九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识1圆的基本元素习题课件华东师大版

1、第28章 圆28.1圆 的 认 识1.圆的基本元素1.1.理解并掌握圆及其基本元素弦、弧、圆心角等有关概念理解并掌握圆及其基本元素弦、弧、圆心角等有关概念.(.(重重点点) )2.2.能够根据条件画出图形能够根据条件画出图形, ,在画图的过程中加深对圆及其基本在画图的过程中加深对圆及其基本元素的理解元素的理解.(.(重点、难点重点、难点) )一、圆的基本元素一、圆的基本元素如图所示如图所示: :1.1.图中以点图中以点o o为圆心的圆叫做为圆心的圆叫做“_”, ,记为记为“_”. .2.2.半径半径: :线段线段_,_,_,_,_都是都是o o的半径的半径. .3.3.直径直径: :线段线段_

2、是是o o的直径的直径. .圆圆o oo ooaoaobobococabab4.4.弦弦: :线段线段_，_，_都是都是o o中的弦中的弦. .5.5.弧弧:_bc:_bc，acac，bacbac都是都是o o中的弧，中的弧，记作记作_，_，_._.劣弧：劣弧：_半圆周的圆弧半圆周的圆弧._._，_都是都是o o中的劣弧中的劣弧. .优弧：优弧：_半圆周的圆弧半圆周的圆弧._._，_都是都是o o中的优弧中的优弧. .6.6.圆心角圆心角:_:_，_都是都是o o中的圆心角，中的圆心角，_是这些是这些角的顶点角的顶点. .acacbcbcabab曲线曲线bcacbac小于小于acbc大于大于b

3、acabcaocboc点点o o二、圆的基本概念辨析二、圆的基本概念辨析1.1.圆的位置由圆的位置由_确定确定, ,圆的大小由圆的大小由_长度确定长度确定,_,_相相等的两个圆为等圆等的两个圆为等圆. .2.2.直径一定直径一定_弦弦( (最长的弦最长的弦),),但是弦不一定但是弦不一定_直径直径. .3.3.优弧与劣弧的不同是它们与它们所在的圆的半圆周的大小不优弧与劣弧的不同是它们与它们所在的圆的半圆周的大小不同，优弧同，优弧_它所在的圆的半圆周，劣弧它所在的圆的半圆周，劣弧_它所在的圆的它所在的圆的半圆周；半圆既半圆周；半圆既_优弧也优弧也_劣弧；优弧要用劣弧；优弧要用_个字母个字母表示，

4、劣弧用表示，劣弧用_个字母表示个字母表示. .圆心圆心半径半径半径半径是是是是大于大于小于小于不是不是不是不是三三两两 （打（打“”“”或或“”）（1 1）o o半径比半径比a a的半径小，所以的半径小，所以o o比比a a小小 . .（ ）（2 2）优弧）优弧abcabc大于劣弧大于劣弧ab.ab.（ ）（3 3）两条半径组成一条直径）两条半径组成一条直径. .（ ）（4 4）角的顶点在圆内的角是圆心角）角的顶点在圆内的角是圆心角. .（ ）（5 5）过圆心的弦是圆内最长的弦）过圆心的弦是圆内最长的弦. .（ ）（6 6）长度相等的两条弧是等弧）长度相等的两条弧是等弧. .（ ）知识点知识点

5、 1 1 圆的基本元素的理解圆的基本元素的理解【例【例1 1】在以下所给的命题中：直径是弦；弦是直径；在以下所给的命题中：直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的弧是等弧弧；长度相等的弧是等弧. .其中正确的个数为其中正确的个数为( )( )a.1 b.2 c.3 d.4a.1 b.2 c.3 d.4 【思路点拨思路点拨】根据圆中各元素的概念进行判断，要注意区分弦根据圆中各元素的概念进行判断，要注意区分弦与直径、弧与半圆等概念与直径、弧与半圆等概念. .【自主解答自主解答】选选c.c.直径是同一个圆中

6、最长的弦，但弦不一定是直径是同一个圆中最长的弦，但弦不一定是直径，所以正确，错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，直径，所以正确，错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，如优弧和劣弧都是弧，但它们都不是半圆，所以正确；等弧如优弧和劣弧都是弧，但它们都不是半圆，所以正确；等弧只存在等圆与同圆中，半径相等的两个圆是等圆，所以半径相只存在等圆与同圆中，半径相等的两个圆是等圆，所以半径相等的两个半圆是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，如果不在等的两个半圆是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，如果不在同圆或等圆中，即使长度相等的弧也不叫做等弧，所以正确，同圆或等圆中，即使长度相等的弧也不叫做等弧，所以正确，错误错误.

