(一共4套)苏教版八年级下册-期中数学-考试题+详细答案系列(第4套)

1、（一共4套）苏教版八年级下册- 期中数学-考试题+详细答案系 列（第4套）（一共4套）苏教版八年级下册期中数学考试题+详细答案系列（第4套）一、选择题1 .下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第#页（痴3页）2 .为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机 中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（）A.个体 B.总体C.总体的一个样本D.样本容量3 .代数式-华，二三，x+y, 孕，餐中是分式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2x - V4 .把分式方 J中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（）2x+yA.扩大到原来的8倍B.扩大到

2、原来的4倍C.缩小到原来的/ D.不变5 .若分式上一的值为0,则x的值为（） X - 1A. 0 B. +1 C. 1 D. - 16 .以下说法正确的是（）A.在367人中至少有两个人的生日相同B. 一次摸奖活动的中奖率是1%,那么摸100次必然会中一次奖C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K,这是必然事件D. 一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可 能性大于摸到白球的可能性7 .如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为100° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A. 30° 或 50

3、。B. 30° 或 60。C. 40° 或 50。D. 40° 或 60°8 .平行四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,给出下列四个条件：AC平分NBCD, AC_LBD,0A=0C, 0B=0C,NBAD+NBCD=180° , ®AB=BC.从中任选两个条件，能使 平行四边形ABCD为正方形的选法有A. 3种B. 6种C. 7种D. 8种9.规定为：x*y=,+&+1)；二人)，己知2*1q，则25*26的值为()Ab C 或 D 675 a 675 J 675 M 67567510.正方形 ABC。A2B2c

4、21, AACsC,按如图的方式放置.点A” A2, A3,和点C” G，C3,分别在直线y=x+l和x轴上，则点反的坐标是（）C. (2n, 2nT)二、填空题：（每小题2分）D. (2n' 2n)H.下列4个分式： 2-2；潦1；T，中最简分式有 个.12.已知口 ABCD 中，ZC=2ZB,则NA=度.1 y 1石'一点'丽£的最简公分母是14 .为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了 200名 考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是.15 . 一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2泥，则它的面积

5、为一.16 .要使关于x的方程端一 *:1=（x+2） - 1）的解是正数，a的取值范围是.17 .如图，在 RtZkABC 中，ZBAC=90° , AB=5, AC=12, P 为边 BC 上一动点（P 不与 B、C 重 合），PE1.AB于E, PFLAC于F, M为EF中点，则AM的取值范围是.A18 .如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，NBAE的大小可以是19.计算:(2) 一 工(3x+l) x x+L20.解方程：(1) x+3 x *3;3,x - 2 V 921 .化简：土： 一 片一，并在- 3

6、Wx2中选取一个你喜欢的整数x的值代入求值.25.如图，在0ABCD中，AB1AC, AB=1, BC=«,对角线BD、AC交于点0.将直线AC绕点0顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F.(1)试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等;(2)当旋转角为90°时，判断四边形ABEF的形状并证明;(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，求出此时AC绕点0顺时针旋转的角度.第4页(共33页)26 .如图，矩形ABCD中，AB=8cm, BC=6cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段 AB向点B运动，连接DP,把NA沿DP折叠，使点A

7、落在点A'处.求出当ABPA'为直角三 角形时，点P运动的时间.第5页(痴3页)27 .在正方形ABCD中，。是AD的中点，点P从A点出发沿A-B-C-D的路线匀速运动，移 动到点D时停止.(1)如图1,若正方形的边长为12,点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形 ABCD与NPOD重叠部分的面积为y.求当t=4, 8, 14时，y的值.求y关于t的函数解析式.(2)如图2,若点Q从D出发沿D-CfBfA的路线匀速运动，移动到点A时停止.P、Q两 点同时出发，点P的速度大于点Q的速度.设t秒时，正方形ABCD与NPOQ (包括边缘及内 部)重叠部分的面积为S, S与t

8、的函数图象如图3所示.P, Q两点在第一秒相遇；正方形ABCD的边长是一点P的速度为单位长度/秒；点Q的速度为一单位长度/秒.当t为何值时，重叠部分面积S等于9?参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是正确的，把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）1 .下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误;B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称

