中考数学复习必备分式方程及其应用

1、学习必备欢迎下载中考数学复习必备分式方程及其应用知识点回顾：知识点一：解分式方程解分式方程的一般步骤是通过去分母化为，去分母的方法是方程各项同时乘以.验根是解分式方程必不可少的步骤，这是因为.例 1：（ 2009 襄樊市）分式方程xxx1 的解为（）3x1A1 B 1 C 2D 3【解析】 方程两边同乘x 3x1 ，得 x x 1 x 1 x3 ，解得 x3 ，经检验 x 3是原分式方程的解，故选D.例 2：（ 2009北京）解分式方程：x61x2x2【解析】按照去分母、移项、合并同类项，系数化为1 的步骤解分式方程，对得到的方程的解一定要检验是否为增根.【答案】去分母，得x( x2)6( x

2、2)( x2)( x2)解得 x1经检验 x1 是原方程的解所以原方程的解是x1 .同步测试：1. （ 20XX年怀化）分式方程12 的解是（）3x1x1 x 2C x11BDx2332.(20XX 年宁德市 ) 解分式方程：3x11x44 x知识点二：分式方程解的讨论增根：在方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的_.例 3（ 2009 牡丹江）若关于x 的分式方程 xa31无解，则 ax1x【解析】 本题考查了分式增根的意义. 根据分式方程求解出的未知数的值，若会使分母为零，则为增根，即原方程无解.学习必备欢迎下载【答案】 1 或 2同步测试：（ 20XX 年杭州市） 已知

3、关于 x 的方程 2xm3 的解是正数， 则 m的取值范围为 _x2知识点三：分式方程的应用例 4 (2009南充 ) 在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨先由甲工程队独做2 天后，再由乙工程队独做3 天刚好完成这项任务 已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2 天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？【解析】设甲工程队单独完成任务需x 天，则乙工程队单独完成任务需( x2) 天，甲、乙所做的任务综合为总工程.【答案】依题意得23x1x 2化为整式方程得x23x 4 0解得 x1或 x 4检验：当x4 和 x1 时， x(x 2)0 ，x 4和 x 1 都是原分式方

4、程的解但 x1 不符合实际意义，故x1 舍去；乙单独完成任务需要x26 （天）答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天同步测试：1. （ 20XX年湖北十堰市）某工厂准备加工 600 个零件，在加工了 100 个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 7 天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？2.（ 20XX年桂林市、 百色市） 在我市某一城市美化工程招标时，测算：甲队单独完成这项工程需要60 天；若由甲队先做20有甲、乙两个工程队投标 经天，剩下的工程由甲、乙合做24 天可完成（ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（ 2）甲队施工一天，需付工程款3.5

5、 万元，乙队施工一天需付工程款2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？学习必备欢迎下载还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？随堂检测：1. (20XX 年咸宁市 ) 分式方程12的解是 _ 2 xx 32. （ 2009湖南邵阳）请你给 x选择一个合适的值，使方程21成立，你选择的x 1x 2x _ 3.（ 20XX年孝感）关于x 的方程 2 xa1 的解是正数，则a 的取值范围是x1A a 1B a 1 且 a 0C a 1D a 1 且 a 24.（ 20XX年台州市） 在课外活动跳绳时， 相同时间内小林跳了90 下，小群跳了 1

6、20 下已知小群每分钟比小林多跳20 下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于 x 的方程为5.（ 20XX 年宁波市）如图，点A， B 在数轴上，它们所对应的数分别是4 ， 2x2 ，且3x5点 A、 B 到原点的距离相等，求x 的值AB6.（ 2009 贺州）解分式方程：5x44x10140x23x67. (20XX 年云南省 ) （本小题7 分）解方程： 112x x 11 x8.（ 2009 白银市） 25.去年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿捐款， 已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，

7、且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？9. （20XX 年广西梧州）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是 32，两队合做 6 天可以完成（ 1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（ 2）此项工程由甲、乙两队合做6 天完成任务后，学校付给他们按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?20000 元报酬，若【答案】知识点一：学习必备欢迎下载同步测试：1.A 2. 解：方程两边同乘以 x 4，得3 x1 x 4解这个方程，得 x 3检验：当 x =3 时， x4 10 x3 是原方程的解知识点二：同步测试：m6或

8、m4知识点三：同步测试：1. 解：设该厂原来每天加工x 个零件，由题意得： 1005007x2x解得x=50经检验： x=50 是原分式方程的解答：该厂原来每天加工50 个零件 .2. 解：（ 1）设乙队单独完成需 x 天根据题意，得120( 11)24160x60解这个方程，得x =90经检验， x =90 是原方程的解乙队单独完成需90 天（ 2）设甲、乙合作完成需y 天，则有11() y1解得 y36 （天）甲单独完成需付工程款为60× 3.5=210 （万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）甲、乙合作完成需付工程款为36（ 3.5+2 ） =198（万元）答

9、：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱随堂检测：学习必备欢迎下载1. x 12.33.D4.12090 （其他答案正确也给分x20x5. 解：由题意得，2x2，解得 x113x455经检验，x11 是原方程的解5x 的值为 11 56. 解：方程两边同乘 3( x 2) ，得3(5x 4)4x 10 3( x 2).解这个方程，得2x=检验：当 x=2 时， 3(x2) =0，所以 x=2 是增根，原方程无解7. 解： 1 x 1 2x3x2 x232经检验，x是原方程的解38. 设第一天捐款 x人，则第二天捐款（ x+50）人由题意列方程4800 = 6000xx50解得 x =200检验：当 x =200 时， x（x+50） 0， x =200 是原方程的解两天捐款人数x+（ x+50） =450， 人均捐款4800 =24（元）x答：两天共参加捐款的有450 人，人均捐款24 元9. 解 : （ 1）设甲队单独完成此项工程需x