建筑制图-轴测投影

1、轴测图轴测图 正轴测图正轴测图 斜轴测图斜轴测图轴测图概述轴测图概述目录 图图11-1（a）示出形体的三面正投影图，图）示出形体的三面正投影图，图11-1（b）示出）示出同一形体的轴测投影图。比较这两种图可以看出：三面正投影同一形体的轴测投影图。比较这两种图可以看出：三面正投影图能够准确地表达出形体的形状，且作图图能够准确地表达出形体的形状，且作图简便简便，但，但直观性直观性差，差，需要受过专门训练者才能看懂；而轴测投影图的需要受过专门训练者才能看懂；而轴测投影图的立体感较强立体感较强，但但度量性差度量性差，作图也较，作图也较繁琐繁琐。轴测图概述图图9-1 9-1 正投影图与轴测图正投影图与轴

2、测图 工程上广为采用的是多面正投影图，为弥补直观性差的缺点，工程上广为采用的是多面正投影图，为弥补直观性差的缺点，常常要画出形体的轴测投影。所以轴测投影图是一种常常要画出形体的轴测投影。所以轴测投影图是一种辅助图样辅助图样。P P轴测投影面轴测投影面轴测图轴测图 9-1轴测图概轴测图概述述轴测图的形成轴测图的形成：将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于：将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形叫轴测图。所得到的图形叫轴测图。1 1O OZ Z1 1Y Y1 1X X1 1轴测轴轴测

3、轴轴测投影轴测投影O OY YZ ZX X直角坐标直角坐标形体形体正轴测图正轴测图：投影线与投影线与轴测投影面垂直所得轴测投影面垂直所得的轴测图。的轴测图。斜轴测图斜轴测图：投影线与投影线与轴测投影面倾斜时所轴测投影面倾斜时所得的轴测图。得的轴测图。轴间角轴间角：两根轴测轴：两根轴测轴之间的夹角。之间的夹角。轴向伸缩系数轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的投影轴上的的轴测轴上的单位长度与相应的投影轴上的的比值。比值。 OXOX、OYOY、OZOZ轴的轴向伸缩系数分别用轴的轴向伸缩系数分别用p p、q q、r r表示。表示。投射光线投射光线轴测图概述 轴测图概述（续）轴测图概述（续）轴测图的

4、几个投影特性：轴测图的几个投影特性： 2 2 物体上平行于物体上平行于轴测投影面的轴测投影面的平面，其轴平面，其轴测投影反映测投影反映实实形；形；不平行不平行于轴测投影面的平面，于轴测投影面的平面，其轴测投影只是其轴测投影只是类似类似图形。图形。 3. 3. 物体上物体上两平行线段两平行线段的投影长度与空间的投影长度与空间长度的比值长度的比值相等相等。 1. 1. 物体物体上互相上互相平行的直线平行的直线，其轴，其轴测投影测投影仍仍平行平行。和。和坐标轴平行的直线坐标轴平行的直线，其，其轴测投影轴测投影与相应与相应的的轴测轴平行轴测轴平行。轴测图投影特性实形常用的几种常用的几种轴测图的轴测图的

5、轴轴间角间角和和轴向轴向伸缩系数伸缩系数X XY YZ ZO Oq=0.5q=0.5P=P=r=1r=1X XY YO OZ Zp=r=1p=r=1q=0.5q=0.5X XY YO OZ Zp=q=r=1p=q=r=1X XY YZ ZO Op=q=r=1p=q=r=1正正图图轴轴测测图图轴轴测测斜斜正正 面面 斜斜 二二 测测斜斜 等等 测测水水 平平 面面正正 等等 测测正正 二二 测测轴测图种类轴测图种类轴间角和轴向伸缩系数轴间角和轴向伸缩系数正方体的轴测图正方体的轴测图9090 135135 135135 150150 9090 120120 9797 132132 131131 1

