《二次函数的图象与性质》教案-10

1、二次函数的图象与性质教案年月日第周星期第节课 题二次函数的图象与性质(6)课 型新授教学目标知识与技能1、会用顶点坐标方式(一 b/2a, (4acb2) /4a)确定抛物线的顶点坐标和对称轴 .2、会用顶点坐标试确定抛物线的极值及根据x= b/2a确定x的中心值并回图象.过程与方法通过探究y=ax2+bx+c的顶点坐标(一b/2a, (4ac b2) /4a),得到顶点坐标及对称轴的另一解法，并直接用于求抛物线的对称轴及极值情感 态度 价值观培养学生学生积极探究的思维品质，提高学习数学的热情及综合运用知识解决问题的能力.教学重点顶点公式(b/2a, (4acb2) /4a)及三种应用.教学难

2、点顶点公式(b/2a, (4acb2) /4a)及三种应用.教具准备投影仪、灯片教学过程教师活动学生活动一、尝试探究1、用配方法求抛物线 y= x/2+2x1的对称轴及顶点坐标，并求当X为何值时y有最大值，最大值是多少？2、用配方法求抛物线 y=2x2-4x+5的对称轴及顶点坐标。并求当X为何值时y有最大值，最大值是多少？3、用配方法求抛物线 y=ax +bx+c的对称轴及顶点坐标.分析：y=a(x2+bx/a)+c=ax2+bx/a+(b/2a)2(b/2a)2+c=a(x+b/2a) 2+(4acb2)/4a它的对称轴是直线 x= b/2a,顶点坐标是(一 b/2a, ( 4ac b2)

3、/4a)二、抽象归纳(出示灯片)1、抛物线y=ax2+bx+c的顶点公式教学过程教师活动学生活动顶点(一b/2a, (4aLb2) /4a),对称轴是直线 x= b/2a.2、顶点公式的三种应用、求对称轴和顶点坐标、求极值、当 x= b/2a, y 最大(小)=(4acb2)/4a。、根据x= b/2a确定对称轴，确定列表中x的中心值.三、例题解析出示灯片：例题1、函数y=2x 23x+1的最小值是多少？此时 x的值 是多少？分析：当 x= b/2a 时，y 最小=(4acb2)/4a.出示灯片：例题 2、用公式法求下列抛物线的开S向，对称轴及顶 点坐标. y=2x +x(2)y= 一x /2

4、+3x 2出示灯片：例题 3、已知抛物线y=x22a+a2的顶点在直线y=2上， 求a的值.分析：由已知y= (4acb2)/4a=2 ,且a>0从而求出a的值(注意取舍)出小灯片:例题 4、已知抛物线 y=ax +bx+c的取局点为(1, 3) 求b、c的值？分析：由已知 x= b/2a=1, y= (4acb2)/4a= 3,代入这两个式子就可以求解出 b、c的值.出示灯片：例题 5、回函数y=4x224x+26的图象.分析：先确定x的中心值.法一、x=b/2a=3,代入a、b的值法二、配写成y=4(x3)210然后列表、描点、连线.四、延伸拓展，综合提高补充训练1已知二次函数y=x

5、28x+c的顶点在x轴上，求c教师活动学生活动的值.m、补充训练2n的值.补充训练3若函数y=3x 2+ (m1) x+n+1的图象关于y轴对称，求已知抛物线y=2x23x+m ( m为常数)与x轴交于A、B两点，且线段AB的长度为1/2,(1)求m的值；(2)若抛物线的顶点为补充训练4如图所示P,求AABP的面积.，直角坐标系中的抛物线是函数y =1axbx . c的图象，则下列式子能成立的是(A. abc>0 b.C.a+b+c<0 d.E.c 2b)b < a c2 c :二 3b课堂小结1确定抛物线顶点坐标、对称轴的两种方法：配方法，公式法2顶点坐标公式(一b/2a, (4ac-b2) /4a)的三种应用.求对称轴及顶点坐标.求抛物线极值.根据对称轴x= b/2a直接找x的中心值列表回图象.布置作业1 .课本习题2 . 22 .选做题(见投影)板 书 设 计二次函数的图象与性质(6)