7、.【总结提升总结提升】判断两段弧是等弧的两个条件判断两段弧是等弧的两个条件1.1.在同圆或等圆中在同圆或等圆中. .2.2.能够互相重合能够互相重合, ,两者缺一不可两者缺一不可. .知识点知识点 2 2 圆的基本元素的运用圆的基本元素的运用【例例2 2】如图，如图，o o的半径的半径oa,oboa,ob分别交弦分别交弦cdcd于点于点e,fe,f，且，且ce=df.ce=df.请说明请说明ae=bf.ae=bf.【思路点拨思路点拨】要证明要证明ae=bfae=bf，根据圆的性质，可以转化为证明，根据圆的性质，可以转化为证明oe=ofoe=of，通过证明，通过证明oceoceodfodf即可得

8、出即可得出. .【自主解答自主解答】连结连结oc,odoc,od，ococ，odod为为o o的半径，的半径，oc=odoc=od，ocd=odcocd=odc，在在oceoce和和odfodf中，中，ocod,oceodf,cedf, oceoceodfodf（s.a.s.s.a.s.），），oe=of.oe=of.又又oa=ob,oa=ob,oa-oe=ob-ofoa-oe=ob-of，即即ae=bf.ae=bf. 【总结提升总结提升】与圆的概念有关的证明和计算题两种类型与圆的概念有关的证明和计算题两种类型类型一类型一: :利用同圆或等圆的半径相等利用同圆或等圆的半径相等, ,借助全等三角

9、形的知识证借助全等三角形的知识证明线段相等或平行明线段相等或平行. .类型二类型二: :在同圆中利用半径相等在同圆中利用半径相等, ,结合等腰三角形进行证明或计结合等腰三角形进行证明或计算算. .题组一题组一: :圆的基本元素的理解圆的基本元素的理解1.1.关于等弧的叙述正确的是关于等弧的叙述正确的是( () )a.a.只在同圆中才会有等弧只在同圆中才会有等弧b.b.只在等圆中才会有等弧只在等圆中才会有等弧c.c.等弧所对应的圆的半径一定相等等弧所对应的圆的半径一定相等d.d.任何两个圆中都可能存在等弧任何两个圆中都可能存在等弧【解析解析】选选c.c.等弧存在的条件是在同圆或等圆中等弧存在的条

10、件是在同圆或等圆中, ,所以等弧所所以等弧所对应的圆的半径一定相等对应的圆的半径一定相等. .2.2.如图如图, ,o o中中, ,点点a,o,d,a,o,d,点点e,d,ce,d,c以及点以及点b,o,cb,o,c分别在一条直线分别在一条直线上上, ,图中弦的条数有图中弦的条数有( () )a.2a.2条条 b.3b.3条条c.4c.4条条 d.5d.5条条【解析解析】选选b.b.圆上共圆上共4 4个点个点, ,而连结它们的只有三条线段而连结它们的只有三条线段, ,所以所以图中弦共有图中弦共有3 3条条. .3.3.已知已知o o中最长的弦为中最长的弦为16cm,16cm,则则o o的半径为

11、的半径为_cm._cm.【解析解析】o o中最长的弦为中最长的弦为16cm,16cm,即直径为即直径为16cm,16cm,o o的半径为的半径为8cm.8cm.答案答案: :8 84.4.已知已知o o上一点上一点p,p,以以p p为端点为端点, ,可以画半径可以画半径_条条, ,弦弦_条条, ,直径直径_条条. .【解析解析】如图所示如图所示, ,过点过点p p作半径只有一条作半径只有一条, ,为半径为半径op,op,过点过点p p作直径作直径也只有一条为直径也只有一条为直径pa,pa,过点过点p p的弦有无数条的弦有无数条, ,如如pd,pa,pb,pcpd,pa,pb,pc等等. .答案

12、答案: :1 1无数无数1 15.5.如图如图, ,小虎牵着小狗上街小虎牵着小狗上街, ,小虎的手臂与绳长共为小虎的手臂与绳长共为2.5m(2.5m(手臂手臂与拉直的绳子在一条直线上与拉直的绳子在一条直线上),),手臂肩部距地面手臂肩部距地面1.5m.1.5m.当小虎站当小虎站立不动时立不动时, ,小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少? ?并画出并画出平面图平面图. .【解析解析】由题意可知由题意可知ab=2.5 mab=2.5 m，ac=1.5 mac=1.5 m，所以所以 （m m），），小狗活动的最大区域是以小虎的站立点为圆心，小狗活动的最大区域是