6、20120 120 120 120120 L LL LL LL L0.5L0.5LL L实形L LL LL LL L轴测图种类L LL L0.5L0.5L 9-2 正正轴测图轴测图当投影方向当投影方向S S与轴测投影面与轴测投影面P P相互垂直时，所得的轴测投影称为相互垂直时，所得的轴测投影称为正轴测投影，根据伸缩系数正轴测投影，根据伸缩系数p p、q q、r r是否相等，正轴测投影可是否相等，正轴测投影可分为正等轴测投影，正二轴测投影和正三轴测投影。分为正等轴测投影，正二轴测投影和正三轴测投影。正等轴测投影正等轴测投影：当选定三个轴向伸缩率相等时，即当选定三个轴向伸缩率相等时，即p=q=rp

7、=q=r，所，所得的正轴测投影，称为正等测投影。经过计算，可得得的正轴测投影，称为正等测投影。经过计算，可得p=q=r=0.82p=q=r=0.821，=30=30 正二等轴测投影正二等轴测投影：当选定当选定p=r=2qp=r=2q时，所得的正轴测投影，称时，所得的正轴测投影，称 为正二等轴测投影，经过计算，可得为正二等轴测投影，经过计算，可得p=r=0.94p=r=0.941 1，q=0.47q=0.470.50.5， =7=7 1010 ，1 1=69=69 ,2 2 =45=45 。正轴测图 正正等轴测投影等轴测投影正等轴测投影图图9-2 9-2 正等测的轴间角和轴向变形系数正等测的轴间

8、角和轴向变形系数 正等测图的画法正等测图的画法用用坐标法坐标法画正六棱锥的正等测图：画正六棱锥的正等测图：1 1. . 画轴测轴画轴测轴X X1 1、Y Y1 1、Z Z1 1。2. 2. 在在X X1 1轴上定轴上定a a1 1和和 d d1 1点。点。3. 3. 根据顶点根据顶点b b的坐的坐标值定出其轴测标值定出其轴测投影投影b b1 1, ,求出其对求出其对称点称点c c1 1、e e1 1、f f1 1. . 4. 4. 根据锥高根据锥高HH在在Z Z1 1轴上定轴上定s s1 1点。点。. . 连接各条可见连接各条可见棱线。棱线。O O1 1Z Z1 1Y Y1 1X X1 1c

9、ce ef fs sa ab b (f (f) )c c (e (e) )d ds sd da ab bY Yb bX Xb bHHHHb b1 1a a1 1d d1 1c c1 1e e1 1f f1 1s s1 1X Xb bb bY Y用坐标法画正六棱锥的正等测图 正等轴测投影正等轴测投影用用坐标法坐标法画正六棱锥的正等测图：画正六棱锥的正等测图：1 1. . 画轴测轴画轴测轴X X1 1、Y Y1 1、Z Z1 1。2. 2. 在在X X1 1轴上定轴上定a a1 1和和 d d1 1点。点。3. 3. 根据顶点根据顶点b b的坐的坐标值定出其轴测标值定出其轴测投影投影b b1 1,

10、 ,求出其对求出其对称点称点c c1 1、e e1 1、f f1 1. . 4. 4. 根据锥高根据锥高HH在在Z Z1 1轴上定轴上定s s1 1点。点。. . 连接各条可见连接各条可见棱线。棱线。O O1 1Z Z1 1Y Y1 1X X1 1c ce ef fs sa ab b (f (f) )c c (e (e) )d ds sd da ab bY Yb bX Xb bHHHHb b1 1a a1 1d d1 1c c1 1e e1 1f f1 1s s1 1X Xb bb bY Y 正等测图的画法正等测图的画法用用叠加法叠加法画组合体的正等测图：画组合体的正等测图：用叠加法画组合体的

11、正等测图（例）1 1. .用形体分析法用形体分析法 分解形体为三分解形体为三 部分。部分。2 2. .先画底部底板先画底部底板 的轴测图。的轴测图。3 3. .在底板上方的在底板上方的 正中画中间板。正中画中间板。4 4. .在中间板上方在中间板上方 的正中画顶板。的正中画顶板。5 5. .加粗可见轮廓加粗可见轮廓 线，适当加以线，适当加以 润饰。润饰。 正等测图的画法正等测图的画法用用叠加法叠加法画组合体的正等测图：画组合体的正等测图：1 1. .用形体分析法用形体分析法 分解形体为三分解形体为三 部分。部分。2 2. .先画底部底板先画底部底板 的轴测图。的轴测图。3 3. .在底板上方的

