理数华师附中高三综合测试三

1、华师附 高三综合测试三数学（理科） 本试卷共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )(a) (b) (c) (d) 2双曲线的实轴长是( )(a) 2 (b) (c) 4 (d) 3定义：其中为向量的夹角，若等于( )(a) 8 (b) 8 (c)8或8 (d) 64设则的值( )(a) (b) (c) (d)5已知函数上的零点个数为( )(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 46. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方

2、程为( )(a) (b)(c) (d)7将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为( )(a) (b) (c) (d) 8. 2010年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是( )(a) (13, 44) (b) (12, 44)(c) (13, 43) (d) (14, 43)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9若变量满足约束条件则的

3、最小值为 * * * * .10已知直线 与圆相交于两点，且* * * * .11由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 * * * * .12给出下列不等式： 其中一定成立的是 * * * * .13过抛物线的焦点f垂直于对称轴的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，则p的值为 * * * * .14如图，在中，d是边ac上的点，且ab=ad， 则的值为 * * * * .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数(1)求函数的最大值和最小正周期；(2)设的内角a，b，c的对边分别求的值16（本题满分12分）某沙漠地区经

4、过人们的改造，到2010年底，已知将l万亩沙漠面积的30%转变成了绿洲，计划从2011年起，每年将剩余沙漠面积的16%改造成绿洲，同时上一年绿洲面积的4%又被侵蚀变成沙漠，从2011年开始：(1)经过n年后，该地区的绿洲面积为多少万亩？(2)经过至少多少年的努力，才能使该地区沙漠绿化率超过60%（已知17（本题满分13分）解关于x的不等式18（本题满分14分）设是函数的两个极值点(1)若求证：（2）如果求b的取值范围.19（本小题满分14分）已知椭圆c的方程为其焦点在x轴上，离心率.(1)求该椭圆的标准方程：(2)设动点满足其中m、n是椭圆c上的点，直线om与on的斜率之积为,求证：为定值；(

5、3) 在(2)的条件下，问：是否存有两个定点a，b，使得为定值？若存有，给出证明；若不存有，请说明理由20（本小题满分14分）已知数列满足数列满足.数列满足(1)求数列的通项公式：(2)试比较与的大小，并说明理由；(3)我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数k呢？若会，求出k的取值范围; 若不会，请说明理由2012-2013学年度华附高三综合测试（三）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1解析：在定义域内是奇函数的是在其定义域内没有单调性，不过

6、在它的单调区间上它确实是递增的，故选c2解析：将原方程化为标准式得所以实轴长为2a=4，故选c3解析：这是一道新概念题，由可得又所以从而故选b4解析：由不妨在角的终边上取点则于是由定义可得所以故选a5解析：（数形结合）要求函数上的零点个数，就要看函数与在上的交点个数，画出图象即可知两个函数图象有2个交点，故选b6解析：本题本质上是求曲线上一点，该点到直线的距离最短，设点是曲线上满足条件的点，则当且仅当时取等号，此时为圆心，半径r=d=3，故选a7解析:依题意可得 因为所得图角关于直线对称，所以故选b8解析：由图，自原点o始，我们依次称为第1折线，第二折线，第三折线，显然，在这些折线上依次有3，

7、5，7，棵树，注意到=2024（看坐标中的第二个数），比2011多出13，又注意到第44折线（偶数）是逆时针顺序，所以第2011棵数所在点的坐标是(13，44)，故选a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9解析：可行域的四个顶点坐标分别为a(6,3)，b（5,1），c(4,5)，d(3,3)，目标函数必然在顶点上取得最大或最小值，将它们依次代入目标函数武得到故最小值为610解析：在中，所以因此11解析：所围成的封闭图形的面积为12解析：正确13解析：414解析：不妨取于是在中，所以sin因此于是在中，三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤1

8、5解析：(1)则的最大值为0，最小正周期是(2)又由正弦定理得 由余弦定理得即 由、解得16解析：(1)设经过n年绿洲面积为万亩，由题意得而数列满足即，所以(2)解不等式可得也就是说，所以，所以n=517解析：当时，原不等式化为 2分当时，原不等式可化为，其对应方程的解为1分当即时，不等式的解为 2分当即时，不等式的解为或 2分不等式的解为 2分时，不等式的解为 2分综上可得：当时，解集为当时，解集为解集为时，解集为时，解集为 2分18解析：由已知得故是方程的两根，(1)由于所以即而即(2)由韦达定理得所以即当时，由得这时，由得所以为增函数（也可用求导法证明），故当时，由得这时，由得所以也为增函数，故综上可得，b的取值范围是19解析：(1)由得又所以解得故椭圆的标准方程为 3分(2)设则由得所以因为m、n是椭圆上，所以6分又设分别为直线om、on的斜率，由题意知，即 8分故即（定值） 10分(3)由(2)知点p是椭圆上的点，因为所以该椭圆的左、右焦点满足为定值，因此存在两个定点a，b，使得为定值14分20解析：(1)由得 3分是等差数列，首项公差d =l：从而 5分(2)由(1)得构造函数