现代控制技术基础课程设计

1、西南科技大学现代控制技术原理课程设计设 计 题 目: 磁浮球实验装置 学 生 姓 名： 李芳 专 业： 机械制造及自动化 班 级： 机械14.2班 学 号： 070115418108 指 导 教 师： 马德懿 2016年9月15日目录1、 设计题目：磁浮球实验装置.1二、设计报告正文.31、建立模型.42、磁浮球系统的PID控制器的仿真.63、 设计总结.12四、参考文献.13一、设计题目：磁浮球实验装置磁悬浮实验系统是研究磁悬浮技术的平台，它主要由铁芯、线圈、红外光发生器、位置传感器、控制对象小球和控制器等元件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统开环结构如图1所示。图 系统开环结构图其中

2、已知，电磁吸力： 式中：空气磁导率，A铁芯的极面积，单位：m2N电磁铁线圈匝数 x 小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位：m i 电磁铁绕组中的瞬时电流，单位：A 由于上式中A、N、均为常数，故可定义一常系数K 则电磁力可改写为： 电磁铁中控制电压与电流的模型 电磁铁绕组上的瞬时电感与气隙间的关系如图1-2所示。 图1-2电磁铁电感特性电磁铁通电后所产生的电感与小球到磁极面积的气隙有如下关系： 由上式可知 又因为 故有： 根据基尔霍夫电压定律 式中： L1线圈自身的电感，单位：H L0平衡点处的电感，单位：H x小球到磁极面积的气隙，单位：m i电磁铁中通过的瞬时电流，单位：A R电磁铁的

3、等效电阻，单位：系统物理参数 本实验系统实际的模型参数如表1-1所示 参数 值 参数 值 m30g10mmR160.78A L142mH 系统开环结构图： 图1.2系统结构图 设计要求根据系统结构图研究该装置数学模型，建立该装置的传递函数；用根轨迹方法对系统进行稳定性分析，用BODE图求出系统的相较于都和截止频率；设计PID控制器控制电磁铁能够悬浮在空间，并用matlab建立模型进行仿真。二、设计报告正文磁悬浮实验系统是研究磁悬浮技术的平台，它主要由铁芯、线圈、红外光发生器、位置传感器、控制对象小球和控制器等元件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。执行系统是一个磁悬浮系统，悬浮磁体（即小球）在

4、空间受到重力与电磁铁对它的吸引力，可以上下浮动，通过控制给定电磁铁的电压，就可以控制通过电磁铁的电流，继而控制小球的在竖直方向上所受的拉力F，通过F与小球自身重力mg的平衡达到是小球悬浮目的。此开环体统系统明显是不稳定系统，在控制领域中，非线性不稳定系统的建模和控制器的设计有许多需要克服的难点、问题。本设计主要研究通过加入PID控制器调节PID参数使此磁悬浮系统达到稳定，具体操作如下：1、建立模型通过对系统的分析，描述磁悬浮系统的方程可由下列4个方程确定。 其中，对电学、力学关联方程在点作泰勒级数展开，省略其高阶次可得以下方程： 将式带入动力学方程可得： 对电学方程变换可得： 对式、可建立状态

5、空间方程如下：可得： 其中：将空间状态方程转换成传递函数形式得： 根据以上所得系统开环传递函数可在matlab中对其进行根轨迹稳定性及BODE图分析求系统的相角裕度和截止频率，在matlab中键入以下命令：num=600;den=1 381 1964 748284;rlocus(num,den)得根轨迹图： 图3.1根轨迹由图3.1可知：该磁悬浮系统始终有两个根位于虚轴上，同时两条根轨迹始终位于虚轴右半平面，系统明显不稳定，因此需要在后期加入PID控制及引入反馈环节改善。在matlab中键入：num=600;den=1 381 1964 748284;sys=tf(num,den)margin

6、(sys)得BODE图： 图3.2 BODE由图3.2可看出该系统：相角裕度Pm=-6.64；截止频率Wc=44.3。2、磁浮球系统的PID控制器的仿真首先，对于磁浮球开环系统做单位阶跃响应，在matlab中键入num=600;den=1 381 1964 748284;step（num，den） 得下图： 图3.3 开环阶跃响应显然，从图3.3可得此时系统的阻尼比等于零，其输出c(t)具有不衰减的振幅震荡形式，系统处于不稳定状态，需要对系统进行校正。PID（比例、积分、微分）控制是发展较早、理论成熟、应用广泛的一种控制策略。PID控制器调节方便、控制效果好，其结构图如下： 图3.4 PID结

7、构系统主要由PID控制器和控制对象组成。比例作用的引入是为了成比例的反应控制系统的偏差信号e(t)，以最快的速度产生控制作用，使偏差向减小的方向变化。积分作用的引入主要是为了保证实际输出值y(t)在稳态时对设定值的的无静差跟踪，即主要用于消除系统误差，提高系统的无差度。微分作用的引入，主要是为了改善闭环系统的稳定性和动态响应速度。反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。对于磁浮球系统做如下matlab仿真图： 图3.5 SIMULINK仿真对各项参数的进行整定，具体操作如下：整定比例系数先将PID控制器其中的

8、Ki设为为无穷、Kd设为0，使之成为比例控制器，再将比例系数由小变大观察相应的响应的上升时间、调节时间等性能，最优比例系数由此确定。加入积分环节如果只用比例控制，系统的静差不能满足要求，则需要加入积分环节整定。先将比例系数减小，以补偿加入积分环节作用而引起的系统稳定性下降，然后由大到小调节Ki，在保持系统良好动态性能的情况下消除静差。反复进行此步直到达到满意的效果。加入微分环节经过上两步的调整后，系统动态性能不能让人满意，再加入微分环节。在上一步的基础上再加大Kd，同时相应的改变比例微分系数和积分系数，最终达到满意的控制效果。经过以上三步调整后，其中各项参数最终分别设为如图3.6、3.7、3.

9、8，可使PID控制达到较好的效果： 图3.6 PID系数图3.7 增益系数图3.8 反馈系数最后得出系统的单位阶跃响应：图3.9 校正后阶跃响应显然，从图3.9可以看出，在此开环系统中加入PID控制后，系统动态、稳态性能得到了明显改善，系统由不稳定变稳定，超调量变为0，上升时间明显缩短，虽然系统达到稳定后最后仍有微小波动，但可通过后期计算和调节具体参数再进行进一步完善。四、设计总结本次课程设计培养了我对自动控制控制系统更全面的认识，以及对于求系统传递函数，跟轨迹、BODE图绘制，PID控制，运用Matlab中Simulink仿真等细节问题有了更深入的学习，从而提高我分析解决此类问题的能力。同时

10、，对于使用计算机仿真的方法也有了更加深入的了解。最初，拿到题目后并没有急于动手开始做，而是仔细分析系统，虽然在计算系统传递函数时由于对状态空间等方法的不熟悉，在细节上犯了不少错误，但是由于对系统的整体把握还是到位的，所以经过几次的调试、改正后很快便求出了开环系统传递函数。然后在Matlab上作出系统的跟轨迹、BODE图，分析系统的稳定性、求出系统的相角欲度、截止频率等相关参数。最后通过PID控制，进行了Simulink仿真改善系统相关性能。在本次课程设计中，对我帮助最大的还是老师在我求解的整个过程中对我的悉心指导与错误纠正。完全可以说碰到困难，最快捷的方法就是问老师，这也使得我在小问题上节省了很多时间来应付更大的障碍。特在此忠心感谢我的指导老师马德懿老师！五、参考文献1胡涛松.自动控制原理M.北京：科学出版社，200