磁学-14章-磁力

1、1光电与通信工程学院光电与通信工程学院1带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 (P102-106)2磁场对电流的作用磁场对电流的作用 (P107-113)2一、一、带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 我们单辟一章（节）来讨论带电粒子在磁场中的我们单辟一章（节）来讨论带电粒子在磁场中的运动是由于这种运动导致许多重要的物理现象，有着运动是由于这种运动导致许多重要的物理现象，有着广泛的应用。特别，载流导体、半导体与磁场的相互广泛的应用。特别，载流导体、半导体与磁场的相互作用以及由此产生的各类效应都与这种运动有关。作用以及由此产生的各类效应都与这种运动有关。1. .运动特征运动特征

2、电荷为电荷为q q的带电粒子在磁场中运动，将受到洛伦兹的带电粒子在磁场中运动，将受到洛伦兹力的作用：力的作用： 运动方程：运动方程：用用 点乘上式：点乘上式：FqvBdvFmqvBdtv21()02dmvdt表明，带电粒子的动能表明，带电粒子的动能（速率）为运动常数，（速率）为运动常数，这是由于洛伦兹力不对这是由于洛伦兹力不对粒子做功的缘故。粒子做功的缘故。3(1) 在与磁场平行的方向的运动在与磁场平行的方向的运动 对于均匀磁场，设对于均匀磁场，设 则洛伦兹力的则洛伦兹力的z z分量为零分量为零BBzFqvBxydvqv Bdtm粒子平行于磁场方向的运动为匀速直线运动。粒子平行于磁场方向的运动

3、为匀速直线运动。(2) 在与磁场垂直的方向的运动在与磁场垂直的方向的运动 在该平面取直角坐标在该平面取直角坐标x x，y y，则运动方程相应的分量为：，则运动方程相应的分量为：yxdvqv Bdtm cos()xvvt 通解为通解为4qBm22 mTqB0sin()xxRt0cos()yyRtvmvRqB （回旋（回旋/ /角频率）角频率） （回旋周期）（回旋周期）表示，粒子与磁场垂直的平面作圆周运动。表示，粒子与磁场垂直的平面作圆周运动。 （x x0 0,y,y0 0）为圆心，）为圆心， R R为轨道（回旋）半径为轨道（回旋）半径5综上所述，在均匀磁场中，带电粒子的运动为一综上所述，在均匀磁

4、场中，带电粒子的运动为一沿磁力线的匀速直线运动和一垂直于磁力线的圆沿磁力线的匀速直线运动和一垂直于磁力线的圆周运动的合成，而圆周运动的回旋周期和粒子速周运动的合成，而圆周运动的回旋周期和粒子速率无关。率无关。两种分运动的合成为一个轴线沿磁场方向的螺旋两种分运动的合成为一个轴线沿磁场方向的螺旋运动，这一螺旋轨迹的螺距为：运动，这一螺旋轨迹的螺距为：2 mhvTvqB6 以速度以速度 v v 置入一带电量为置入一带电量为 q 的粒子，粒子受到电场和磁的粒子，粒子受到电场和磁场的共同作用。场的共同作用。+-E E速度选择器速度选择器F Fef fLB B 当粒子速度较小时，电场力大于洛伦兹力，粒子当

5、粒子速度较小时，电场力大于洛伦兹力，粒子向左偏转被左极板吸收。向左偏转被左极板吸收。 工作原理工作原理 当粒子速度较大时，电场力小于洛伦兹力，粒子向当粒子速度较大时，电场力小于洛伦兹力，粒子向右偏转被右极板吸收。右偏转被右极板吸收。 当粒子速度满足电场力等于洛伦兹力时，当粒子速度满足电场力等于洛伦兹力时，,LefF ,qvBqE BEv 粒子竖直向下运动穿过狭缝进入下方磁场粒子竖直向下运动穿过狭缝进入下方磁场 B B；通过调整通过调整E E 和和B B可选择粒可选择粒子速度。子速度。v2. .应用举例应用举例 （1 1）质谱仪）质谱仪7RB B+-v vE E速度选择器速度选择器F Fef f

