波的能量、惠更斯原理和波的干涉

1、3 波的能量波的能量 （energy of wave）一一. 波的能量波的能量振动有能量，它的传播将导致能量的传播。振动有能量，它的传播将导致能量的传播。这里要搞清：这里要搞清： 媒质质元能量是如何变化的？媒质质元能量是如何变化的？ 能量传播的规律如何？能量传播的规律如何？以绳子中的以绳子中的简谐横波简谐横波为例来分析：为例来分析：1. 媒质中质元的动能媒质中质元的动能2k1()2Wm v=D0si n ()xvAttuxwwj= -+Q22201 si n ()2xxAtumwwj=D-+ =Acos (t- -x /u)+ 0 x0 x0ux x+ xxxxm: 质量线密度质量线密度0si

2、n ()xAtxuuxwwj=-+2222p0211()si n ()22xWTxTxAtxuuxwwj=D=D-+2. 媒质中质元的势能媒质中质元的势能X处质元原长为处质元原长为x，形变后长，形变后长为为l，伸长量为，伸长量为l- x xTTlDxDxxxxop()WTlx=D- V22()()lxxD=+QVV122 1() xxx=+VVV21 1() 2xxx+V用二项式定理用二项式定理22201si n ()2xxAtumwwj=D-+2()Tum=Q3. 质元总能量质元总能量pkWWW=+kp()WW=2220si n ()xxAtumwwj=D-+振动系统：振动系统：.const

3、pkpk EEEE， 系统与外界无能量交换。系统与外界无能量交换。波动质元：波动质元：k0 W=每个质元都与周围媒质交换能量。每个质元都与周围媒质交换能量。当质元到达最大位移处：当质元到达最大位移处：p0W=当质元到达平衡位置处：当质元到达平衡位置处：kW= 最大值kpkp const.WWWW=+，pW= 最大值22200011dsin ()TTxwwtAtdtTTurwwj=-+蝌适用于各种弹性波适用于各种弹性波二、波的能量密度二、波的能量密度（energy density）：）：2220si n ()WxwAtVurwwj=-+D22A （特征）（特征）1. 定义：定义： 波传播时媒质单

4、位体积中波的能量波传播时媒质单位体积中波的能量2. 平均能量密度：在一个周期内能量密度的平均值平均能量密度：在一个周期内能量密度的平均值2212Arw=三三. 波的能流密度波的能流密度 （energy flux density） 能流能流波的传播波的传播 能量传播能量传播1. 能流密度能流密度S 单位时间内通过垂直于波线单位时间内通过垂直于波线 u单位面积单位面积xuw2212IwuAurw=方向单位面积上波的能量。方向单位面积上波的能量。2. 能流密度大小（波的强度）能流密度大小（波的强度）3. 能流密度矢量能流密度矢量2212IwuAurw=rrr2A平面波的振幅不变平面波的振幅不变12c

5、onst.AA=四四. 平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅1. 平面波的振幅平面波的振幅22111112WISAuSrw=22222212WI SAuSrw=取一组波线所限的两个平面波取一组波线所限的两个平面波面面12SSS=设介质不吸收波能量：设介质不吸收波能量：12WW=单位时间内单位时间内通过两波面通过两波面的能量：的能量：1221ArAr=2. 球面波的振幅球面波的振幅22211111142WISAurrwp=22222222142WI SAurrwp=取距点波源取距点波源r1和和r2处的两个球面波面处的两个球面波面2114Srp=设介质不吸收波能量：设介质不吸收波能量：12WW

6、=2224Srp=单位时间内单位时间内通过两波面通过两波面的能量：的能量：01A rA=00 cos ()Artruxwj=-+球面波球面波A0: 离波源单离波源单位距离处的波位距离处的波的振幅的振幅对平面波：对平面波：x+dxx0I0II+dIx0 xII ea-=设设 = const. 则则 ddIIxa= -00ddIxIIxIa= -蝌定义吸收系数定义吸收系数a五五 . 波的吸收波的吸收（absorption of wave） 波通过媒质时，一部分能量要被媒质吸收。波通过媒质时，一部分能量要被媒质吸收。5 惠更斯原理惠更斯原理（Huygens principle） 前面讨论了波动的基本

7、概念，前面讨论了波动的基本概念，其其传播方向、传播方向、 惠更斯原理给出的方法惠更斯原理给出的方法（惠更斯作图法）（惠更斯作图法）现在讨论现在讨论与波与波的传播特性有关的现象、原理和规律。的传播特性有关的现象、原理和规律。是一种处理是一种处理波传播方向波传播方向的普遍方法。的普遍方法。 频率频率和和振幅振幅都有可能改变。都有可能改变。由于某些原因，由于某些原因， 波在传播中，波在传播中，发射子波发射子波（次级波）的（次级波）的波源波源（点源），（点源），就是波在该时刻的就是波在该时刻的新的新的波面。波面。的任一时刻，的任一时刻，一一. 惠更斯原理惠更斯原理1. 原理的叙述原理的叙述 媒质中任意

