万有引力高三一轮

1、优秀学习资料欢迎下载万有引力定律及其应用一、开普勒三定律1某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点到太阳的距离为r，远日点到太阳的距离为R，若行星经过近日点的速度大小为vA，求该行星经过远日点时速度大小2我国在实现卫星绕月之后，又将实现第二期工程目标，即发射了航天器着陆到月球上航天器抵达月球的附近时，先绕月球做半径为R 的圆周运动，假设其运行周期为T。当航天器快运动到A 点时地面控制中心将发出指令，使其速率降低到适当数值，从而使航天器沿着以月心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和月球表面在B 点相切，如图所示，这样就可实现航天器在月球的表面登陆如果月球半径为R0，求飞船由A 点到B 点所需要的时间优秀学

2、习资料欢迎下载二、万有引力定律(1) 内容：(2) 公式：(3) 适用条件：3.如图所示，阴影区域是质量为心 O和大球体球心O 间的距离是质量为 m 的质点 P 的引力M 、半径为R 的球体挖去一个小圆球后的剩余部分所挖去的小圆球的球R/2 求球体剩余部分对球体外离球心O 距离为 2R、4.(2009?浙江理综 )在讨论地球潮汐的成因时，地球绕太阳的运行轨道与月球绕地球的运行轨道可视为圆轨道已知太阳质量约为月球质量的2.7 ×107 倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的 400 倍关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()A 太阳引力远大于月

3、球引力D 月球对不同区域海水的吸引力大小有差异m1m25关于万有引力公式FGr2 ，以下说法中正确的是 ()A 公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于0 时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D 公式中引力常量 G 的值是牛顿规定的6 ( 多选 )由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为 EF ，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱设地球质量为M，半径为 R，地球表q面处重力加速

4、度为g，引力常量为G，如果一个质量为m 的物体位于距离地心2R 处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是()A GMB GmMmg2R22R2CG 2R2D.47 (2013 江·苏高考 )火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A 太阳位于木星运行轨道的中心D 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积8 (2013 福·建高考 )设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为力常量为 G，则描述该行星运动的上述物理量满足()r 的圆已知万有引2 34r2 24rA GMT2B GMT2优秀学习资料

5、欢迎下载224r34rCGM T3D GM T2三、万有引力与重力的关系1重力2、天体表面重力加速度问题9. (2009?江苏 )英国新科学家(New Scientist) 杂志评选出了20XX年度世界8 项科学之最，在 XTEJ1650 500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约为45 km ，质量M 和半径R的关系满足(其中 c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为(C)10.(2009?全国 )如图所示，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P 点正下方一球形区域内储藏有石油假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于 ，可将上述球形区域视为空腔如

6、果没有这一空腔，则该地区重力加速度(正常值 )沿竖直方向：当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况下有微小偏离重力加速度在原竖直方向(即 PO 方向 )上的投影相对于正常值的偏离叫做 “重力加速度反常” 为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P 点附近重力加速度反常现象已知引力常数为G(1) 设球形空腔体积为V ，球心深度为d(远小于地球半径)， x，求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常；(2) 若在水平地面上半径为L 的范围内发现： 重力加速度反常值在与 k(k>1)之间变化， 且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔

7、造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积优秀学习资料欢迎下载11.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）A. 1dB. 1dC. ( R d ) 2D. (R ) 2RRRRd12.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。 现有一中子星， 观察到它的自转周期为 T=s/30。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。 计算时星体可视为均匀球体。（引力常量 G=6 67×10-11m3/kg s2）四、应用万有引力定律分析天体的运动1、基本方

8、法：2、解决天体圆周运动问题的两条思路地天（一）中心天体质量和密度的计算1.测 g 法：2.环绕法：13.已知万有引力常量 G，地球半径 R，月球和地球之间的距离 r，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球的运转周期 T 1，地球的自转周期 T 2，地球表面的重力加速度 g某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，(1) 请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果(2) 请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果14.(2009?全国 )天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的114.7 倍，质量是地球的2

9、5 倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4 小时，引力常量 G 6.67 ×10N?m2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为()A 1.8×103kg/m 3B 5.6× 103kg/m3C1.1× 104kg/m3D 2.9× 104kg/m315.(2013 全·国大纲卷 ) “嫦娥一号 ”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟已知引力常量N ·m/kg2，月球半径约为1.74 ×103km. 利用以上G 6.67 ×10 112数

10、据估算月球的质量约为()A 8.1 ×1010 kgB 7.4 ×1013 kg优秀学习资料欢迎下载C 5.4×1019 kgD 7.4×1022 kg16.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为量为()v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力N.已知引力常量为G，则这颗行星的质mv2A. GNB. mv4GNC.Nv 2GmD.Nv 4Gm17.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同2不计）（ 1）求该星球表面附近的重力加速度

11、g；（ 2）已知该星球的半径与地球半径之比为R 星R 地 =1 4，求该星球的质量与地球质量之比M 星 M 地（二）卫星的各物理量随轨道半径变化的规律（三）极地卫星、近地卫星和地球同步卫星1极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖2近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7. 9 km/s.3.同步卫星的六个“一定 ”18.(2013 四·川高考 )迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“ Gliese581运行”的行星“ Gl-581c却”很值得我们期待该行星的

12、温度在0 到 40 之间、质量是地球的6 倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13 个地球日 “Gliese581的”质量是太阳质量的0.31 倍设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则()A 在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同优秀学习资料欢迎下载B如果人到了该行星，其体重是地球上的22倍3C该行星与 “ Gliese581的距”离是日地距离的13 倍365D 由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短19. (多选 )(2011 天·津高考 )质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周

