九下相似图形提高题与常考题型和压轴题(含解析)

1、学习必备欢迎下载相似函数常考题型与解析一选择题（共 19 小题）1如果 2x=3y（ x、 y 均不为 0），那么下列各式中正确的是（）A =B=3C= D=2在 ABC中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断 DEBC的是（）ABCD3在 ABC中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，= ，要使 DE BC，还需满足下列条件中的（）A=B=C =D =4如图，直线 l1l2l 3，直线 AC分别交 l1、l2、l3 与点 A、B、C，直线 DF 分别交 l1、l2、l3 与点 D、E、F，AC 与 DF 相交于点 H，如果 AH=2，BH=1

2、，BC=5，那么 的值等于（）ABCD5如图， ABC中， A=78°，AB=4，AC=6将 ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD6如图，已知 D 是 ABC中的边 BC上的一点， BAD=C， ABC的平分线交边 AC于 E，交 AD 于 F，那么下列结论中错误的是（）学习必备欢迎下载A BDF BEC B BFA BECC BAC BDA D BDF BAE7如图，在四边形ABCD 中，如果 ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC和 BAC相似的是（）A DAC=ABCB AC是 BCD的平分线CAC2=BC?CD D=8在 ABC和

3、DEF中， A=40°， D=60°， E=80°，那么 B 的度数是（）A40°B60°C80°D100°9如图，已知在 ABC中，cosA= ，BE、CF分别是 AC、AB 边上的高，联结 EF，那么 AEF和 ABC的周长比为（）A1：2B1：3C1：4D1：910在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F 分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD 和SBFDE，现给出下列命题：若=，则tanEDF=；若 DE2=BD?EF，则 DF=2AD，则（）学习必备欢迎下载A是假命题，是假命题B是真命题，是假

4、命题C是假命题，是真命题D是真命题，是真命题11如图，在梯形 ABCD中， AD BC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如果 SACD： ，那么： SBOC是（）SABC=1 2SAODA1：3B1：4C1：5D1：612小明身高 1.5 米，在操场的影长为2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为60 米，则教学大楼的高度应为（）A45 米B40 米C90 米D80 米13如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆 O 上， BE，AD 分别为 ABC， CAB的角平分线， AB=6，则 DE的长为（）A3B3C3D514如图， AB，CD都垂直于 x 轴，垂足分别为 B，D，若 A（6，3）

5、， C（ 2，1），则 OCD与四边形 ABDC的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：815如图，在 ABC中， B=C=36°，AB 的垂直平分线交BC于点 D，交 AB 于学习必备欢迎下载点 H，AC 的垂直平分线交 BC于点 E，交 AC于点 G，连接 AD，AE，则下列结论错误的是（）A=BAD，AE 将 BAC三等分C ABE ACD DSADH=S CEG16如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点 A， B， C 分别在l1，l2，l3 上， ACB=90°，AC 交 l2 于点 D，已知 l1 与 l2 的距离为 1，l2 与 l3

6、的距离为 3，则的值为（）ABCD17如图， D、E 分别是 ABC的边 AB、BC上的点，且 DE AC，AE、CD相交于点 O，若 S DOE：S COA=1：25，则 S BDE与 SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：2518如图， ABC内接于 O，AB是 O 的直径， B=30°，CE平分 ACB交 O于 E，交 AB 于点 D，连接 AE，则 S ADE： S CDB的值等于（）A1：B1：C1：2D2：319如图，矩形ABCD的边长 AD=3，AB=2，E 为 AB 的中点， F 在边 BC 上，且学习必备欢迎下载BF=2FC，AF 分别与 DE、DB 相交

7、于点 M，N，则 MN 的长为（）ABCD二填空题（共11 小题）20已知： 3a=2b，那么=21如图， D 为 ABC的边AB 上一点，如果ACD=ABC时，那么图中是AD 和AB 的比例中项22在 ABC中，点 D，E 分别在边 AB，AC上， ADE ABC，如果 AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么 ADE的周长为23如图，在 ABC中， C=90°，AC=8，BC=6，D 是边 AB 的中点，现有一点P位于边 AC上，使得 ADP与 ABC相似，则线段 AP 的长为24如图， OPQ 在边长为 1 个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点 A，B，C，D

