电磁波理论与天线技术复习题

1、 复习题答案一. 填空题1. 传播方向是 Z 方向，线 极化波；2自由空间平面波， 其电场强度， 其电场矢量的方向为X_；平面波的传播方向为 Z_；平面波的传播速度为_；3. 研究一个矢量场，必须研究它的 散度 和 旋度 ，才能确定该矢量场的性质。 4标量场的梯度是 保守、矢量 场，标量场梯度的方向与标量场的等位面 垂直 。 5. 真空中一半径为a的圆球形空间内，分布有体密度为的均匀电荷，圆球内的电场强度；圆球外的电场强度。6. 麦克斯韦方程组中的 和表明不仅_电荷_ 要产生电场，而且随时间变化的_磁场 也要产生电场。 7. 直角坐标系中，哈密顿算符表达式，拉普拉斯算符表达式；柱坐标系哈密顿算

2、符表达式。8 矢量，其散度为，其旋度为。9.球坐标系中标量函数的梯度 10. 标量场，此标量场的梯度为。此标量场梯度的散度为20；此标量场梯度的旋度为0.11. 无限长直导线带电荷密度为，其电场大小为。12. 无限长直导线通过电流为I，其磁感应强度为：13均匀面电流密度为的平面电流，其稳恒磁场大小为14导体表面的电荷密度与导体外的电位函数的关系；导体表面电场方向与导体表面的关系 垂直 15. 将 转换为时谐形式16. 传播方向是 z 方向，线 极化波；17恒定磁场中两种介质的分界面处磁场强度 ，磁感应强度 应满足的边界条件分别为， ， 。静电场中两种介质的分界面处电场强度，电通密度应满足的边界

3、条件分别为 18自由空间平面波， 其电场强度， 其电场矢量的方向为x方向；平面波的传播方向为z方向；平面波的传播速度为；19. 静电场的电场能量密度为：；稳恒磁场的磁场能量密度为：20. 元电辐射体在r处的辐射功率流密度为 ，方向性函数为： 天线效率：天线效率是指辐射功率Pr与天线输入功率Pin之比值,为损耗功率记为 ，即二、问答题1写出电磁场MAXWELL方程组的微分形式，解释每个方程的物理意义并说明电磁波产生的机制；写出MAXWELL方程组的积分形式和复数形式。 （1） 全电流定律，电流和变化的电场都会激发磁场；（2）法拉第电磁感应定律，变化的磁场会激发电场；（3）高斯定理，穿过

4、任一封闭面的电通量等于此面所包围的自由电荷电量; （4）磁通连续性原理：穿过任一封闭面的磁通量恒等于零。 第一方程说明变化的电场能在周围激发磁场，第二方程说明变化的磁场能再周围激发电场，这样交变的电磁场就会向外以波的形式发射电磁波，传送能量。麦克斯韦方程的积分形式： 麦克斯韦方程的复数形式2、用什么物理量描述电场和磁场的性质？从电场和磁场的这些物理量出发，说明静电场和恒定磁场分别是什么性质的场分别用散度和旋度描述电场、磁场；静电场旋度为0，散度等于空间电电荷密度，说明静电场是有源发散场、无旋场，保守场；恒定磁场散度为0，旋度等于空间点的电流密度，说明恒定磁场是无源、有旋场，非保守场。3、对于不

5、同波段的电磁波各采用什么类型的天线？一、长,中波天线： (一)垂直线状天线 ；(二)加顶垂直天线二、短波天线： (一) 水平对称振子天线；(二) 同相水平天线； (三) 菱形天线； 三、超短波天线： (一) 引向反射天线；(二) 蝙蝠翼振子天线四、微波天线： (一) 喇叭天线； (二) 抛物面天线 (三) 卡塞格伦天线；(四) 微带天线 三证明题1 证明标量函数的梯度的旋度为0， 即2 证明矢量场的旋度的散度为0， 即3 已知4 已知根据高斯定理 5. 根据安培环路定理，证明稳恒磁场的旋度方程： 根据安培环路定理 6. 设静电场场强为 ， 求证其旋度为0， 即， 证明:四计算题1半径a导体球面

6、电位U0,球外无电荷，求空间电位，电场强度解： 由于场的球对称性，场只是径向一元函数，得 导体球面电位为U0，无穷远处电位为零。分别将r=a、 r=代入上式，得 2 同心球电容器的内导体半径为a，外导体的内半径为b，其间填充两种介质，上半部分的介电常数，下半部分的介电常数，如图所示，求该电容器的电容。 解：由边界条件知3.半径为 电荷密度分布为 的球体，计算球内外各点电通密度。解：由于均匀对称性，电通密度等于电量与面积比在球体内部 在球体外部 4. 设x<0的半空间充满磁导率为的均匀媒质， x>0的半空间的磁导率为0， 现有一无限长直电流I沿z轴正向流动， 且处在两种媒质的分界面上

7、， 如图所示。 求两种媒质中的磁通密度。 解： 利用介质中的安培环路定理 5. 如图所示，长直导线中载有电流 ， 矩形导线框位于其近旁，其两边与直线平行并且共面，求矩形导线框中的磁通量。解：载流导线产生的磁场强度的大小为        穿过线框的磁通量为 6长直导线和底角的直角三角形导线回路共面放置，尺寸如图所示，计算他们之间的互感。解：设长直导线通过电流I，根据安培环路定理有：，穿过三角形回路面积的通量为7. 一个 的单匝矩形线圈放在时变磁场 中，线圈面的法线n与y轴成 角。求 1）线圈静止时的感应电动

8、势； 2）线圈以角速度 绕x轴旋转时的感应电动势。解 ；1）静止时 2）旋转时，磁场变化加上运动，此时 是时间的函数，其旋转角为 8. 在自由空间某点存在频率为5 GHz的时谐电磁场, 其磁场强度复矢量为： 求：(1)磁场强度瞬时值H(t); (2)电场强度瞬时值E(t)。 解： 由 可知 所以9.电磁波在真空中传播，其电场强度矢量复数表达式为 试求： (1) 工作频率f;(2) 磁场强度矢量的复数表达式； (3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值； 解：(1) 真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式为 所以其瞬时值为：(2) 磁场强度复矢量为 ：磁场强度的瞬时值为 ：(3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为 10在空气中传播的一个平面波有下述两个分量 这是什么极化波? 试求该波所传输