9、图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确.故选：D.2 .为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那 么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（）A.个体 B.总体C.总体的一个样本D.样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样 本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们 在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从 而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据 样本确定出样本容量.【解答】解：为

10、了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行 试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的个体， 故选：A.q23 .代数式-第x+y, 票，I，会中是分式的有（）A. 14*B. 2 4*C. 3D. 4个【考点】分式的定义.【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案. 4【解答】解；代数式六是分式，故选；A.4 .把分式片工中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（）2x+yA.扩大到原来的8倍B.扩大到原来的4倍C.缩小到原来的/ D.不变【考点】分式的基本性质.【分析】根据题意得出算式，再根据分式的基本性质化简，即可得出答案.【解答】解：根据题意得:8x-

11、 4y _4(2x-v) _2x - y8x+4y - 4 (2x+y)"""""2x+y即和原式的值相等, 故选D.5 .若分式上的值为0,则X的值为（）x - 1A. 0 B. ±1 C. 1 D. - 1【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式的值为零：分子等于零但分母不等于零.【解答】解：依题意得/-1=0且x - 1#0,解得x= - 1.故选：D.第7页（痴3页）6.以下说法正确的是（）A.在367人中至少有两个人的生日相同B. 一次摸奖活动的中奖率是1%,那么摸100次必然会中一次奖C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃

12、K,这是必然事件D. 一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球， 摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性【考点】概率的意义；随机事件；可能性的大小.【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个 常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，【解答】解：A、在367人中至少有两个人的生日相同，故A正确；B、一次摸奖活动的中奖率是1%,那么摸100次可能中奖，可不中奖，故B错误;C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K,这是随机事件，故C错误；D、一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球， 摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性

13、，故D错误； 故选：A.7.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一 个钝角为100°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A. 30° 或 50° B. 30° 或 60° C. 40° 或 50° D. 40° 或 60°【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】折痕为AC与BD, ZBAD=100° ,根据菱形的性质：菱形的对角线平分 对角，可得NABD=40° ,易得NBAC=50° ,所以剪口与折痕所成的角a的度数 应为40°或

14、50° .【解答】解：四边形ABCD是菱形，/. zabd=4-zabc, nbacWnbad, adbc,V ZBAD=100° ,/. ZABC=180° - ZBAD=180° - 100° =80° ,A ZABD=40° , ZBAC=50° .剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50° .故选：C.8.平行四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,给出下列四个条件：AC 平分NBCD,AC_LBD,0A=OC, OB=OC,NBAD+NBCD=180° , 

15、4;AB=BC.从 中任选两个条件，能使平行四边形ABCD为正方形的选法有( )A. 3种B. 6种C. 7种D. 8种【考点】正方形的判定；平行四边形的性质.【分析】根据有一个角是直角的菱形是正方形，邻边相等的矩形是正方形，即 可解答.【解答】解：能使平行四边形ABCD为正方形的选法有：(1)， 四边形ABCD是平行四边形，:.ZBAD=ZBCD, ZBAD+ZBCD=180° ,A ZBAD=ZBCD=90° , .四边形ABCD是矩形，VAB=BC, 四边形ABCD是正方形.(2)， 四边形ABCD是平行四边形，:.ZBAD=ZBCD,第9页(痴3页) ZBAD+ZB

16、CD=180° ,A ZBAD=ZBCD=90° , 四边形ABCD是矩形，VAC±BD, .四边形ABCD是正方形.(3)， 四边形ABCD是平行四边形,I. ZBAD=ZBCD, ZBAD+ZBCD=180° ,A ZBAD=ZBCD=90° , .四边形ABCD是矩形，VAC 平分 NBCD,:.ZACB=ZACD,VAB/7CD,:.ZACD=ZBAC,:.ZACB=ZBAC,/.AB=BC, 四边形ABCD是正方形.(4)，V四边形ABCD是平行四边形,AOA=OC, OB=OD,AOB=OC,.OA=OB=OC=OD,AAC1BD

