = 8(m2 m1),V 3 < m1 < m2 < 4,. O < m2 m1 < 1,O V S V 8,在(2)的条件下，当函数值y随着自变量X的增大而减小时，其中任意两条直线与y轴 帀成的三角形而积的取值范用O <S<8.【解析】将(2,0)代入y = (Tn- 4)x +12- 4m中得m的方程,求出m的值便可：(2)根据抛物线与y轴交点的纵坐标小于0,列出加的不等式，求出川的取值范围便可 确左函数值y随着X的增大而变化的趋势；第19贞，共19页(3)设3 <m1 < m2 < 4,求出两直线y = (m1 4)% + 12 4r和直线y = (m?4)x + 12 - 4叫分别与y轴的交点MI(O和M?的坐标,以及直线y = (m1 - 4)x + 12 - 4%和直线y = (m2 - 4)x +12- 4牝的交点N的坐标，再用三角形的面积公式求出 这两条直线与y轴弗1成的三角形