(数学选修2--3)第一章计数原理[综合训练B组]及答案

1、精品资源欢下载（数学选修2-3）第一章计数原理综合训练B组及答案一、选择题1 .由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A. 60个 B. 48个C. 36个 D.24个2. 3张不同的电影票全部分给 10个人,每人至多一张，则有 不同分法白种数是（）A. 1260 B, 120C. 240 D. 7203. n w N 且 n <55,则乘积（55 -n）（56 n）（69 -n）等于C.A55 qD. A59H4. 从字母a, b, c, d, e, f中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a和b,并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（

2、）种.A. 36B. 72C. 90D. 1445.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）A. 120B. 240C. 280D. 606.把（J3i -x）10把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（）A. 135B. -135x2的系数是224,C. -360s/3iD. 360s/3i7.'2x + i的展开式中, 2x,1 ，一则2的系数是（）xA.14 B. 28C. 56 D. 1128.在（1x3）（1+x）10 的展开中,5 . 一x5的系数是（A. -297B. -252C. 297D. 207二、填空题1. n个人参加某项资格考试，能否通过，

3、有 种可能的结果？2. 以1,2,3，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法.3. 已知集合S =-1,0,11, P =1,2,3,4 ,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有 个.4. n,ZN 且 n >k,若 C；：C； :Ckn书=1: 2:3,则 n+k=.5. |+1_1 l'展开式中的常数项有 X6. 在50件产品n中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共有种(用数字作答).7. (X1)(X1)2+(X1)3 (X1)4 +(X1)5 的展开式中的 X3 的系数是 8. A=1,2,3,4,5,6,7,

4、8,9 ，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为 . 三、解答题1.集合A中有7个元素，集合B中有10个元素，集合Al B中有4个元素，集合C满足 (1) C有3个元素；(2) CS AU B(3)Cr>B#，CA#®求这样的集合C的集合个数.2.计算:(1) (Cwo +C197 广解1；(2) C；C3-Ci30.mn _m 1(3) C± _C mn _mC nCn3 .证明：A： mAm=a7i.4.求（X1 c、3-2）展开式中的常数项。5 .从一3,-2,-1,0,1,2,3,4 中任选三个不同元素作为二次函数y = ax2+bx + c的系数，

5、问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线6 . 8张椅子排成，有4个人就座，每人1个座位，恰有3个连续空位的坐法共有多少种数学选修2-3 第一章 计数原理 综合训练B组、选择题1. C 个位A1,万位A1，其余A3,共计Na1a3=362. D 相当于3个元素排10个位置，A30 = 7203. B 从55n到69n共计有15个正整数，即 席4. A 从c,d,e, f中选2个，有C：,把a,b看成一个整体，则 3个元素全排列，A共计C：N =365. A 先从5双鞋中任取1双，有C；,再从8只鞋中任取2只，即C：,但需要排除2124种成双的情况，即C8 -4 ,则共计C

6、5(C8 4)=1206. dT8 =C17o(73i)3(x)7 =360，3ix7,系数为 36小7. ATr 1 =C；n(2x)2ni(1)=2加222，令 2n2r -2,r -n -12xc3914则 22Cnn =224,C21n =56,n=4,再令 8 2r = 2,r = 5,丁6 = x = 4 x31010310/525ccr 58. D (1 -x )(1 x) (1 x) -x (1 x)(C10 - C10)x =207x二、填空题1. 2n每个人都有通过或不通过 2种可能，共计有2M2MM2(n个2) = 2n2. 60四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶

7、，即c5c：+C；c4=603. 23C3c4A21=23 其中(1,1)重复了一次4. 3 n=1,k=21 1”5 515r r15r5. -51(x+-)- 1的通项为C：(x + 1)5"(1)r,其中(x+)5"的通项为x X Jxx'''.Cx5,所以通项为(-1)rC；C5_rx,令 5-r -2r =05 - r得r =，当r =1时，r =2 ,得常数为-30；当r =3时，r =1 ,得常数为一20 ； 2当 r=5 时，r =0 ,得常数为 一1；二一30 +(20)+(1) = 516. 41863件次品，或 4 件次品，C：

8、C46+C：C：6=41867. 15 原式=(x1)1 (x1)5 (x1) (x1)61 (x-1),(x1)6中含有x4的项是2 4243C6x (-1) =15x ,所以展开式中的x的系数是158. 105 直接法：分三类，在 4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其余选奇数, C：C3+C3C；+C4C5 =105；间接法：C；C5 C4c4 =105三、解答题1 .解：aUb中有元素7+104=13A0133173- 丁 A101 = 1 = A3 =二。A6C；3 -C3 -C； =286-20-1 =265。23 、- 33- 32 .斛：(1)原式=(C100 +C100)

9、= A01 = C101kA01= 330。(2)原式=C3C；-C：C64-C5- -C141-Co =G另一方法：原式=C： +C3 +C； +C130 =C3+C130=C4 C3© = =C C；0 = C41 = 330(3)原式CmnCmnm 1 m=1Cn- -Cn二 1CmrmnCn3.证明：左边n! m n! (n。m 1) n! m n r 二(n -m)! (n -m 1)! (n - m 1)!(n 1)!(n 1) m!=Am书=右边所以等式成立。1 Q (1 -lx )6«3Q Q4 .解：(x 十厂i2)3在(1 x)6 中，|x 的系数 C；(1)3 = 20xx就是展开式中的常数项。另一方法：原式=(纲木)6, T4=C；(-1)3=-205 .解：抛物线经过原点，得 C=0,、b 肩 a ： 0,11当顶点在第一象限时，a<0,-b->0,gp,则有C3c4种；2ab0b1a0当