17、四边形ABCD是正方形.(5)，,四边形ABCD是平行四边形, ZBAD=ZBCD, ZBAD+ZBCD=180° ,/. ZBAD=ZBCD=90° , .四边形ABCD是矩形， 四边形ABCD是平行四边形,AOA=OC, OB=OD,.OB=OC,.*.OA=OB=OC=OD, 四边形ABCD是正方形.(6)， 四边形ABCD是平行四边形,AOA=OC, OB=OD,AOB=OC,AOA=OB=OC=OD, 四边形ABCD是矩形，VAB=BC, 四边形ABCD是正方形.共6种，故选：B.1109 .规定为：xy=-） '：v'+aY,已知 2*l=y，则

18、 25*26 的值为（）A b工立或-2 D工A 675 氏 675 J 675 5 675 以 675【考点】分式的加减法.【分析】根据题意可列出方程求出A的值，最后代入求值即可.【解答】解：由题意可知：2*1=|, 2,* 1X2 （2+1X1+A）3解得：A=125*26=25X 26-+（25+Dx（25+1）=675故选（D）第11页（共33页）10 .正方形ABCQ, ABC2C1，AHCG，按如图的方式放置点Ax, A2, &,和点G，C2, Cs,分别在直线y=x+l和x轴上，则点反的坐标是()A. (2n- 1, 2) B. (2，2a- 1) C. (2% 2)D.

19、 (2，2°)【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质.【分析】先求出风，B2, Bs, B,的坐标，探究规律后即可解决问题.【解答】IS： V0Ci=0A1=B1C1=A1Bi=L：.B| (1, 1),22在直线y=x+l上，AA2 (1, 2),： C£ 产B2c2=2AB2 (3, 2),同理可得 Bs (7, 4), B4 (15, 8)-所以及(2n- 1, 2)，故选A.二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程， 只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)H.下列4个分式：至=；_:；潦M； 2tr，中最简分式有 个.【考点

20、】最简分式.【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分, 即可得出答案.【解答】解:涓标是最简分式；X - VX - y 1J-尸萌）（厂，不是最简分式；rv-十，不是最简分式；2m n NnmJ浮最简分式；最简分式有，共2个；故答案为：2.12.已知qABCD 中，NC=2NB,则NA= 120 度. 【考点】平行四边形的性质.【分析】首先根据平行四边形的性质可得ABCD, NA=NC,根据平行线的性质 可得NC+NB=180。，再由条件NC=2NB可计算出NB的度数，然后再计算出N C的度数，进而可得NA的度数.【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， AAB/7

21、CD, ZA=ZC, .ZC+ZB=180° , VZC=2ZB, .2NB+NB=180° , 解得：ZB=60° , .ZC=120° ,A ZA=120° , 故答案为：120.1 y 113募,一砺的最简公分母是12x、z .t上【考点】最简公分母.【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次塞的积作公分母 求解即可.1V 1【解答】解：圭，一二？，卷的最简公分母是12x'yz.t上故答案为：12x$yz.14 .为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽 取了 200名考生的成绩进行统计，在

22、这个问题中，样本容量是一 200 .【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样 本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们 在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被 收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.【解答】解：样本容量是200.故答案为：200.15 . 一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2叮，则它的 面积为4门.【考点】菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质.【分析】根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股

23、定理的逆定理, 可得对角线互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可 得答案.【解答】解：平行四边形两条对角线互相平分，它们的一半分别为2和遥，V22+ (V5) 2=32,两条对角线互相垂直，这个四边形是菱形，S吉X4X2恭4小 乙故答案为：4后16 .要使关于x的方程祟一母=7优:17的解是正数，合的取值范围是 aV - 1 且 aW - 3 .【考点】分式方程的解.【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立 不等式求a的取值范围.【解答】解：去分母得：（x+1） （x-1） - x （x+2） =a,解得X=-W；因为这个解是正数，所以-粤>

24、;（）,即aV-1；又因为分式方程的分母不能为零，即-坐W1且-坐W-2,所以a#±3；则a的取值范围是aV1且aW3；故答案为：a< - 1且a# - 3.17 .如图，在 RtZkABC 中，ZBAC=90° , AB=5, AC=12, P 为边 BC 上一动点（P 不与B、C重合），PE_1AB于E, PF_LAC于F, M为EF中点，则AM的取值范围是 患 WAMV6 .【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理.【分析】首先连接AP,由在Rt2ABC中，ZBAC=90° , PEJLAB于E, PF_LAC于 F,可证得四边形AEPF是矩形，