8、，E 也是小正方形的顶点，从点 A，B，C，D，E 中选取三个点所构成的三角形与OPQ相似，那么这个三角形是学习必备欢迎下载25如图，点 M 是 ABC的角平分线 AT的中点，点 D、 E 分别在 AB、 AC边上，线段 DE 过点 M，且 ADE=C，那么 ADE和 ABC的面积比是26如图，在平行四边形ABCD中，点 E 在边 AB 上，联结 DE，交对角线 AC于点 F，如果=，CD=6，那么 AE=27如图，在 ?ABCD中， AB：BC=2：3，点 E、F 分别在边 CD、BC上，点 E 是边CD的中点， CF=2BF， A=120°，过点 A 分别作 AP BE、AQDF

9、，垂足分别为 P、Q，那么的值为28如图，在平行四边形 ABCD中，点 E 在边 AD 上，联结 CE并延长，交对角线 BD 于点 F，交 BA 的延长线于点 G，如果 DE=2AE，那么 CF： EF：EG= 29如图，在梯形 ABCD中， AD BC，AC 与 BD 交于 O 点，DO：BO=1：2，点 E在 CB的延长线上，如果 S AOD： S ABE： ，那么：BE=1 3BC学习必备欢迎下载30如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边 AD 的中点， EC交对角线 BD 于点： S： SBCD等于F，则 SEDFBFC三解答题（共10 小题）31如图，在 ABC中，点 D 是 A

10、B 边上一点，过点D 作 DEBC，交 AC于 E，点 F 是 DE 延长线上一点，联结 AF（ 1）如果 = ，DE=6，求边 BC的长；（ 2）如果 FAE=B，FA=6，FE=4，求 DF的长32已知：如图，在 ABC中，点 D、G 分别在边 AB、BC 上， ACD=B，AG与 CD相交于点 F（ 1）求证： AC2=AD?AB；（ 2）若 = ，求证： CG2=DF?BG33如图， AC是圆 O 的直径， AB、 AD 是圆 O 的弦，且 AB=AD，连结 BC、DC（ 1）求证： ABC ADC；（ 2）延长 AB、DC 交于点 E，若 EC=5cm， BC=3cm，求四边形 AB

11、CD的面积学习必备欢迎下载34如图，在锐角 ABC中， D，E 分别为 AB， BC中点， F 为 AC 上一点，且AFE=A，DM EF交 AC于点 M（ 1）点 G 在 BE上，且 BDG=C，求证： DG?CF=DM?EG；（ 2）在图中，取 CE上一点 H，使 CFH=B，若 BG=1，求 EH的长35已知：如图，菱形ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，BEDC，垂足为点 E，交 AC于点 F求证：（ 1） ABF BED；（2）=36如图， RtABC中， ACB=90°， D 是斜边 AB 上的中点， E 是边 BC上的点，AE与 CD交于点 F，且 AC2=CE?

12、CB（ 1）求证： AECD；（ 2）连接 BF，如果点 E 是 BC中点，求证： EBF=EAB学习必备欢迎下载37如图，已知 AC BD，AB 和 CD相交于点 E，AC=6，BD=4，F 是 BC上一点，S BEF：SEFC=2：3（ 1）求 EF的长；（ 2）如果 BEF的面积为 4，求 ABC的面积38已知：如图，在四边形 ABCD中， ABCD，对角线 AC、BD 交于点 E，点 F 在边 AB 上，连接 CF交线段 BE于点 G，CG2=GE?GD（ 1）求证： ACF=ABD；（ 2）连接 EF，求证： EF?CG=EG?CB39如图，已知正方形 ABCD，点 E 在 CB 的

