一篇静定系统静力学STATICS

1、1第一篇第一篇静定系统静力学静定系统静力学statics2静静 力力 学学(statics)：研究物体在研究物体在力系力系作用下作用下平衡平衡规律的科学。规律的科学。平平 衡衡(equilibrium)：物体在惯性参考系中处于静止状态。物体在惯性参考系中处于静止状态。前前 言言 力系力系(force system): 作用在物体上的一组力：作用在物体上的一组力： 。12,nfff平衡力系平衡力系(force system in equilibrium)：使物体保持平衡状态的力系。该力系满足的条件为使物体保持平衡状态的力系。该力系满足的条件为平衡条件平衡条件。1f2f3fnf3平衡力系平衡力系(

2、force system in equilibrium)：使物体保持平衡状态的力系。该力系满足的条件为使物体保持平衡状态的力系。该力系满足的条件为平衡条件平衡条件。力系的力系的简化简化（等效）（等效）用作用效果相同的简单力系来替原复杂力系。用作用效果相同的简单力系来替原复杂力系。 力系的力系的平衡平衡建立平衡条件（平衡方程）。建立平衡条件（平衡方程）。 静力学要研究的问题：静力学要研究的问题：原力系等效力系原力系等效力系1f2f3fnf4第一章第一章 刚体静力学基本概念刚体静力学基本概念 与基本力系的简化与基本力系的简化第一节第一节 力矢量力矢量5 力力(force)：力是物体间的相互作用，这

3、种作用使物体的运动力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动 状态或物体的形状发生改变。状态或物体的形状发生改变。一一、力的概念、力的概念 力的三要素力的三要素: 大小大小(n)，方向，方向(指向、方位），作用点。指向、方位），作用点。 力的作用效应力的作用效应(e(effects of action of the force):): 外效应外效应（external effect) ) 物体的位置状态的改变。物体的位置状态的改变。内效应内效应 ( (internal effect) ) 物体的形体状态的改变物体的形体状态的改变。用矢量表示力！用矢量表示力！6二二、力的矢量表示法、力的矢量表示法

4、 力的三要素力的三要素: 大小大小(n)，方向，方向(指向、方位），作用点。指向、方位），作用点。aaf 力的单位力的单位: 牛牛顿顿(n)，千牛，千牛顿顿(kn)7第二节第二节 静力学公理及其推论静力学公理及其推论一、力系简化规律一、力系简化规律1. 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 同一刚体上同一刚体上增加或减少若干个平衡力系，不改变增加或减少若干个平衡力系，不改变原力系的作用效果。原力系的作用效果。81. 加减平衡力系公理加减平衡力系公理推论推论: :力的可传性原理力的可传性原理力是滑动矢量力是滑动矢量 同一刚体上同一刚体上增加或减少若干个平衡力系，不改变增加或减少若干个平衡力系，不改变

5、原力系的作用效果原力系的作用效果. .力的三要素力的三要素(对刚体对刚体)：大小、方向、作用线大小、方向、作用线afbf f fff abf 力可沿其作用线在力可沿其作用线在同一刚体同一刚体上移动，上移动，而不改变该力对物体的效应。而不改变该力对物体的效应。9ffff刚体刚体ffff变形体变形体力的可传性原理不适用于变形体力的可传性原理不适用于变形体10合力合力(resultant force) 称为该力系的称为该力系的合力合力， 和和 称为合力的称为合力的分力分力2. 力的平行四边形公理力的平行四边形公理 作用在同一点的二个力作用在同一点的二个力 和和 ，其合力的大小和，其合力的大小和方向，

6、是由该两个力的有向线段为邻边所组成的平行方向，是由该两个力的有向线段为邻边所组成的平行四边形的对角线来确定，且具有相同的作用点，并可四边形的对角线来确定，且具有相同的作用点，并可表示为表示为 ： 1f2f12rfffrf1f2fa2f1frfa2f1frf11二、力系平衡规律二、力系平衡规律1. 二力平衡公理二力平衡公理 作用于同一刚体上的两个力平衡的充分必要条件是：作用于同一刚体上的两个力平衡的充分必要条件是：此二力此二力等值等值、反向反向、共线。共线。ff 二力构件二力构件/二力杆二力杆若刚体上只有两点受力且不计其重量，则该刚体称为若刚体上只有两点受力且不计其重量，则该刚体称为二力构件二力