13、以小虎的站立点为圆心，2.0 m2.0 m为半径为半径的圆及其内部，如图的圆及其内部，如图. .22bc2.51.52.0题组二题组二: :圆的基本元素的运用圆的基本元素的运用1.1.如图如图,ab,ab为为o o的直径的直径, ,点点c c在在o o上上, ,若若c=16c=16, ,则则bocboc的度的度数是数是( () )a.74a.74 b.48 b.48c.32c.32 d.16 d.16【解析解析】选选c.c.由由ao=oc,ao=oc,得得a=c=16a=c=16,boc=2a=32,boc=2a=32. .2.2.如图如图, ,直线直线l1 1l2 2, ,点点a a在直线在

14、直线l1 1上上, ,以点以点a a为圆心为圆心, ,适当长为半适当长为半径画弧径画弧, ,分别交直线分别交直线l1 1, ,l2 2于于b,cb,c两点两点, ,连结连结ac,bc.ac,bc.若若abc=54abc=54, ,则则1 1的大小为的大小为( () )a.36a.36b.54b.54c.72c.72d.73d.73【解析解析】选选c.c.如图如图, ,l1 1l2 2,abc=54,abc=54, ,2=abc=542=abc=54. .以点以点a a为圆心为圆心, ,适当长为半径画适当长为半径画弧弧, ,分别交直线分别交直线l1 1, ,l2 2于于b,cb,c两点两点, ,

15、ac=ab,acb=abc=54ac=ab,acb=abc=54. .1+acb+2=1801+acb+2=180,1=72,1=72. .【变式备选变式备选】如图如图, ,在在o o中中,p,p是直径是直径abab上一动点上一动点, ,在在abab同侧作同侧作aaab,bbab,aaab,bbab,且且aa=ap,bb=bp,aa=ap,bb=bp,连结连结ab.ab.当点当点p p从从点点a a移到点移到点b b时时,ab,ab的中点的位置的中点的位置( () )a.a.在平分在平分abab的某直线上移动的某直线上移动b.b.在垂直在垂直abab的某直线上移动的某直线上移动c.c.在在 上

16、移动上移动d.d.保持固定不移动保持固定不移动amb【解析解析】选选d.d.由题意知，四边形由题意知，四边形aabbaabb是直角梯形是直角梯形. .设设abab的中点为的中点为d d，则，则odod是直角梯形的中位线，即是直角梯形的中位线，即odab.odab.又又故故odod的长是定值，则点的长是定值，则点d d是一定点，即是一定点，即abab的中点的位置保的中点的位置保持固定不移动持固定不移动. .111odaabbapbpab.222 （） （）3.3.在在o o中中, ,点点b b在在o o上上, ,四边形四边形aocbaocb是矩形是矩形, ,对角线对角线acac的长为的长为5,5

17、,则则o o的半径长为的半径长为_._.【解析解析】连结连结ob.ob.由四边形由四边形aocbaocb是矩形是矩形, ,得得ac=ob(ac=ob(矩形的对角线矩形的对角线相等相等),),又因为又因为ac=5,ac=5,所以所以ob=5,ob=5,所以所以o o的半径长为的半径长为5.5.答案答案: :5 54.4.已知已知: :如图如图,oa,ob,oa,ob为为o o的半径的半径,c,d,c,d分别为分别为oa,oboa,ob的中点的中点, ,若若ad=3ad=3厘米厘米, ,则则bc=_bc=_厘米厘米. .【解析解析】oa,oboa,ob为为o o的半径的半径, ,oa=ob.oa=

18、ob.c,dc,d分别为分别为oa,oboa,ob的中点的中点, ,od=oc,od=oc,又又aod=boc,aod=boc,aodaodboc,boc,bc=ad=3bc=ad=3厘米厘米. .答案答案: :3 35.5.如图如图,ab,ab为为o o的直径的直径,cd,cd是是o o的弦的弦,ab,cd,ab,cd的延长线交于点的延长线交于点e,e,已知已知ab=2de,e=18ab=2de,e=18, ,求求aocaoc的度数的度数. .【解析解析】连结连结od,od,ab=2de=2od,ab=2de=2od,od=de,od=de,又又e=18e=18, ,doe=e=18doe=e=18, ,odc=36odc=36, ,同理同理c=odc=36c=odc=36, ,aoc=e+oce=54aoc=e+oce=54. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】直线直线l经过经过o o的圆心的圆心o,o,且与且与o o交于交于a,ba,b两点两点, ,点点c c在在o o上上, ,且且aoc=30aoc=30, ,点点p p是直线是直线l上的一个动点上的一个动点(