13、延长线上，联结 AE、DE，DE 与边 AB 交于点 F，FGBE 且与 AE交于点 G（ 1）求证： GF=BF（ 2）在 BC边上取点 M，使得 BM=BE，联结 AM 交 DE于点 O求证：FO?ED=OD?EF40如图，在 ABC中， AB=AC，点 D、E 是边 BC上的两个点，且BD=DE=EC，学习必备欢迎下载过点 C 作 CFAB 交 AE 延长线于点 F，连接 FD 并延长与 AB 交于点 G；（ 1）求证： AC=2CF；（ 2）连接 AD，如果 ADG= B，求证： CD2=AC?CF学习必备欢迎下载相似函数常考题型与解析参考答案与试题解析一选择题（共19 小题）1（20

14、17?徐汇区一模）如果2x=3y（ x、y 均不为 0），那么下列各式中正确的是（）A=B=3C=D=【分析】 根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可【解答】 解： 2x=3y， = ，选项 A 不正确； 2x=3y， = ，=3，选项 B 正确； 2x=3y， = ， = ，选项 C 不正确； 2x=3y， = ，=，学习必备欢迎下载选项 D 不正确故选： B【点评】 此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握2（ 2017?浦东新区一模） 在 ABC中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DEBC的是（）ABCD【分析】 先求

15、出比例式，再根据相似三角形的判定得出似推出 ADE= B，根据平行线的判定得出即可ADE ABC，根据相【解答】 解：只有选项 C 正确，理由是： AD=2，BD=4，=， = = ， DAE=BAC， ADE ABC， ADE=B， DEBC，根据选项 A、B、D 的条件都不能推出DE BC，故选 C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理， 相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键3（2017?静安区一模）在ABC中，点D，E 分别在边AB，AC 上，=，要使 DE BC，还需满足下列条件中的（）A=B=C=D=学习必备欢迎下载【分析】 先求出比例式，再根据相似三

16、角形的判定得出似推出 ADE= B，根据平行线的判定得出即可ADE ABC，根据相【解答】 解：只有选项 D 正确，理由是： AD=2，BD=4，=， = = ， DAE=BAC， ADE ABC， ADE=B， DEBC，根据选项 A、B、C 的条件都不能推出DE BC，故选 D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理， 相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键4（2017?普陀区一模）如图，直线 l1l2l3，直线 AC分别交 l1、l2、l3 与点 A、B、C，直线 DF 分别交 l1、l2、l3 与点 D、E、F，AC与 DF 相交于点 H，如果 AH=2，B

17、H=1，BC=5，那么的值等于（）ABCD【分析】 根据平行线分线段成比例，可以解答本题【解答】 解：直线 l1l2 l3，学习必备欢迎下载， AH=2， BH=1，BC=5， AB=AH+BH=3，故选 D【点评】本题考查平行线分线段成比例， 解题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件5（2017?郑州一模）如图， ABC中， A=78°，AB=4，AC=6将 ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【分析】 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B

18、、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确故选 D【点评】本题考查的是相似三角形的判定， 熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键6（ 2017?闵行区一模）如图，已知 D 是 ABC中的边 BC上的一点， BAD=C， ABC的平分线交边 AC 于 E，交 AD 于 F，那么下列结论中错误的是（）学习必备欢迎下载A BDF BEC B BFA BECC BAC BDA D BDF BAE【分析】 根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析

19、判断【解答】 解： BAD=C， B=B， BAC BDA故 C 正确 BE平分 ABC， ABE=CBE， BFA BEC故 B 正确 BFA=BEC， BFD=BEA， BDF BAE故 D 正确而不能证明 BDF BEC，故 A 错误故选 A【点评】 本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角7（2017?普陀区一模）如图，在四边形ABCD 中，如果 ADC=BAC，那么下列条件中不能判定 ADC和 BAC相似的是（）A DAC=ABCB AC是 BCD的平分线CAC2=BC?CD D=【分析】 已知 ADC= BAC，则 A、B

20、 选项可根据有两组角对应相等的两个三角学习必备欢迎下载形相似来判定； C 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似； D 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定【解答】 解：在 ADC和 BAC中， ADC= BAC，如果 ADC BAC，需满足的条件有： DAC=ABC或 AC是 BCD的平分线； = ；故选： C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法； 熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键8（2017?杨浦区一模）在 ABC和 DEF中，A=40°， D=60°，E=80°，那么 B 的度数是