25、即可得AP=EF, BP AP=2AM,然后由当APJ_BC时, AP最小，可求得AM的最小值，又由APVAC,即可求得AM的取值范围.【解答】解：连接AP,第15页（共33页）VPE±AB, PF±AC,A ZAEP=ZAFP=90° ,V ZBAC=90° ,V 四边形AEPF是矩形，AAP=EF,V ZBAC=90° , M 为 EF 中点，AAM=-|-EF=yAP, 在 Rt2ABC 中，ZBAC=90° , AB=5, AC=12,通二止向+庆建 当AP_LBC时，AP值最小， 此时 SABAC=yX5X12总X13XAP

26、,即AP的范围是AP2患，JL J1.2AM2 患，JL J.AM的范围是AM2段，JL JVAP<AC,即 APV12,，AMV6,瑞WAMV6.JL J故答案为：需WAMV6.JL J18.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将aAEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，NBAE的大小可以是15°或165°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质.【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明ABEADF (SSS),有 相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，NBAE的大小，应该注意的 是，正三角形AEF可以在正方形的

27、内部也可以在正方形的外部，所以要分两种 情况分别求解.【解答】解：当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1,V正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，在aABE与AADF中，"AB二AD<BE=DF,AE 二 AF/.ABEAADF (SSS), ZBAE=ZFAD, ZEAF=60° ,A ZBAE+ZFAD=30° ,A ZBAE=ZFAD=15° ,当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时. 正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，.AB=AD BE=DF AE=AF,AAABEAADF (SS

28、S), ZBAE=ZFAD, ZEAF=60° ,AZBAE=Xyb60° =165° , ZBAE=ZFAD=165° 故答案为：15°或165° .图2三、解答题：(本大题共9小题，共74分.请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:(1) 士 丁/ a+24 - a(2) 1<3x+l)x肝1【考点】分式的混合运算.a 2+4【分析】(1)先通分得到原式=(72“旷2)，然后约分即可；(2)先约分得到原式=x-l+3x+l,然后合并即可.14【解答】(1)解：原式号'+47=

29、二a+2 (a+2) (a* 2)_ a-2+4(ai-2)(a - 2)社+2一(a+2) (a - 2)_1"a-2;(2)解：原式=x - l+3x+l=4x.20.解方程：(1)(2)【考点】解分式方程.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值, 经检验即可得到分式方程的解.【解答】解： 去分母得：x2+2 (x+3) =x (x+3),解得：x=6,经检验：x=6是原方程的解；(2)最简公分母为3 (3x-l),去分母得:6x-2+3x=l,即 9x=3,解得：x=-,经检验：x=|是原方程的增根，故原方程无解.丫2+ V - 9 y - 921.

30、化简：号士片+-，并在-3WxW2中选取一个你喜欢的整数x的值代入求值.【考点】分式的化简求值.【分析】先将除法转化为乘法计算，再通分化为同分母分式相减，最后约分即 可化简，在3WxW2中选取符合题意的x的值(x= - 2或x=-3)代入计算.第19页(共33页)【解答】解：原式&蓝7二号,号x2+lx(x+1)7xH)(x- 1) -(x+D G - )二 J +一 J _ X (x+D(x-l)-(x-l)_ 1" x+1,当x=-2时，原式=-22 .如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系 中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，

31、将aABC绕点A顺时针旋转90°得AB©,画出AB£ （2）作出aABC关于坐标原点0成中心对称的AzBA.（3）作出点C关于x轴的对称点P.若点P向右平移x个单位长度后落在ABC2 的内部（不含落在aABC?的边上），请直接写出x的取值范围.（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图T移变换.【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点及、G，则可得 到ABC；(2)根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A2.艮、Cz的坐标，然后描点即 可得到 ABC2；(3)先利用关于x轴的对称点的坐标特征写出P点坐标，

32、再描点得到P点，然 后观察图形可判断x的取值范围.【解答】解：(1)如图，ZkABC为所作；(2)如图，ABC?.为所作；(3)如图，点P为所作；x的取值范围为5.5VxV8.23 .某校初二年级数学考试，(满分为100分，该班学生成绩均不低于50分) 作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图 表提供的信息，解答下列问题：分组49. 559. 569. 579. 589. 5合计59.569.579.589.5100.5频数2a2016450频率0. 040.160. 400. 32b1(1)频数、频率分布表中户8 , b=0.08 ；(答案直接填在题中横线上)(2