12、在底板上方的 正中画中间板。正中画中间板。4 4. .在中间板上方在中间板上方 的正中画顶板。的正中画顶板。5 5. .加粗可见轮廓加粗可见轮廓 线，适当加以线，适当加以 润饰。润饰。 正等测图的画法正等测图的画法用用端面法端面法画台阶的正等画台阶的正等测图：测图：1. 1. 看懂视图，台阶是由看懂视图，台阶是由 左右栏板和三个踏步左右栏板和三个踏步 组成。组成。Y Y2 2X XX X2 2X X1 1Z Z2 2X XZ Z2 2X XX X1 1Y Y3. 3. 再画右栏板内侧踏步再画右栏板内侧踏步 轮廓线的轴测图。轮廓线的轴测图。4. 4. 由右栏板踏步轮廓线由右栏板踏步轮廓线 的端点

13、画踏步线至左的端点画踏步线至左 栏板。栏板。5. 5. 整理完成全图。整理完成全图。2 2. . 先画左右栏板的轴测先画左右栏板的轴测 图。图。用端面法画台阶的正等测图 正等测图的画法正等测图的画法用用端面法端面法画台阶的正等画台阶的正等测图：测图：1. 1. 看懂视图，台阶是由看懂视图，台阶是由 左右栏板和三个踏步左右栏板和三个踏步 组成。组成。Y Y2 2X XX X2 2X X1 1Z Z2 2X XZ Z2 2X XX X1 1Y Y3. 3. 再画右栏板内侧踏步再画右栏板内侧踏步 轮廓线的轴测图。轮廓线的轴测图。4. 4. 由右栏板踏步轮廓线由右栏板踏步轮廓线 的端点画踏步线至左的端

14、点画踏步线至左 栏板。栏板。5. 5. 整理完成全图。整理完成全图。2 2. . 先画左右栏板的轴测先画左右栏板的轴测 图。图。 正等测图的画法正等测图的画法1 1、看懂视图，形体由一个长、看懂视图，形体由一个长 方体被切割和开槽后形成。方体被切割和开槽后形成。3 3、根据截平面的位置，分别、根据截平面的位置，分别 切割长方体的轴测图，并切割长方体的轴测图，并 画出截交线。画出截交线。4 4、整理可见轮廓线、整理可见轮廓线 和截交线，完成和截交线，完成 全图。全图。A AA AB BC CB BC CD DD D用用切割法切割法画形体的正等测图画形体的正等测图用切割法画形体的正等测图2 2、先

15、画完整长方体的轴测图、先画完整长方体的轴测图 正等测图的画法正等测图的画法1 1、看懂视图，形体由一个长、看懂视图，形体由一个长 方体被切割和开槽后形成。方体被切割和开槽后形成。3 3、根据截平面的位置，分别、根据截平面的位置，分别 切割长方体的轴测图，并切割长方体的轴测图，并 画出截交线。画出截交线。4 4、整理可见轮廓线、整理可见轮廓线 和截交线，完成和截交线，完成 全图。全图。A AA AB BC CB BC CD DD D用用切割法切割法画形体的正等测图画形体的正等测图2 2、先画完整长方体的轴测图、先画完整长方体的轴测图 正二正二等轴测投影等轴测投影正二等轴测投影 当选定当选定p=r

16、=2qp=r=2q时，所得的正轴测投影，称为正二等时，所得的正轴测投影，称为正二等轴测投影，经过计算，可得轴测投影，经过计算，可得p=r=0.94p=r=0.94，q=0.47q=0.47，=7=7 1010 正二等轴测投影比较常用，它的立体感比正二等轴测投影比较常用，它的立体感比较强较强，但作图但作图比较麻烦比较麻烦，还习惯把，还习惯把p p和和r r简化为简化为1 1，q q简化为简化为0.50.5，这时画出的正二测图比实际的轴测投影这时画出的正二测图比实际的轴测投影稍大稍大些。些。 轴测图的选择轴测图的选择轴测图的选择 轴测图类型的选择直线影响到轴测图的效果，选择时，轴测图类型的选择直线