21、（）A40°B60°C80°D100°【分析】根据可以确定对应角， 根据对应角相等的性质即可求得B 的大小，即可解题【解答】 解：， B 与 D 是对应角，故 B= D=60°故选 B【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质， 考查了对应边比值相等的性质，本题中求 B 和 D 是对应角是解题的关键9（2017?松江区一模）如图，已知在ABC 中， cosA= ，BE、 CF分别是 AC、AB 边上的高，联结EF，那么 AEF和 ABC的周长比为（）学习必备欢迎下载A1：2B1：3C1：4D1：9【分析】 由 AEF ABC，可知 AEF 与

22、 ABC 的周长比 =AE： AB，根据cosA=，即可解决问题【解答】 解： BE、CF分别是 AC、 AB 边上的高， AEB=AFC=90°， A= A， AEB AFC， = ， = ， A=A， AEF ABC， AEF与 ABC的周长比 =AE：AB， cosA= = ， AEF与 ABC的周长比 =AE：AB=1：3，故选 B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质， 解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型10（ 2017?海宁市校级模拟）在矩形 ABCD中，有一个菱形 BFDE（点 E，F 分别在线段 AB，CD 上），记它们的面积分别为 SAB

23、CD和 SBFDE，现给出下列命题：若=，则 tan EDF=；若 DE2=BD?EF，则 DF=2AD，则（）学习必备欢迎下载A是假命题，是假命题B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题D是真命题，是真命题【分析】 由已知先求出 cosBFC=，再求出 tanEDF，即可判断；由 SDEF=DF?AD= BD?EF，及 DE2=BD?EF，可得 DF?AD= DF2，即 DF=2AD【解答】 解：设 CF=x，DF=y，BC=h四边形 BFDE是菱形， BF=DF=y， DEBF若=，=， = ，即 cos BFC= ， BFC=30°， DEBF， EDF=BFC=30°

24、;， tan EDF= ，所以是真命题四边形 BFDE是菱形， DF=DE S DEF= DF?AD= BD?EF，又 DE2=BD?EF（已知）， S DEF= DE2= DF2， DF?AD= DF2， DF=2AD，所以是真命题故选 D【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的性质、锐角三角函数、三角形的面积公学习必备欢迎下载式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用面积法确定两条线段之间的关系，属于中考常考题型11（ 2017?青浦区一模）如图，在梯形ABCD中， ADBC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如果 S： S：，那么 ：SBOC是（）ACDABC=1 2SAO

25、DA1：3B1：4C1：5D1：6【分析】首先根据 SACD：SABC=1：2，可得 AD：BC=1：2；然后根据相似三角形的面积的比的等于它们的相似比的平方，求出S AOD：SBOC是多少即可【解答】 解：在梯形 ABCD中， AD BC，而且 SACD：S ABC=1： 2， AD：BC=1： 2； ADBC， AOD BOC， AD：BC=1： 2， S AOD： S BOC=1：4故选： B【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质的应用， 以及梯形的特征和应用，要熟练掌握12（ 2017?松江区一模）小明身高 1.5 米，在操场的影长为2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60

26、米，则教学大楼的高度应为（）A45 米 B40 米 C90 米 D80 米【分析】在相同时刻， 物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度【解答】 解：在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似， 1.5： 2=教学大楼的高度： 60，解得教学大楼的高度为 45 米学习必备欢迎下载故选 A【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同13（ 2017 春?萧山区校级月考）如图，点C 在以 AB为直径的半圆 O 上， BE，AD 分别为 ABC， CAB的角平分线， AB=6，则 DE的长为（）A3B3C3D5【分析】 连结 OE， OD先证明

