八年级数学下册第一部分新课内容第十八章平行四边形第26课时正方形2mdash判定课时导学案课件新版新人教版

1、第一部分新课内容第十八章第十八章 平行四边形平行四边形第第2626课时课时 正方形（正方形（2 2）判定判定核心知识核心知识正方形的判定方法：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形知识点知识点1 1：正方形的判定：正方形的判定 【例【例1 1】 满足下列条件的四边形是正方形的是 （ ）a对角线互相垂直平分的平行四边形 b对角线互相平分且相等的矩形 c对角线互相垂直平分的菱形 d对角线互相垂直平分且相等的四边形典型例题典型例题d d知识点知识点2 2：证明正方形：证明正方形 【例2】如图18-26-2，在abc中，acb=90，cd平分acb，debc,dfac，e，f是垂足

2、，那么四边形cedf是正方形吗？说出理由解：四边形解：四边形cedfcedf是正方形，理由如下是正方形，理由如下. .acb=90acb=90，cdcd平分平分acbacb，debcdebc，dfacdfac，de=dfde=df，ecf=ecf=ced=cfd=90ced=cfd=90. .四边形四边形cedfcedf是正方形是正方形知识点知识点3 3：正方形判定的综合运用：正方形判定的综合运用 【例3】已知：如图18-26-4，在abcd中，o是cd的中点，连接ao并延长，交bc的延长线于点e（1）求证：aodeoc； （1 1）证明：）证明：四边形四边形abcdabcd是平行四边形，是平

3、行四边形，adbcadbcd=oced=oce，dao=edao=eoo是是cdcd的中点，的中点，oc=od.oc=od.在在aodaod和和eoceoc中，中，aodaodeoceoc（aasaas）. .（2）连接ac和de，当b=aeb=_时，四边形aced是正方形？请说明理由4545（2 2）解）解: :理由：理由：aodaodeoceoc，oa=oeoa=oe又又oc=odoc=od，四边形四边形acedaced是平行四边形是平行四边形b=aeb=45b=aeb=45，ab=aeab=ae，bae=90bae=90四边形四边形abcdabcd是平行四边形，是平行四边形，abcdab

4、cd，ab=cdab=cdcoe=bae=90coe=bae=90 aced aced是菱形是菱形ab=aeab=ae，ab=cdab=cd，ae=cdae=cd菱形菱形acedaced是正方形是正方形 1. 如图18-26-1，在菱形abcd中，对角线ac,bd交于点o，添加下列一个条件，能使菱形abcd成为正方形的是 （ ）abd=abbac=adcabc=90dod=ac变式训练变式训练c c2.如图18-26-3，在矩形abcd中，baf的平分线交bc于点e，abc的平分线交ad于点f求证：四边形abef是正方形证明：证明：四边形四边形abcdabcd是矩形是矩形,bad=abc=90

5、,bad=abc=90. .又又aeae平分平分bad,bfbad,bf平分平分abc,abc,bae=abf=45bae=abf=45.aeb=afb=45.aeb=afb=45. .在在abeabe和和bafbaf中中, ,abeabebafbaf（aasaas）.be=af,ae=bf.be=af,ae=bf.又又afbe,afbe,四边形四边形abefabef是矩形是矩形. .又又bae=aeb=45bae=aeb=45,ab=be.,ab=be.矩形矩形abefabef是正方形是正方形. .3如图18-26-5，d是abc的bc边上的中点，deac，dfab，垂足分别是点e,f，且b

6、fce（1）求证：abc是等腰三角形；（1 1）证明：）证明：bd=cdbd=cd，bf=cebf=ce，rtrtbdfrtbdfrtcdecde（hlhl）. .b=cb=cabcabc是等腰三角形是等腰三角形（2）当a90时，试判断四边形afde是怎样的四边形,证明你的结论（2 2）解：四边形）解：四边形afdeafde是正方形是正方形. .证明如下：证明如下：a=90a=90，deac,dfab,deac,dfab,四边形四边形afdeafde是矩形是矩形. .又又rtrtbdfrtbdfrtcde,cde,df=de.df=de.矩形矩形afdeafde是正方形是正方形. .第第1 1

7、关关4. 下列说法正确的是 （ ）a有一个角是直角的四边形是正方形 b有一组邻边相等的四边形是正方形 c有一组邻边相等的矩形是正方形 d四条边都相等的四边形是正方形 巩固训练巩固训练c c5. 下列说法正确的是 （ ）a邻边相等的平行四边形是矩形 b一组邻边相等的矩形是正方形 c一组邻边互相垂直的四边形是菱形 d一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形b b第2关6. 如图18-26-6，等边三角形aef的顶点e，f在矩形abcd的边bc，cd上，且cef=45求证：矩形abcd是正方形证明：证明：四边形四边形abcdabcd是矩形，是矩形，b=d=c=90b=d=c=90. .aef

8、aef是等边三角形，是等边三角形，ae=afae=af，aef=afe=60aef=afe=60. .cef=45cef=45，cfe=cef=45cfe=cef=45. .afd=aeb=180afd=aeb=180-45-45-60-60=75=75. .aebaebafdafd（aasaas）.ab=ad.ab=ad.矩形矩形abcdabcd是正方形是正方形7. 如图18-26-7，在矩形abcd中，be平分abc，ce平分dcb，bfce，cfbe求证：四边形becf是正方形证明：证明：bfcebfce，cfbecfbe，四边形四边形becfbecf是平行四边形是平行四边形. .又又在

9、矩形在矩形abcdabcd中，中，bebe平分平分abcabc，cece平分平分dcbdcb，ebc=ecb=45ebc=ecb=45. .bec=90bec=90，be=ce.be=ce. becf becf是正方形是正方形8. 如图18-26-8，在abcd中，adb=90，点e为ab边的中点，点f为cd边的中点（1）求证：四边形debf是菱形；拓展提升拓展提升证明：（证明：（1 1）四边形四边形abcdabcd是平行四边形，是平行四边形，dcabdcab，dc=ab.dc=ab.点点e e为为abab边的中点，点边的中点，点f f为为cdcd边的中点，边的中点，dfbedfbe，df=b

10、e.df=be.四边形四边形debfdebf是平行四边形是平行四边形. .adb=90adb=90，点，点e e为为abab边的中点，边的中点，de=be. debfde=be. debf是菱形是菱形. .（2）若a=45，求证：四边形debf是正方形（2 2）adb=90adb=90，a=45a=45，a=abd=45a=abd=45. .ad=bd.ad=bd.ee为为abab的中点，的中点，deabdeab，即，即deb=90deb=90. .四边形四边形debfdebf是菱形，是菱形，四边形四边形debfdebf是正方形是正方形. .9. 如图18-26-9，在abc中，c=90，d为边bc上一点，e为边ab的中点，过点a作afbc，交de的延长线于点f，连接bf（1）求证：四边形adbf是平行四边形；证明：（证明：（1 1）afbcafbc，afe=bde.afe=bde.在在aefaef与与bedbed中，中，aefaefbedbed（aasaas）. .af=bd.af=bd.afbdafbd，四边形四边形adbfadbf是平行四边形是平行四边形. .（2）当d为边bc的中点，且bc=2ac时，求证：四边形acdf为正方形（2 2）cd=dbcd=db，ae=beae