17、影响到轴测图的效果，选择时，一般先考虑采用作图比较简便的正等测图，如果效果不好，一般先考虑采用作图比较简便的正等测图，如果效果不好，才考虑用正二测图，在选择时应注意下列几点：才考虑用正二测图，在选择时应注意下列几点：要避免被要避免被遮挡遮挡。轴测图上，要尽可能将。轴测图上，要尽可能将隐蔽隐蔽部分表达部分表达清楚清楚，要能看透孔洞或看见孔洞的底。要能看透孔洞或看见孔洞的底。要避免转角处的交线投射成一要避免转角处的交线投射成一直线直线。要避免投影成要避免投影成左右对称左右对称的图形，这一要求对平面体而言，的图形，这一要求对平面体而言，因为圆柱、圆锥、球的正轴测图，总是左右对称的。因为圆柱、圆锥、球

18、的正轴测图，总是左右对称的。要避免有要避免有侧面侧面的投影积聚成的投影积聚成直线直线。 正等测图的画法正等测图的画法 先作先作梁梁柱柱板在板底平面的投影的正等测图（即俯视图的正等板在板底平面的投影的正等测图（即俯视图的正等测图），然后根据测图），然后根据梁梁柱柱板板的高的高( (厚）度分别向下向上画出其轴厚）度分别向下向上画出其轴测投影，最后连接各条可见轮廓线即成。测投影，最后连接各条可见轮廓线即成。作梁作梁柱柱板接头的仰视正等测图板接头的仰视正等测图作梁柱柱板接头的仰视正等测图板底平面板底平面向上画板向上画板向下画向下画柱柱向下画梁向下画梁 平行于坐标面的圆的正等测图的画法平行于坐标面的圆的

19、正等测图的画法平行于坐标面的圆的正等测图都是平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆椭圆，可用，可用四心法四心法画出画出这些椭圆。方法如下：这些椭圆。方法如下：X X1 1Y Y1 1Z Z1 1O OX XX XY YZ ZO OO O短轴平行于短轴平行于Z Z1 1轴轴长轴垂直于长轴垂直于Z Z1 1轴轴O O1 1O O2 2O O3 3O O4 4d dc ca ab ba ab bc cd d平行于平行于HH面的圆面的圆圆外切正方形的圆外切正方形的正等测图是菱形正等测图是菱形水平圆的正等测图 平行于坐标面的圆的正等测图的画法平行于坐标面的圆的正等测图的画法平行于不同坐标面的圆的正等测图，其

20、平行于不同坐标面的圆的正等测图，其椭圆的长短轴的方椭圆的长短轴的方向向是不同的：是不同的：平行于平行于水平面的圆水平面的圆 平行于平行于正面的圆正面的圆 平行于平行于侧面的圆侧面的圆长轴垂直于长轴垂直于Z Z1 1轴轴 短轴平行于短轴平行于Z Z1 1轴轴长轴垂直于长轴垂直于X X1 1轴轴短轴平行于短轴平行于X X1 1轴轴长轴垂直于长轴垂直于Y Y1 1轴轴短轴平行于短轴平行于Y Y1 1轴轴Z Z1 1Y Y1 1X X1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O1 1O O3 3O O4 4O O1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O1 1O O2 2平行于坐标面的圆的正

21、等测图 平行于坐标面的圆的正等测图的画法平行于坐标面的圆的正等测图的画法平行于不同坐标面的圆的正等测图，其平行于不同坐标面的圆的正等测图，其椭圆的长短轴的方椭圆的长短轴的方向向是不同的：是不同的：平行于平行于水平面的圆水平面的圆 平行于平行于正面的圆正面的圆 平行于平行于侧面的圆侧面的圆长轴垂直于长轴垂直于Z Z1 1轴轴 短轴平行于短轴平行于Z Z1 1轴轴长轴垂直于长轴垂直于X X1 1轴轴短轴平行于短轴平行于X X1 1轴轴长轴垂直于长轴垂直于Y Y1 1轴轴短轴平行于短轴平行于Y Y1 1轴轴Z Z1 1Y Y1 1X X1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O1 1O O3