33、)补全频数分布直方图；(3)若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估 计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数.【考点】频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数(率)分布表.【分析】(1)根据表格确定出a与b的值即可；(2)由a的值，补全条形统计图，如图所示；(3)根据49. 5-59. 5与59. 5-69. 5的频率之和乘以600即可得到结果.【解答】解：(1)根据题意得：a=2H-0. 04X0. 16=8, b=4+ (24-0. 04) =0. 08；故答案为：8； 0.08；(3)根据题意得：600X (0. 04+0.16) =600X0.

34、2=120 (人)则该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数约为120人.24 .如图，点D、E、F分别是AC、BC、AB中点，且BD是ABC的角平分线.求 证：BE=AF.F.D【考点】三角形中位线定理.【分析】连接DE,根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形 ADEF是平行四边形，得到AF=DE,证明BE=DE,等量代换即可.【解答】证明：连接DE点D、E、F分别是AC、BC、AB中点.DEAB, EF/7AC,.四边形ADEF是平行四边形，AAF=DE,BD是aABC的角平分线，AZABD=ZDBE, ZDBE=ZBDE,.*.BE=DE,ABE=AF.25.如图，

35、在。ABCD中，AB±AC, AB=1, BC=V5,对角线BD、AC交于点0.将直 线AC绕点0顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F.(1)试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；(2)当旋转角为90°时，判断四边形ABEF的形状并证明；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如 果能，求出此时AC绕点0顺时针旋转的角度.【考点】旋转的性质；平行四边形的性质；菱形的判定.【分析】(1)根据平行四边形的性质得出ADBC, OA=OC,求出N1=N2,根据ASA 推出AOFCOE 即可；(2)求出BA/7EF,根据平行四边形的性质得出ADBC,

36、即AFBE,根据平行 四边形的判定得出即可；(3)求出四边形BEDF是平行四边形，根据菱形的判定得出即可；求出NAOB, 即可求出N3,即可得出答案.【解答】解：(1).,在DABCD 中，AD/7BC, OA=OC,.Z1=Z2,在 aAOP 和COEE 中，'Z1=Z2，OA=OCZ3=Z4AAAOFACOE (ASA),AAF=CE；(2)四边形ABEF是平行四边形,由题意，ZA0F=90° ,(如图D,又AB_LAC,A ZBA0=90° , ZA0F=90° , :.ZBAO=ZAOF,ABA/7EF,V四边形ABCD是平行四边形,AAD/7BC

37、,即 AFBE,VBA/7EF, AF/7BE,四边形ABEF是平行四边形;第23页(共33页)（3）当EF±BD时，四边形BEDF是菱形（如图2）,图2VAF=CE, ADBC, AD=BC, AFD/7BE； DF=BE, 四边形BEDF是平行四边形. XVEF1BD,:.口 BEDF是菱形， VAB1AC,A ZBAC=90° , /.BC2=AB2+AC2, VAB=1, BC=V5, .AC=/bC2+AB2=2, 四边形ABCD是平行四边形， A0A=4-AC=X2=l, 在aAOB 中，AB=AO=1, ZBA0=90o ,A ZA0B=ZAB0=45

38、6; ,VEF±BD,A ZB0F=90° ,A Z3=ZB0F - ZA0B=90° -45° =45° ,即旋转角为45° .26.如图，矩形ABCD中，AB=8cm, BC=6cm,动点P从点A出发，以每秒lcm的 速度沿线段AB向点B运动，连接DP,把NA沿DP折叠，使点A落在点A，处.求 出当aBPA,为直角三角形时，点p运动的时间.Jc【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】分三种情况进行讨论，当A，、P、B分别为直角顶点时，求出AP的长 即可.【解答】解：(1)当NB A' P=90°时，由折叠得，NP

