最新人教版圆的切线的判定课件.

1、 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 OO 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注注意意观察直线与圆的观察直线与圆的公共点的个数公共点的个数a(地平线)a(地平线)OOO三三你发现这个自然现象反映出直线和圆的你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数公共点个数有有 种情况种情况n把钥匙环看作一个圆把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线把直尺边缘看成一条直线.n固定圆固定圆,平移直尺平移直尺,n直线和圆分别有直线和圆分别有几个公共点几个公共点? ?OO相交相交O相切相切相离相离直线与圆的交点个数可判定它们关系 直线和圆只有直线和圆只有一个公共点一个公

2、共点, ,这时我们就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相相切切, ,这这条直线叫做圆的条直线叫做圆的切线切线, ,这个点叫做这个点叫做切点切点. . 直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点, ,这时我们就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相交相交, ,这条这条直线叫做圆的直线叫做圆的割线割线 直线和圆直线和圆没有公共点没有公共点, ,这时我们就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相离相离. .两个公共点两个公共点没有公共点没有公共点一个公共点一个公共点1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数)2.用图形表示如下:.o.oll相切相交切线切点割线.没有公共点有一个公共点有

3、两个公共点.ol相离交交点点1)1)直线和圆相交直线和圆相交d d r;r;d d r r; ;2) 2) 直线和圆相切直线和圆相切3) 3) 直线和圆相离直线和圆相离d d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化OO相交相交O相切相切相离相离rrrdddn你能根据你能根据d d与与r r的大小关系的大小关系确定直线与圆的位置关系吗确定直线与圆的位置关系吗? ?过过圆心圆心作直线的作直线的垂线段垂线段d:d:圆心圆心O O到直线的到直线的距离为距离为d d 一判定直线一判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断

4、；的个数来判断；（2）由）由_ 的大小关系来判断。的大小关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r归纳：归纳：3)若若AB和和 O相交相交,则则 .1、已知、已知 O的的半径为半径为6cm, 圆心圆心O与直线与直线AB的距离为的距离为d, 根据根据 条件填写条件填写d的范围的范围:1)若若AB和和 O相离相离, 则则 ; 2)若若AB和和 O相切相切, 则则 ;d 6cmd = 6cmd =r = 相切相切) )ll(1(1）(2(2）除了这两种方法以外，我们能除了这

5、两种方法以外，我们能否从直线和半径间的否从直线和半径间的位置关系位置关系入手判定一条直线是圆的切线入手判定一条直线是圆的切线呢？呢？思考： 如图，在半径为如图，在半径为1cm1cm的的O中，经过半径中，经过半径OA的外端点的外端点A作直线作直线 OA，则圆心，则圆心O到直到直线线 的距离是多少？这时直线和的距离是多少？这时直线和O有什么有什么位置关系位置关系？ ll 结论：结论：归纳：与已知半径存在什么归纳：与已知半径存在什么的直线是圆的切线？的直线是圆的切线？l相切相切圆心圆心O O到直线到直线 的距离的距离d=d=1cm1cml 切线判定定理：切线判定定理： 经过半径的外端且垂直于这条半径

6、的直线是圆的切线经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. .切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端经过半径的外端且且垂直于这条半径垂直于这条半径的的直线是圆的切线直线是圆的切线. .你能用你能用数学语言数学语言表达这个定理吗？表达这个定理吗？OAOA是半径，是半径，OA OA 于于A All直线直线 是是OO的切线。的切线。l 经过半径的外端经过半径的外端垂直于这条半径垂直于这条半径该定理的该定理的前提前提和和结论结论分别是什么？分别是什么？直线是圆的切线直线是圆的切线判断：(1)(1)过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)(2)与半径垂直的直线是

7、圆的切线。（与半径垂直的直线是圆的切线。（ ）(3)(3)过半径的端点且与该半径垂直的直线是过半径的端点且与该半径垂直的直线是 圆的切线圆的切线. .（ ）利用切线的判定定理时，要注意直利用切线的判定定理时，要注意直线必需具备线必需具备 条件，缺一不可。条件，缺一不可。( )直径直径直径直径两个两个（1 1）直线经过半径外端。）直线经过半径外端。（2 2）直线与这条半径垂直。）直线与这条半径垂直。想一想 到目前为止，我们学习了几种判定直线到目前为止，我们学习了几种判定直线是圆的切线的方法？分别是什么？是圆的切线的方法？分别是什么？（1）与圆只有）与圆只有一个公共点一个公共点的直线是圆的切线。的

8、直线是圆的切线。（2）到圆心的）到圆心的距离等于半径距离等于半径的直线是圆的的直线是圆的 切线。切线。（3）经过）经过半径外端半径外端并且并且垂直垂直于这条于这条半径半径的的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。例例1:1:直线直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB，求证：直线，求证：直线ABAB是是 O O 的切线的切线证明：连接证明：连接OCOC OA=OB OA=OB AOBAOB是等腰三角形，是等腰三角形， AC=BC AC=BC OC OC是底边是底边ABAB上的中线。上的中线。 OC OC是是AOBAOB底边上的高，底边上的高

9、， 即即 OCABOCAB AB AB是是OO的切线。的切线。（三线合一）（三线合一）分析：已知分析：已知ABAB经过圆上一点经过圆上一点C C， 则则ABAB经过半径的外端点经过半径的外端点C C， 连接连接OCOC，再证明再证明OCABOCAB例2：证明：过点证明：过点O O作作OCABOCAB，交，交ABAB于点于点C C OCAB OCAB 如图如图OO的半径的半径OA=2OA=2，弦，弦AB= AB= ，以，以O O为圆心，为圆心，1 1为半径作小圆，求证：为半径作小圆，求证：ABAB是是小圆小圆O O的切线的切线. .32C1)3(22222 ACOAOC=OC=在在RtRtAOC