27、CAB+CBA=90°，由角平分线的定义可证明DAB+ EBA=45°，接下来，利用圆周角定理可知可证明AOE+BOD=90°，则EOD为等腰直角三角形，最后利用特殊锐角三角函数值可求得ED 的长【解答】 解：连结 OE，OD AB为 O 的直径， ACB=90° CAB+CBA=90° BE，AD 分别为 ABC， CAB的角平分线， DAB+EBA=45°由圆周角定理可知 AOE=2ABE， DOB=2DAB， AOE+BOD=90° EOD=90° AB=6， OE=OD=3 ED= OE=3 故选： B学习

28、必备欢迎下载【点评】本题主要考查的是圆周角定理以及其推理的应用、特殊锐角三角函数值，得到 EOD为等腰直角三角形是解题的关键14（ 2017 春?萧山区校级月考）如图，AB， CD 都垂直于 x 轴，垂足分别为B，D，若 A（6，3），C（2，1），则 OCD与四边形 ABDC的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：8【分析】 先求得线段 OA 所在直线的解析式，从而可判断点C 在直线 OA 上，根据 OCD OAB得=（） 2=，继而可得答案【解答】 解：设 OA 所在直线为 y=kx，将点 A（6，3）代入得： 3=6k，解得： k=， OA 所在直线解析式为y=x，当 x=2 时，

29、y= ×2=1，点 C 在线段 OA上， AB，CD都垂直于 x 轴，且 CD=1、AB=3， OCD OAB， =（ ）2= ，则 OCD与四边形 ABDC的面积比为 1：8，故选： D【点评】本题主要考查坐标与图形的性质及相似三角形的判定与性质， 根据题意判断出点 O、C、A 三点共线是利用相似三角形的判定与性质得前提和关键学习必备欢迎下载15（ 2016?威海）如图，在 ABC 中， B= C=36°，AB 的垂直平分线交BC 于点 D，交 AB 于点 H，AC的垂直平分线交 BC于点 E，交 AC于点 G，连接 AD，AE，则下列结论错误的是（）A=BAD，AE 将

30、 BAC三等分C ABE ACD DSADH=S CEG【分析】 由题意知AB=AC、 BAC=108°，根据中垂线性质得B= DAB=C=CAE=36°，从而知 BDA BAC，得=，由 ADC=DAC=72°得 CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知=，可判断 A；根据 DAB=CAE=36°知DAE=36°可判断 B；根据 BAD+DAE=CAE+DAE=72°可得 BAE= CAD，可证 BAE CAD，即可判断 C；由 BAE CAD知 S BAD=SCAE，根据 DH 垂直平分 AB，EG垂直平分 AC 可得 SADH=

31、S CEG，可判断 D【解答】 解： B=C=36°， AB=AC， BAC=108°， DH 垂直平分 AB，EG垂直平分 AC， DB=DA， EA=EC， B= DAB= C=CAE=36°， BDA BAC， = ，又 ADC=B+BAD=72°， DAC= BAC BAD=72°， ADC=DAC， CD=CA=BA， BD=BC CD=BCAB，则=，即=，故A错误； BAC=108°， B=DAB= C=CAE=36°，学习必备欢迎下载 DAE=BAC DAB CAE=36°，即 DAB=DAE=CA

32、E=36°， AD，AE 将 BAC三等分，故 B 正确； BAE=BAD+ DAE=72°， CAD= CAE+ DAE=72°， BAE=CAD，在 BAE和 CAD中， BAE CAD，故 C 正确；由 BAE CAD可得 SBAE=S CAD，即 SBAD+S ADE=SCAE+S ADE， S BAD=SCAE，又 DH 垂直平分 AB，EG垂直平分 AC， S ADH= SABD，S CEG= S CAE， S ADH=SCEG，故 D 正确故选： A【点评】本题主要考查黄金分割、 全等三角形的判定与性质及线段的垂直平分线的综合运用，掌握其性质、判定并