39、A' D=ZA=90° ,/.ZB A' D=ZB A' P+ZP A' D=180° , 点B、A，、D在一直线上，设 AP=x cm, A' P=x, B P=8 - x, A' B=10 - 6=4,在 RSA，PB 中，x2+42= (8 - x) %解之得：x=3, 点P的运动时间为3 + l=3s；(2)当NA' P B=900 时， NA，P A=90° ,又 YNDA' P=ZA=90° ,二四边形APA' D是矩形，根据折叠的性质，A，P=AP, .四边形APA&#

40、39; D是正方形，AAP=AD=6,二点P的运动时间为6+l=6s；(3)当NA' B P=90°时，不存在.综上所述，符合要求的点P的运动时间为3s或6s.第#页(共33页)DB27.在正方形ABCD中，。是AD的中点，点P从A点出发沿A-B-C-D的路线 匀速运动，移动到点D时停止.（1）如图1,若正方形的边长为12,点P的运动速度为2单位长度/秒，设t 秒时，正方形ABCD与NPOD重叠部分的面积为y.求当t=4, 8, 14时，y的值.求y关于t的函数解析式.（2）如图2,若点Q从D出发沿DfC-BfA的路线匀速运动，移动到点A时停 止.P、Q两点同时出发，点P的速

41、度大于点Q的速度.设t秒时，正方形ABCD 与NPOQ （包括边缘及内部）重叠部分的面积为S, S与t的函数图象如图3所示.P, Q两点在第4秒相遇;正方形ABCD的边长是4点P的速度为2单位长度/秒；点Q的速度为1单位长度/秒.当t为何值时，重叠部分面积S等于9?【考点】一次函数综合题；动点问题的函数图象.【分析】（1）由于正方形ABCD的边长为12,点P从A点出发沿A-B-C-D 的路线匀速运动，且运动速度为2单位长度/秒，所以首先确定t=4, 8, 14时P点所在的位置，然后根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式即可求出对应第2?页（共33页）的y值；由于点P在每一条边上运动的时间为6秒

42、，所以分三种情况进行讨论：（I） 当0WtW6,即点P在边AB上时；（II）当6VtW12,即点P在边BC上时；（EDD 当12VtW18,即点P在边CD上时.针对每一种情况，都可以根据重叠部分的 形状，运用相应的面积公式求出对应的y关于t的函数解析式；（2）由于t=0时，点P与A点重合，点Q与D点重合，此时S=16;S正方形g, 所以得出正方形的边长;4；又因为S=0, P, Q两点相遇，而此时对应的廿4,所 以P, Q两点在第4秒相遇；由于S与t的函数图象由5段组成，而只有当P, Q相遇于C点时图象分为5 段，其余情况图象分为6段，所以P, Q相遇于C点，根据时间相同时，速度之 比等于路程

43、之比得出点P的速度是点Q的速度的2倍，再由仁4时，P、Q两点 运动的路程之和等于AB+BC+CD,据此列出方程，求解即可；设t秒时,正方形ABCD与NPOQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积S等于9.由 于P、Q两点都在边长为4的正方形的三边上运动，点P在每一条边上运动的时 间是2秒，点Q在每一条边上运动的时间是4秒，所以分五种情况进行讨论：（I ） 当0WtW2,即点P在边AB上，点Q在边CD上时；（D）当2Vt4,即点P 在边BC上，点Q在边CD上时；（卬）当4Vt46,即点P在边CD上，点Q在边 CB上时；（IV）当6VtW8,即点P与D点重合，点Q在边CB上时；（V）当8 VtW12,即

44、点P与D点重合，点Q在边AB上时.针对每一种情况，都可以根 据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出用含t的代数式表示S的式子， 然后令S=9,解方程，如果求出的t值在对应的范围内，则符合题意；否则，不 符合题意，舍去.【解答】解：（1）正方形ABCD的边长为12,S正方形心6=122=144.是 AD 的中点,A0A=0D=6.（I ）当t=4时，如图10. VAP=2X4=8, 0A=6,Sw/xAPX0A=24， *- y=S 正方形 abcd （=144 - 24=120；（II）当t=8时，如图1.VAB+BP=2X8=16, AB=12,ABP=4, /.CP=12 - 4=8, .y=g (OD+CP) XCD-X (6+8) X 12=84；(ID)当t=14时，如图1.VAB+BC+CP=2X 14=28, AB=BC