用样本的频率分布

1、统计： 1，收集数据： 2，整理，分析数据： 3，总体估计：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样用紧凑的表格：改变数据的构成方式，提供解释数据的新方式用图将数据画出来：提取信息，传递信息图：频率分布直方图；茎叶图表：频率分布表样本频率估计样本数字特征估计用样本的频率分布估计总体分布知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 【问题】【问题】 我国是世界上严重缺水的国家我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民居民 生活用水定额管理，即确定一个居生活用水定额管理，即确

2、定一个居 民月用水量标准民月用水量标准a，用水量不超过，用水量不超过a的部的部 分按平价收费，超出分按平价收费，超出a的部分按议价收费的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得通过抽样调查，获得100位居民位居民2007年的年的 月均用水量如下表（单位：月均用水量如下表（单位：t）：）：知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1

3、.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考1：上述上述100个数据中的最大

4、值和最小个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？范围是什么？知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考1：上述上述100个数据中的最大值和最小个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？范围是什么？0.24.3知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考1：上述上述100个数据中的最大值和最小个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？范围是什么？思考思考2：样本数据中的最大值和最

5、小值的样本数据中的最大值和最小值的差称为差称为极差极差.如果将上述如果将上述100个数据按组距个数据按组距为为0.5进行分组，那么这些数据共分为多进行分组，那么这些数据共分为多少组？少组？ 0.24.3知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考1：上述上述100个数据中的最大值和最小个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？范围是什么？思考思考2：样本数据中的最大值和最小值的：样本数据中的最大值和最小值的差称为差称为极差极差.如果将上述如果将上述100个数据按组距个数据按组距为为0.5进行分组，那么这些数据共分为多进

6、行分组，那么这些数据共分为多少组？少组？ 0.24.3(4.30.2)0.5=8.2知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考3：以组距为以组距为0.5进行分组，上述进行分组，上述100个个数据共分为数据共分为9组，各组数据的取值范围可以组，各组数据的取值范围可以如何设定？如何设定？知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考3：以组距为以组距为0.5进行分组，上述进行分组，上述100个个数据共分为数据共分为9组，各组数据的取值范围可以组，各组数据的取值范围可以如何设定？如何设定？0，0.5)，0.5，1)，1，1.5)，4，4.5.知识探究知识探究(一一):频率分布

7、表频率分布表 分分 组组频数频数频数频数频率频率0，0.5) 0.5，1) 1，1.5) 1.5，2) 2，2.5) 2.5，3) 3，3.5) 3.5，4) 4，4.5 合计合计 频数：将数据分组后，落在各组内的数据个数 频率：每组的（频数/样本的容量）， 反映数据在各组中所占的比例各组的频数之和为样本的容量各组的频率之和为1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 分分 组组频数频数频数频数频率频率0，0.5) 0.5，1) 1，1.5) 1.5，2) 2，2.5) 2.5，3) 3，3.5) 3.5，4) 4，4.5 合计合计 40.04知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布

8、表 分分 组组频数频数频数频数频率频率0，0.5) 0.5，1) 80.08 1，1.5) 150.15 1.5，2) 220.22 2，2.5) 250.25 2.5，3) 140.14 3，3.5) 60.06 3.5，4) 40.04 4，4.5 20.02 合计合计 40.041001.00知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t0.50.40.30.2

9、0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率频率组距组距O知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 分分 组组频数频数频率频率0，0.5)0.08 0.5，1) 80.080.16 1，1.5) 150.150.30 1.5，2) 220.220.44 2，2.5) 250.250.50 2.5，3) 140.140.28 3，3.5) 60.060.12 3.5，4) 40.040.08 4，4.5 20.020.04 合计合计 40.041001.00频率频率组距组距知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中

10、的：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.2

11、0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布

12、表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

13、O知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图

14、形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思

15、考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考3：频率分布直方图非常直观地表明了样本频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在中看不太清楚的数据模式

16、，但原始数据不能在图中表示出来图中表示出来.你能根据上述频率分布直方图指你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？出居民月均用水量的一些数据特点吗？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等居民月均用水量的分布有一定的对称性等.知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考6：如果市政府希望如果市政府希望85%左

17、右的居民每左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即布表，你对制定居民月用水量标准（即a的的取值）有何建议？取值）有何建议？思考思考6：如果市政府希望：如果市政府希望85%左右的居民每月的左右的居民每月的用水量不超过标准，你对制定居民月用水量标准用水量不超过标准，你对制定居民月用水量标准（即（即a的取值）有何建议？的取值）有何建议？ 88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t以下，可建以下，可建议取议取a=3. 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3

18、.5 4 4.5 O思考思考5：上表称为样本数据的上表称为样本数据的频率分布表频率分布表，图形为样本数据的图形为样本数据的频率分布直方图频率分布直方图由此可以推测该市全体居民月均用水量分由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什量标准提供参考依据，这里体现了一种什统计思想：统计思想：用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布.知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考10：一般地，列出一组样本数据的频一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？率分布表

19、可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差第一步，求极差.第二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数.第三步，将数据分组第三步，将数据分组.第四步，列频率分布表第四步，列频率分布表.第五步，做频率分布直方图第五步，做频率分布直方图对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多一般样本容量越大，所分组数越多. 通常在样本容量不超过100时，组数常分为512组知识探究知识探究

20、(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考2：频率分布直方图中频率分布直方图中 小长方形的高小长方形的高组距组距频率频率小长方形的面积表示该组的频率小长方形的面积表示该组的频率所有小长方形的面积和所有小长方形的面积和1课堂练习课堂练习 1 有一个容量为有一个容量为50的样本数据的分组的样本数据的分组及各组的频数如下：及各组的频数如下：12.5, 15.5) 3 24.5, 27.5) 1015.5, 18.5) 8 27.5, 30.5) 518.5, 21.5) 9 30.5, 33.5) 421.5, 24.5) 11列出样本的频率分布表和画出频率列出样本的频率分布表和画出频率分布直

21、方图；分布直方图；根据样本的频率分布估计，小于根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？的数据约占多少？ 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O三、频率分布折线图：三、频率分布折线图：连接频率直方图中各小长方形上端的中点连接频率直方图中各小长方形上端的中点随着样本容量的增加，作图时所分的随着样本容量的增加，作图时所分的组组数增加，组距减小数增加，组距减小，相应的频率折线图，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为称这条光滑曲线为总体密度

22、曲线总体密度曲线。总体密度曲线总体密度曲线频率频率组距组距ab （图中阴影部分的面积，表示总体在（图中阴影部分的面积，表示总体在区间区间 (a, b) 内取值的百分比）。内取值的百分比）。反映了总体分布，即反映了总体反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的百分比在各个范围内取值的百分比说明：说明：总体密度曲线是总体密度曲线是客观存在客观存在的，但在实的，但在实际中，我们只能用样本来估计。由于样本是际中，我们只能用样本来估计。由于样本是随机的，不同的样本得到的频率分布折线图随机的，不同的样本得到的频率分布折线图不同；即使是同一样本，不同的分组得到的不同；即使是同一样本，不同的分组得到的频率分布折线图也不同。频率分布折线图也不同。也就是说：也就是说：频率分布折线图是随着样本的容频率分布折线图是随着样本的容量和分组情况的变化而变化的，因此不能由量和分组情况的变化而变化的，因此不能由