8、波面上的各点，媒质中任意波面上的各点，都可看作是都可看作是其后其后这些这些子波面的包络面（包迹）子波面的包络面（包迹）2. 原理的应用原理的应用已知已知 t 时刻的波面时刻的波面 t+ t 时刻的波面，时刻的波面，从而可进一步给出波的传播方向。从而可进一步给出波的传播方向。t+ t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面平面波平面波t + t球面波球面波例如，均匀各向同性媒质内波的传播：例如，均匀各向同性媒质内波的传播：u t 3. 不足不足(1)不能说明子波为何不能倒退不能说明子波为何不能倒退.(2)未涉及波在传播过程中的强度问题未涉及波在传播过程中的强度问题.6 波的

9、叠加波的叠加 波的干涉波的干涉一一. 波的叠加原理波的叠加原理 (superposition principle of waves)波传播的独立波传播的独立性性两不同形状的正脉冲两不同形状的正脉冲 （仍可辨出不同乐器的音色、旋律）（仍可辨出不同乐器的音色、旋律） 红红、绿绿光束空间光束空间交叉相遇交叉相遇（红红仍是仍是红红、绿绿仍是仍是绿绿）（仍能分别接收不同的电台广播（仍能分别接收不同的电台广播） 听乐队演奏听乐队演奏 空中空中无线电波无线电波很多很多波的叠加原理：波的叠加原理：在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处几列波可以保持各自的特点几列波可以

10、保持各自的特点（方向、振幅、波长、频率）（方向、振幅、波长、频率） 同时通过同一媒质，同时通过同一媒质，产生位移的矢量和。产生位移的矢量和。 （亦称波传播的独立性）（亦称波传播的独立性）现象：现象：二二 . 波的干涉现象波的干涉现象 1. 波叠加时在空间出现波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减稳定的振动加强和减弱弱的分布叫的分布叫波的干涉。波的干涉。水波盘中水波的干涉水波盘中水波的干涉 2. 相干条件：相干条件： 频率相同；频率相同； 振动方向相同；振动方向相同； 有固定的相位差。有固定的相位差。 3. 波场中任一点波场中任一点P的合振动的合振动P12r1r2111012cos()Atrpxw

11、jl=+-P点处两点处两分振动：分振动：2010212()rrpjjjlD=-101010cos()Atxwj=+波源波源1：2：202020cos()Atxwj=+222022cos()Atrpxwjl=+-两波在两波在P点的相位差：点的相位差：波源初波源初相位差相位差波程差波程差相位差为定值相位差为定值 (不随时间不随时间 t 变变)(振动方向相同振动方向相同)(频率相同频率相同)振动方向为振动方向为垂直于纸面垂直于纸面方向方向P12r1r2P点处的合振动：点处的合振动：12cos()Atxxxwj=+=+2212122cosAAAA Aj=+D110122021101220222si n

12、()si n()tan22cos()cos()ArArarcArArppjjlljppjjll-+-=-+-(仍为同振动方向同频率仍为同振动方向同频率)其中合振动的合振幅：其中合振动的合振幅：合振动的初相位：合振动的初相位：121 22cosIIII Ij=+D 4. 波场中的强度分布波场中的强度分布2IA干涉项干涉项非相干叠加非相干叠加: 不满足相干条件时的叠加不满足相干条件时的叠加12III=+相干叠加相干叠加(无干涉项无干涉项) 5. 加强、减弱条件加强、减弱条件 （1） 加强条件：加强条件： 相长干涉相长干涉P点处两振动同相时加强点处两振动同相时加强2010212()2rrkpjjjp

13、lD=-= （k = 0,1,2） m ax121 22IIII I=+加强处的合振幅加强处的合振幅强度强度m ax12AAA=+ （2） 减弱条件：减弱条件： 相消干涉相消干涉P点处两振动反相时减弱点处两振动反相时减弱2010212()(21)rrkpjjjplD=-= +（k = 0,1,2） 减弱处的合振幅减弱处的合振幅:m i n121 22IIII I=+-120AAA= 若若 ，即，即120III= 时：时：m ax04II=120AAA= 若若 ，即，即120III= 时：时：m i n0I=m ax02AA=m i n0A=强度强度:m i n12AAA=-波的干涉：波的干涉：是波场中任一点处是波场中任一点处同方向同频率同方向同频率振动合成振动合成的问题。的问题。 例例: 两个同频率波源两个同频率波源S1和和S2相