10、AOC中，中， AB AB是小圆是小圆O O的切线。的切线。2121323AC= AB= AC= AB= = = （勾股定理）（勾股定理）（垂径定理）（垂径定理）分析：分析：不知不知ABAB是否经过圆上一点，是否经过圆上一点，则过点则过点O O作作OCABOCAB， 再证再证OC=1OC=1322 2即即OCOC是小圆是小圆O O的半径的半径按照题目的按照题目的不同特点不同特点试着把上面所讲的两道试着把上面所讲的两道题目分成两类，并比较这两类题目所作的题目分成两类，并比较这两类题目所作的辅辅助线助线以及以及证明方法证明方法有什么不同？有什么不同？探探究究（1 1）(3)(3)已知已知ABAB经

11、过圆上一点经过圆上一点C C连接连接OCOC证明证明OCABOCAB不知不知ABAB是否经过圆上一点是否经过圆上一点作作OCABOCAB再证再证OC=1OC=1（已知半径为（已知半径为1 1）如果已知直线如果已知直线经过圆上一点经过圆上一点，则，则连接连接这点和圆心这点和圆心，得到一条辅助半径，再，得到一条辅助半径，再证明证明这条半径与这条直线这条半径与这条直线垂直垂直。（简记为：简记为：连半径，证垂直连半径，证垂直）如果已知条件中如果已知条件中不知直线与圆是否有不知直线与圆是否有交点交点，则，则过圆心作过圆心作直线的直线的垂线段垂线段为辅为辅助线，再助线，再证明证明垂线段的长垂线段的长等于半

12、径长等于半径长。（简记为：简记为：作垂直，证半径作垂直，证半径）练习1（课本（课本9696页）页）如图，如图，ABAB是是OO的直径的直径,B=45,B=45,AT=AB,AT=AB，求证：求证：ATAT是是OO的切线。的切线。证明：证明：AT=ABAT=AB T=B=45 T=B=45 BAT=90 BAT=90 ATOA ATOA AT AT是是OO的切线的切线（等边对等角）（等边对等角）（三角形的内角和定理）（三角形的内角和定理）（切线的判定定理）（切线的判定定理）分析：已知分析：已知ATAT经过半径经过半径OAOA的外端的外端 点点A A，只需证明，只需证明ATAB.ATAB.练习2已

13、知已知O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D D，以，以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作OO。求证：。求证：OO与与ACAC相切。相切。证明：过圆心证明：过圆心O O作作OEACOEAC交交ACAC于点于点E E AO AO是是BACBAC的平分线，的平分线， 且且 OEACOEAC， ODABODAB OE= OD OE= OD 即即OEOE是是OO的半径的半径 O O 与与ACAC相切。相切。（角平分线的性质）（角平分线的性质）角平分线角平分线E分析：不知分析：不知ACAC是否经过圆上一点，是否经过圆上一点，再证明再证明OE=ODOE=OD则

14、过则过O O作作OEAC,OEAC,练习巩固驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸1 1、(09 (09 福州）如图，点福州）如图，点D D在在OO的的 直径直径ABAB的延长线上，点的延长线上，点C C在半在半 OO上，上，AC=CD, D=30AC=CD, D=30 求证：求证：CDCD是是OO的切线。的切线。2 2、如图，、如图， OA=OB=6OA=OB=6，AOB=120AOB=120， 以以O O为圆心，为圆心，3 3为半径的为半径的OO与与OAOA、 OBOB相交，求证相交，求证:AB:AB是是OO的切线。的切线。1 1、已知直线经过圆上一点：已知直线经过圆上一点： 连半径，证垂直连半径，

15、证垂直2 2、不知直线是否经过圆上一点：、不知直线是否经过圆上一点： 作垂直，证半径作垂直，证半径课堂小结1 1、切线的判定方法有哪些？、切线的判定方法有哪些？2 2、利用切线的判定定理解题时，常用的添辅助线方法、利用切线的判定定理解题时，常用的添辅助线方法 有哪些？有哪些？(1)(1)如果已知如果已知直线经过圆上一点直线经过圆上一点，则连接这点和圆心，得到一条辅助，则连接这点和圆心，得到一条辅助 半径，再证明这条半径与这条直线垂直半径，再证明这条半径与这条直线垂直。 （连半径，证垂直）（连半径，证垂直）(2)(2)如果已知条件中如果已知条件中不知直线与圆是否有交点不知直线与圆是否有交点，则过

16、圆心作直线的垂线，则过圆心作直线的垂线 段为辅助线，再证明垂线段的长等于半径长段为辅助线，再证明垂线段的长等于半径长（作垂直，证半径）（作垂直，证半径）直线直线 l与圆只有与圆只有一个交公共点一个交公共点 = 是圆的切线是圆的切线l与圆心的与圆心的距离等于距离等于圆的圆的半径半径 = 是圆的切线是圆的切线l经过经过半径外端半径外端且且垂直垂直于这条半径于这条半径 = 是圆的切线是圆的切线l驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸作业作业1 1、如图，、如图，ABAB是是OO的直径，的直径，AEAE平分平分BAFBAF 交交OO与与E E，过，过E E点作直线与点作直线与AFAF垂直交垂直交 AFAF延长线于延长线于D