三角形全等的判定方法SSA

1、三角形全等的判定方法ssa探究ssa三角形全等的判定方法的可行情况通过学习三角形全等，我们可以知道，三角形全等的判定方法只有“sss”、“aas”、“sas”、“asa”四种，“ssa”的判定方法是不可行的，但是在某些情况下，“ssa”是成立的，下面开始分类讨论。 一、直角三角形的ssa全等判定有一个特殊的名字“hl”定理1、定理内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2、定理证明hl定理可以用勾股定理证明fedcba如图，已知rtabc与rtdef, b=e=90°，ac=df,ab=de在rtabc中，bc=ac2-ab²，在rtdef中，ef=df2-de

2、² ，ac=df，ab=de.bc=ef在abc与def中ac=dfbc=efab=deabcdef（sss）这样hl定理成立了，我们在后续证明中需要运用到hl定理。那么，当两个三角形都为锐角三角形时，ssa成立吗？锐角三角形有三种情况，但三种情况都是相同的，所以在这里只选择一种证明。二、锐角三角形如图，已知锐角abc与锐角三角形def中，a=d，ab=de,bc=efebfdhcag证明abcdef作agbc,ehdfagbc,ehdfagb=ehd=90°在abg与deh中agb=ehda=dab=deabgdeh（aas）bg=eh（全等三角形对应边相等）在rtbgc

3、与rtehf中bc=ef bg=ehbgcehf(hl)c=f（全等三角形对应角相等）在abc与def中c=fa=dab=deabcdef（aas）通过上述证明，我们可以知道，在两三角形都为锐角三角形的情况下，ssa成立。那么问题来了，在直角、锐角三角形中都成立的ssa证明方法在钝角三角形中会不会成立呢？因为钝角三角形有三条高，且位置各不相同，所以需要分类讨论。dahefgcb三、钝角三角形（情形1.1）如图，已知abc与def,c=f,ac=df,ab=de证明abcdef作aggc,dhhfaggc,dhhfagc=dhf=90°在agc与dhf中agc=dhfc=fac=dfa

4、gcdhf（aas）ag=dh（全等三角形对应边相等）在rtagb与rtdhe中ab=deag=dhagbdhe（hl）abg=deh（全等三角形对应角相等）180°-abg=180°-deh即abc=def在abc与def中c=fabc=defab=deabcdef（aas）情形1.2如图，已知abc与def,abc=def,ac=df,ab=de证明abcdef作aggc,dhhfabc=def180°-abc=180°-def即abg=dehaggc,dhhfagb=dhe=90° 在agb与dhe中agb=dheabg=dehab=de

5、agbdhe（aas）ag=dh（全等三角形对应边相等）在rtagc与rtdhf中ac=dfab=deagcdhf（hl）c=f（全等三角形对应角相等）在abc与def中c=f abc=defab=deabcdef（aas）gcfedba情况2.1h如图，已知abc与efg中，ac=eg，ab=ef，c=g证明abcefg作adeh，ehfgadeh，ehfgadc=ehg=90°在adc与ehg中c=gadc=ehgac=egadcehg（aas）ad=eh（全等三角形对应边相等）adeh，ehfgabd与efh均为rt三角形在rtabd与rtefh中ab=efad=ehrtabd

6、efh（hl）b=f（全等三角形对应角相等）在abc与efg中c=gb=fab=efabcefg（aas）情形2.2如图，已知abc与efg中，ac=eg，ab=ef，b=f证明abcefg作adeh，ehfgadeh，ehfgadc=ehg=90°在adb与ehf中b=fadc=ehgab=efadbehf（aas）ad=eh（全等三角形对应边相等）adeh，ehfgadc与ehg均为rt三角形在rtadc与rtehg中ac=egad=ehrtadcehg（hl）c=g（全等三角形对应角相等）在abc与efg中c=gb=fab=efabcefg（aas）hgfedcba情形3.1如

7、图，已知abc与efg中，ac=eg，ab=ef，b=f证明abcefg作adeh，ehfgadeh，ehfgadc=ehg=90°在adb与ehf中b=fadc=ehgab=efadbehf（aas）ad=eh（全等三角形对应边相等）adeh，ehfgadc与ehg均为rt三角形在rtadc与rtehg中ac=egad=ehrtadcehg（hl）c=g（全等三角形对应角相等）180°-c=180°-g即acb=egf在abc与efg中acb=egfb=fab=efabcefg（aas）情形3.2如图，已知abc与efg中，ac=eg，ab=ef，acb=egf

8、证明abcefg作adeh，ehfgacb=egf180°-acb=180°-egf即acd=eghaggc,dhhfadc=ehg=90° 在acd与egh中acd=eghadc=ehgab=efagbdhe（aas）在acd与egh中b=f abc=defac=egadcehg（aas）ad=eh（全等三角形对应边相等）adeh，ehfgadc与ehg均为rt三角形在rtadc与rtehg中ab=efad=ehrtadbehf（hl）c=g（全等三角形对应角相等）在abc与efg中c=g b=fab=efabcefg（aas）这样一来，ssa在钝角三角形中也成立了。综上所述：当两个三角形都是同一种类型的三角形时ssa成立。但是，这并不代表着在证明三角形全