6、LB BqBmvR 质量大的同位素粒子，轨道半径大，质量小的同质量大的同位素粒子，轨道半径大，质量小的同位素粒子，轨道半径小。不同质量的粒子在胶片屏上留位素粒子，轨道半径小。不同质量的粒子在胶片屏上留下不同的质谱线。下不同的质谱线。在在 B B 中作圆周运动的轨道半中作圆周运动的轨道半径为：径为：根据质谱线的位置，可推出同位素的质量。根据质谱线的位置，可推出同位素的质量。同位素同位素 有相同的质子数和电子数，有相同的质子数和电子数，但中子数不同的元素。它们的但中子数不同的元素。它们的化学性质相同，无法用化学的化学性质相同，无法用化学的方向将它们分离开。方向将它们分离开。qBmvR由由 知知:质

7、谱线：质谱线：8其结构为金属双其结构为金属双 D 形盒，在形盒，在其上加有磁场和交变的电场。其上加有磁场和交变的电场。由于金属具有静电屏蔽作用，由于金属具有静电屏蔽作用，带电粒子在磁场的作用下作圆带电粒子在磁场的作用下作圆周运动，进入缝隙后，电场极周运动，进入缝隙后，电场极性变换，粒子被反向加速，进性变换，粒子被反向加速，进入右半盒，由于速度增加，轨入右半盒，由于速度增加，轨道半径也增加。然后又穿过缝道半径也增加。然后又穿过缝隙，电场极性又变换，粒子不隙，电场极性又变换，粒子不断地被加速。断地被加速。 将一粒子置于双将一粒子置于双 D形盒形盒的缝隙处，在电场的作用的缝隙处，在电场的作用下，进入

8、左半盒。下，进入左半盒。 B BB B （2 2）回旋加速器）回旋加速器9 （3 3）磁聚焦）磁聚焦 （4 4）磁镜装置）磁镜装置 利用带电粒子在均匀磁利用带电粒子在均匀磁场中做螺旋运动且周期与场中做螺旋运动且周期与速率无关的特性，实现对速率无关的特性，实现对带电粒子束的聚焦。带电粒子束的聚焦。 具有两端强中间弱的磁场位形的装置。具有两端强中间弱的磁场位形的装置。 “范阿伦辐射带范阿伦辐射带”。10什么引起这种壮观的美景？并且它怎么这样薄？什么引起这种壮观的美景？并且它怎么这样薄？11 当巨大的太阳爆发更多的高能电子和质子当巨大的太阳爆发更多的高能电子和质子射入辐射带时，在正常发射的区域中形成

9、一电射入辐射带时，在正常发射的区域中形成一电场。这个场消除反射，驱动电子向下进入大气，场。这个场消除反射，驱动电子向下进入大气，在那里它们与空气的原子和分子碰撞，引起空在那里它们与空气的原子和分子碰撞，引起空气发光。这就是极光气发光。这就是极光下垂到约下垂到约100100公里高公里高度的光幕。度的光幕。 绿色由氧原子发出，淡红色由氮分子发出，绿色由氧原子发出，淡红色由氮分子发出，但是这个光通常太暗淡，以致我们只看到白光。但是这个光通常太暗淡，以致我们只看到白光。12原因原因: 是由于运动电荷在磁场是由于运动电荷在磁场中受洛伦兹力的结果。中受洛伦兹力的结果。载流导体的宽为载流导体的宽为 h，厚为

10、厚为 d。通有电流。通有电流 I 。 1879年霍耳发现，把一载流导体放在磁场中，如果磁场方年霍耳发现，把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为横向电势差，这一现象称之为霍耳效应霍耳效应。IhdUHq3.3.宏观效应宏观效应以载流子是正电荷为例以载流子是正电荷为例,BLfveFE1Knq为霍尔系数。为霍尔系数。HIBUKd（1）霍耳效应）霍耳效应（2）安培力）安培力13B 描写电流元在磁场中受安培力的规律。描写电流元在磁场中受安培力的规律。大小：大小：lIdsinId