22、3O O4 4O O1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O1 1O O2 2h h 圆柱的正等测图圆柱的正等测图 圆柱的画法圆柱的画法：先画顶面的椭圆，再用先画顶面的椭圆，再用移心法移心法画出底画出底面的椭圆（移动距离为圆柱的高），然后画上下椭面的椭圆（移动距离为圆柱的高），然后画上下椭圆的公切线。圆的公切线。h hh hO O4 4O O3 3O O2 2O O3 3O O2 2O O4 4O O1 1用移心法画圆柱柱的正等测图 圆锥的正等测图圆锥的正等测图h hh h圆台的画法圆台的画法：分别用四心法画出上下底面的椭圆，然分别用四心法画出上下底面的椭圆，然后画出上下椭圆的公切线。

23、后画出上下椭圆的公切线。上下椭圆的公切线上下椭圆的公切线圆台的正等测图 例例11 作曲面体的正等测图。作曲面体的正等测图。例1 作曲面体的正等测图内外各画内外各画3 3个椭圆个椭圆XYOXYO用移心法画下面的椭圆用移心法画下面的椭圆 例例22 作曲面体的正等测图。作曲面体的正等测图。例2 作曲面体的正等测图1.1.先画圆柱上端面先画圆柱上端面 的椭圆；的椭圆；2.2.用移心法画圆柱用移心法画圆柱 下端面的椭圆；下端面的椭圆；3.3.用移心法画水平用移心法画水平 切割面的椭圆；切割面的椭圆；4.4.画纵横方向切割画纵横方向切割 面的交线；面的交线；5.5.加粗所需轮廓线，加粗所需轮廓线， 完成全

24、图。完成全图。例3 画窗框1-1和2-2的正等测图22111-12-2例例3 画窗框画窗框1-1和和2-2的正等测图。的正等测图。1-1正等测图正等测图2-2正等测图正等测图A AA AB BB B 先画断先画断面的轴测面的轴测图，后依图，后依次画出各次画出各表面的轴表面的轴测图。测图。 9-3 斜斜轴测图轴测图 当投影方面倾斜于轴测投影面时所得的斜投影，称为斜轴测当投影方面倾斜于轴测投影面时所得的斜投影，称为斜轴测投影，以投影，以V V面或面或V V面平行面平行面作为轴测投影图，所得的斜轴测投影，面作为轴测投影图，所得的斜轴测投影，称为称为正面斜轴测投影正面斜轴测投影，若以，若以H H面或面

25、或H H面面平行面作为轴测投影面，平行面作为轴测投影面，则得则得水平面斜轴测投影水平面斜轴测投影。斜轴测图 正面斜轴测图正面斜轴测图 不管投影方向如何倾斜，不管投影方向如何倾斜，平行平行于轴测投影面的平面图形，于轴测投影面的平面图形，它的它的正面斜轴测图正面斜轴测图反映反映实实形，这个特性，使得斜轴测图的作图形，这个特性，使得斜轴测图的作图比较方便，对具有较复杂的侧面形状的形体，这个优点尤为显比较方便，对具有较复杂的侧面形状的形体，这个优点尤为显著。著。 互相平行的直线互相平行的直线，其，其正面斜轴测图正面斜轴测图仍互相仍互相平行平行，平行于坐标，平行于坐标轴的线段的正面斜轴测投影与线段长度之

26、比，等于相应的轴向轴的线段的正面斜轴测投影与线段长度之比，等于相应的轴向伸缩率。伸缩率。正面斜轴测图 垂直垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随着投于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随着投影方向影方向S S的不同而变化，正面斜轴测投影的的不同而变化，正面斜轴测投影的O O Y Y 轴的轴的轴倾角轴倾角和和轴向轴向伸缩率伸缩率q q互不相关互不相关，可以，可以单独随意选择单独随意选择，一般多分别采用，一般多分别采用45 45 和和0.50.5。 正面斜轴测图正面斜轴测图正面斜轴测图图图9-3 9-3 正面斜二测的轴间角和轴向变形系数正面斜二测的轴间角和轴向变形系数X XY Y