13、运动已知月球质量为 M ，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 ()GMA 线速度 vRB角速度 gRC运行周期 T 2RgGmD 向心加速度 a R220.(2012 四·川高考 )今年 4 月 30 日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8 ×107 m它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2 ×107 m)相比 ()A 向心力较小B动能较大C发射速度都是第一宇宙速度D角速度较小21.有 a、b、 c、d 四颗地球卫星， a 在地球赤道上未发射，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c

14、 是地球同步卫星， d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有()A a 的向心加速度等于重力加速度gB c 在 4 h 内转过的圆心角是 /6C b 在相同时间内转过的弧长最长D d 的运动周期有可能是20 h（四）卫星的发射与变轨1、宇宙速度2、卫星的变轨分析卫星的变轨问题可分为两类：大气层外的发动机变轨(跃迁式 )和稀薄空气作用下的摩擦(连续 )变轨（ 1）大气层外的发动机变轨又存在从较低轨道变轨到较高轨道和从较高轨道变轨到较低轨道两种情况，这两种情况互为逆过程较低圆近地点向后喷气椭圆 远地点向后喷气较高圆轨道近地点向前喷气轨道 远地点向前喷气轨道Mm2GM（2）空气阻力使速度减少

15、，Gvr2>m r 向心运动 引力做正功 卫星动能增大 低轨道运行 vr.22.(多选 )(2013 新·课标全国卷)20XX 年 6 月 18 日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气下列说法正确的是 ()A 为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B 如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加D 航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用优秀学习资料欢迎下载23.(多选 ) “神舟十号 ”飞船于北京时间20XX 年 6

16、月 11 日 17 时 38 分在甘肃省酒泉卫星发射中心发射升空，并于北京时间6 月 13 日 13 时 18 分，实施了与“天宫一号 ”的自动交会对接这是“天宫一号 ”自 20XX 年 9月发射入轨以来，第5 次与神舟飞船成功实现交会对接交会对接前“神舟十号 ”飞船先在较低的圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2 上运动的 “天宫一号 ”对接如图4 4 2 所示， M、Q 两点在轨道1 上， P 点在轨道2 上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速下列关于“神舟十号 ”变轨过程的描述，正确的是()A “神舟十号 ”必须在 Q 点加速，才能在P 点与 “天宫一号 ”

17、相遇B “神舟十号 ”在 M 点经一次加速，即可变轨到轨道2C “神舟十号 ”变轨后在M 点的速度大于变轨前的速度D “神舟十号 ”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期（五）双星和多星问题双星： 在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。其特点是：24.如图所示，质量分别为m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和 B两者中心之间的距离为L ，已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线， A 和 B 分别在 O 的两侧， 引力常数为 G。（1）求两星球做圆周运动的周期；（2）在

18、地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和 B，月球绕其轨道中心运行的周期记为 T1，但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为 T2，已知地球和月球的质量分别为598×1024 kg 和 7 35×1022 kg，求 T2 与 T1 两者平方之比（结果保留3 位小数） ?25.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动， 周期均为 T ，两颗恒星之间的

19、距离为 r，试推算这个双星系统的总质量 (引力常量为 G)三星或四星系统26.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外优秀学习资料欢迎下载接于等边三角形的圆轨道运行设每个星体的质量均为m（ 1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期（ 2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少?26.“黑洞 ”是爱因斯坦在广义相对论中预言的一种特殊天

20、体，它的密度极大，对周围物质（包括光子）有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多（黑洞半径最大）恰能绕黑洞表面做圆周运动，它自身发出的光子也不能向外射出，人们无法用光学方法观察，故称为”黑洞 ”。根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，某距该黑洞中心60×1012m 远的星体正以 20×106ms 的速度绕它旋转，取G=6 7×10-11N·m2 kg2，则该黑洞A 最大半径约为3×108m；B最大半径约为 5×108m；C质量约为 4×103535kg；D质量约为 6×

21、10 kg27.20XX年 7 月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点 O 做匀速圆周运动，如图所示此双星系统中体积较小成员能 “吸食 ”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中()A 它们做圆周运动的万有引力保持不变B它们做圆周运动的角速度不断变大C体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大 D 体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小28.(2013 山·东高考 )双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的

22、匀速圆周运动研究发现， 双星系统演化过程中， 两星的总质量、 距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为 ()A.n3B.n3k2TkTn2nC.k TD.kT29 (2013 广·东高考 )如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动下列说法正确的是 ()A 甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D 甲的线速度比乙的大3020XX 年 12 月 2 日，我国成功发射了“嫦娥三号 ”，实施落月探测计划，

23、进一步获取月球的相关数据果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1 弧度，万有引力常量为G，根据以上数据估算月球的质量是()如优秀学习资料欢迎下载t2s3A. Gs3B.Gt2C.Gt2Gs33D.2st31(2012 新·课标全国卷 )假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()ddA 1RB 1RR d 2R 2C.RD. R dEp GMm，其中32 (2013 安·徽高考 )质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为r

24、时，引力势能可表示为rG 为引力常量， M 为地球质量该卫星原来在半径为R1 的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为()A GMm(1 1)B GMm(1 1)R2 R1R1R2GMm 11GMm 11C. 2 ( R2 R1)D.2 (R1 R2)33 (多选 )(2013 浙·江高考 )如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M，半径为 R.下列说法正确的是 ()A 地球对一颗卫星的引力大小为GMm2r RB一颗卫星对地球的引力大小为GMmr22

25、G mC两颗卫星之间的引力大小为3r 23GMmD 三颗卫星对地球引力的合力大小为r234.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为 a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；另一种形式是有三颗星位于边长为 a 的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动设每个星体的质量均为m试求二种形式下，星体运动的周期T1 和 T 235.如图所示， A 是地球的同步卫星另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为半径为 R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g， O 为地球中心（1）求卫星B 的运行周期（2）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、 B 两卫星相距最近（O、 B、