11、lBdF 用矢量式表示：用矢量式表示：BlIdFdFdlIdBFd二、磁场对电流的作用二、磁场对电流的作用（1）内容）内容安培定律：安培定律：一个电流元在磁场中所受磁场力为电流一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元元 与磁感应强度与磁感应强度 的矢量积。的矢量积。lIdB方向：方向：从从 右旋到右旋到 ，大拇指指向，大拇指指向lIdB 垂直由垂直由 和和 构成的平面。构成的平面。FdlIdB1、安培定律、安培定律14 计算一段电流在磁场中受到的安计算一段电流在磁场中受到的安培力时，应先将其分割成无限多培力时，应先将其分割成无限多电流元，将所有电流元受到的安电流元，将所有电流元受到的安培力矢量求和

12、培力矢量求和-矢量积分。矢量积分。FdFBlIdlIdB 均匀磁场中曲线电流受的均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于从起点到终点的安培力，等于从起点到终点的直线电流所受的安培力。直线电流所受的安培力。baFdFbaBlIdBl dIba)(由于由于 ，Lldba,BLIFsinILBFabI（2）一段电流在磁场中受力）一段电流在磁场中受力（3）均匀磁场中曲线电流受力均匀磁场中曲线电流受力LBBlIdFd15例例1：在无限长载流直导线在无限长载流直导线 I I1 旁，旁，平行放置另一长为平行放置另一长为L的载流直导线的载流直导线 I I2 ,两根导线相距为两根导线相距为 a，求导线，求导线 I I

13、2所受到的安培力。所受到的安培力。La 1I 2I解：解：由于电流由于电流 I I2 上各点到电流上各点到电流 I I1 距离相同，距离相同，I I2 各点处的各点处的 B B 相同，相同，F1BI2 受到的安培力方向如图所示，受到的安培力方向如图所示，sin12LBIF其中其中,2101aIB2sin12LBIF 2sin2102aILIaLII2210 I I2 受到受到 I I1 的引力。的引力。同理同理 I1 也受到也受到 I I2 的的引力。引力。安培力大小：安培力大小：16例例2：在均匀磁场中，放置一半圆形在均匀磁场中，放置一半圆形半径为半径为 R 通有电流为通有电流为 I 的载流

14、导线，的载流导线，求载流导线所受的安培力。求载流导线所受的安培力。解：解：由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培力受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培力2sinILBFRIB2RoBIF17将平面载流线圈放入均匀磁场中，将平面载流线圈放入均匀磁场中， 电磁系列电表指针转动：在永电磁系列电表指针转动：在永久磁铁的两极之间的空隙内放一久磁铁的两极之间的空隙内放一个可绕固定轴转动的线圈，载流个可绕固定轴转动的线圈，载流线圈在磁场中受力矩的结果。线圈在磁场中受力矩的结果。1l2looabcdIBn 例例3：分析分析载

15、流线圈在磁场中受到的力矩载流线圈在磁场中受到的力矩规定：规定：与电流满足右手定则的法线方向为正向。与电流满足右手定则的法线方向为正向。da边受到安培力边受到安培力:)2sin(2BIlFdabc边受到安培力边受到安培力:)2sin(2BIlFbcbcFdaF F Fda 与与 F Fbc大小相等方向相反，作用在一条直线上，大小相等方向相反，作用在一条直线上，相互抵消。相互抵消。cos2BIlcos2BIl18abFcdFab边受到安培力边受到安培力:2sin1BIlFabcd边受到安培力边受到安培力:2sin1BIlFcd Fab与与Fcd大小相等方向相反，大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。为一对力偶，产生力矩。1l2looabcdIBn bcFdaF作俯视图作俯视图,sin22labFcdF)(ba)(cdI2lnBosin222lFMabsin21BlIl线圈受到的力矩大小为：线圈受到的力矩大小为：sin2221lBIl19如果为如果为N匝平面线圈：匝平面线圈：sin21BlNIlM sinNISBS 闭合电流所包围的面积。闭合电流所包围的面积。大小：大小：NISPm单位：单位：安培安培米米2方向方向:线圈正法线方向；线圈