27、斜二测图的画法斜二测图的画法用用分层定心法分层定心法画形体画形体的正面斜二测图：的正面斜二测图：1 1. . 看懂视图，物体在看懂视图，物体在Y Y方向上形状复杂，方向上形状复杂，2 2. . 根据根据Y Y方向各端面的方向各端面的圆的圆心定位尺寸，确圆的圆心定位尺寸，确定其在轴测图上的位置定其在轴测图上的位置（注意定位尺寸均缩短注意定位尺寸均缩短一半一半）。）。3 3. . 由各层圆心画出各由各层圆心画出各个端面的轴测图个端面的轴测图（注意注意后端面的圆可看到一部后端面的圆可看到一部分分）。）。4 4. . 整理完成全图。整理完成全图。 画形体的正面斜二测图O O1 1O O2 2O O3

28、3Y Y 1 1Y Y 2 2O O3 3O O2 2O O1 1Y Y1 12 2Y Y2 22 2 斜二测图的画法斜二测图的画法用用分层定心法分层定心法画形体画形体的正面斜二测图：的正面斜二测图：1 1. . 看懂视图，物体在看懂视图，物体在Y Y方向上形状复杂，方向上形状复杂，2 2. . 根据根据Y Y方向各端面的方向各端面的圆的圆心定位尺寸，确圆的圆心定位尺寸，确定其在轴测图上的位置定其在轴测图上的位置（注意定位尺寸均缩短注意定位尺寸均缩短一半一半）。）。3 3. . 由各层圆心画出各由各层圆心画出各个端面的轴测图个端面的轴测图（注意注意后端面的圆可看到一部后端面的圆可看到一部分分）

29、。）。4 4. . 整理完成全图。整理完成全图。O O3 3O O2 2O O4 4Y Y1 12 2O O1 1X XY YY Y3 32 2Y Y2 22 2 画形体的正面斜二测图Y YX XO O1 1O O2 2O O3 3O O4 4Y Y3 3Y Y2 2Y Y1 1平面一平面一平面二平面二平面三平面三平面四平面四例4 画形体的正面斜二测图O O1 1O O2 2O O3 3Y Y2 2Y Y1 1 例例4 4 用用分层定心法分层定心法画形体的正面斜二测图。画形体的正面斜二测图。O O1 1O O2 2O O3 3Y Y2 2/2 2Y Y1 1/2 2例5 画形体的正面斜二测图A

30、BA/2A/2B/2B/2 例例55 画形体的正面斜二测图。画形体的正面斜二测图。 水平斜轴测图水平斜轴测图 形体不动，仍保持进行正投影时的位置，而用倾斜于形体不动，仍保持进行正投影时的位置，而用倾斜于H H面的平行光线向面的平行光线向H H面进行投影，得水平面斜轴测图，面进行投影，得水平面斜轴测图，O O X X 和和 O O Y Y 之间的轴间角仍是之间的轴间角仍是9090 O O，伸，伸缩率都是缩率都是1 1，即在水平面斜轴测图上能反映与，即在水平面斜轴测图上能反映与H H面平行的平面图形的实形，面平行的平面图形的实形，至于至于O O Z Z 和和 O O X X 之间的轴间角以及之间的轴间角以及O O Z Z 的轴向伸缩率，同样可以单独任意的轴向伸缩率，同样可以单独任意选择，通常，轴间角选择，通常，轴间角Z Z O O X X 取取120120 ，伸缩率仍取，伸缩率仍取1 1，画图时，习惯把，画图时，习惯把O O Z Z 画画成成铅直方向铅直方向，则，则O O X X 和和 O O Y Y 分别对水平线成分别对水平线成3030 和和6060 角角。 水平斜轴测图图图9-4 9-4 水平斜二测的轴间角和轴向变形系数水平斜二测的轴间角和轴向变形系数 水平面斜等测图的画法水平面斜等测图的画法