33、灵活应用是解题的关键16（ 2016?淄博）如图，直线l1 l2 l3 ，一等腰直角三角形ABC的三个顶点 A，C分别在， l2， l3上， ACB=90°， AC交 l2 于点 D，已知 l1 与 l2 的距离为 1，Bl1l2 与 l3 的距离为 3，则的值为（）ABCD【分析】先作出作 BFl3，AE l3，再判断 ACE CBF，求出 CE=BF=3，CF=AE=4，学习必备欢迎下载然后由 l2 l3，求出 DG，即可【解答】 解：如图，作 BFl3，AEl3， ACB=90°， BCF+ACE=90°， BCF+CFB=90°， ACE=CBF

34、，在 ACE和 CBF中， ACE CBF， CE=BF=3， CF=AE=4， l1 与 l2 的距离为 1， l2 与 l3 的距离为 3， AG=1， BG=EF=CF+CE=7 AB=5 ， l2 l3，= DG= CE= ， BD=BG DG=7 = ，=故选 A【点评】此题是平行线分线段成比例试题， 主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形17（ 2016?随州）如图， D、E 分别是 ABC的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，学习必备欢迎下载，若DOE：S COA ：，则BDE与 S CDE的比是（）AE、CD相交于点

35、OS=125SA1：3B1：4C1：5D1：25【分析】 根据相似三角形的判定定理得到 DOE COA，根据相似三角形的性质定理得到 = ， = = ，结合图形得到 = ，得到答案【解答】 解： DEAC， DOE COA，又 SDOE：SCOA=1： 25， = ， DEAC，=， = ， S BDE与 SCDE的比是 1：4，故选： B【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质， 掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键18（ 2016?泰安）如图， ABC内接于 O，AB 是 O 的直径， B=30°， CE平分 ACB交 O 于 E，交 AB 于点 D，连接 AE，

36、则 S ADE： S CDB的值等于（）A1：B1：C1：2D2：3【分析】 由 AB 是 O 的直径，得到 ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，学习必备欢迎下载过 C 作 CFAB 于 F，连接 OE，由 CE平分 ACB交 O 于 E，得到 OE AB，求出 OE= AB，CF= AB，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】 解： AB是 O 的直径， ACB=90°， B=30°， CE平分 ACB交 O 于 E，=， AD=AB，BD=AB，过 C 作 CFAB 于 F，连接 OE， CE平分 A

37、CB交 O 于 E， = ， OEAB， OE= AB， CF= AB，：S ADES CDB= （AD?OE）：（BD?CF） = （）：（）=2：3故选D【点评】本题考查了圆周角定理， 三角形的角平分线定理， 三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键19（ 2016?泸州）如图，矩形ABCD的边长 AD=3， AB=2， E 为 AB 的中点， F 在边 BC上，且 BF=2FC，AF 分别与 DE、DB 相交于点 M ，N，则 MN 的长为（）学习必备欢迎下载ABCD【分析】过到AF=F 作FHAD 于=H，交 ED于 O，于是得到 FH=AB=2，根据勾股定理得

38、=2，根据平行线分线段成比例定理得到OH= AE= ，由相似三角形的性质得到= ，求得 AM=AF=，根据相似三角形的性质得到= ，求得 AN= AF=，即可得到结论【解答】 解：过 F 作 FHAD 于 H，交 ED 于 O，则 FH=AB=2 BF=2FC， BC=AD=3， BF=AH=2， FC=HD=1，AF=2， OH AE，=， OH= AE= ， OF=FHOH=2 = ， AEFO， AME FMO，=， AM= AF=， ADBF， AND FNB， = = ， AN= AF=，学习必备欢迎下载 MN=ANAM=，故选 B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出 AN 与 AM 的长是解题的关键二填空题（共11 小题）20（ 2017?闵行区一模）已知： 3a=2b，那么=【分析】 由 3a=2b，可得= ，可设 a=2k，那么 b=3k，代入，计算即可求解【解答】 解： 3a=2b，=，可设 a=2k，那么 b=3k，=故答案为【点评】 本题考查了比例的基本性质，是基础题，利用设“k法”比较简单21（ 2017?宝山区一模）如图， D 为 ABC的边 AB 上一点，如果 ACD=ABC 时，那么图中 AC 是 AD 和 AB 的比例中