7、构件或或二力杆二力杆。作用力方向沿两点连线、大小相等、方向相反。作用力方向沿两点连线、大小相等、方向相反。ff ababff 12ababfff0,abcfff不平行三力平衡不平行三力平衡 不平行三力平衡的必要条件：作用于刚体上的三个力不平行三力平衡的必要条件：作用于刚体上的三个力相互平衡时，若其中两个力的作用线相交于一点，则第三相互平衡时，若其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必通过该点。个力的作用线必通过该点。( (是否共面？是否共面？) )2. 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理cfbfafdcfbfafbaccdabf0,abcff所以所以因因即，即，三力必汇交于一点三力必汇

8、交于一点。三力大小关系：。三力大小关系：通过交点通过交点d 。cfcfbfaf问题：问题：三力作用下物体平衡，三力作用下物体平衡，三力方位有何特点？三力方位有何特点？闭口闭口力多边形力多边形13abab 两物体间相互作用的一对力，总是两物体间相互作用的一对力，总是等值、反向、共线等值、反向、共线，并分别作用在，并分别作用在两个两个物体上物体上.二、二、力的传递规律力的传递规律作用力与反作用力公理作用力与反作用力公理afbfabff14第三节第三节 力的投影力的投影一、力在轴上的投影一、力在轴上的投影fxab cos xffcos xfffxab 在在x轴上的投影轴上的投影投影投影若若x轴单位向

9、量为轴单位向量为 则：则：i xff i 标量标量15问题：问题：力的分解与力的投影有何不同？力的分解与力的投影有何不同？fnffnfnffn分分 解解投投 影影力在力在xoy面上的投影为面上的投影为 （矢量），（矢量），它的大小：它的大小：cosxyffxyf注意：注意：力在轴上投影是标量。力在轴上投影是标量。力在平面上的投影是矢量。力在平面上的投影是矢量。二、力在平面上的投影二、力在平面上的投影16问题：问题：求力在直角坐标轴上的投影。求力在直角坐标轴上的投影。（1）直接投影法（一次投影法）直接投影法（一次投影法）, , 其中其中 不独立。不独立。cos ,cos,cos称为方向余弦，满足

10、称为方向余弦，满足222coscoscos1cos ffxcoscosffffzy已知已知 与与x、y、z轴正向交角为轴正向交角为 ，则：则： , , f17（2）二次投影法）二次投影法sinxyffsincossinsinxyffff已知力与已知力与z轴正向交角为轴正向交角为 ，则在则在xoy面上投影大小：面上投影大小： 若若 与与x轴正向交角为轴正向交角为 ，则，则coszff在在z轴上投影：轴上投影：xyf注意：注意： 力在坐标轴上的投影是代数量，力在坐标轴上的投影是代数量， 应特别注意它的正负号。应特别注意它的正负号。18设设 为直角坐标系为直角坐标系 轴轴的单位矢量（基矢量），则力的

11、单位矢量（基矢量），则力 可以写成可以写成ijkxyzfxyzf = f i +f j+f kxfyffzfxyz其中，其中，fx、fy 、fz就是力就是力 在各坐标轴上的投影。在各坐标轴上的投影。f问题：问题：已知力已知力f在直角坐标轴上的三个在直角坐标轴上的三个投影，试用投影表示投影，试用投影表示f的大小和方向。的大小和方向。222zyxffffffffffzyxcos,cos,cos模：模：方向余弦：方向余弦：能否用投影表达力矢量？能否用投影表达力矢量？19100, 0, 01111ffffzyx力力f2在各坐标轴上的投影：在各坐标轴上的投影： nfnffffzyx0310030cosn

12、10060cos22222力力f3在各坐标轴上的投影：在各坐标轴上的投影： n15030sin33 ffz例例 图中图中a = b = m， c = m。力。力f1 = 100n，f2 = 200n，f3 = 300n，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。 32解：力力f1在各坐标轴上的投影：在各坐标轴上的投影：nffx67545sin30cos33nffy67545cos30cos3320f1f21 1、力对点之矩、力对点之矩2 2、力对轴之矩、力对轴之矩力矩：力矩：力对物体转动效应的度量力对物体转动效应的度量第四节第四节 力力 矩矩21一、力对点之

13、矩一、力对点之矩 ( moment of a force about a point )力对点之矩：力对点之矩：力使物体绕某点转动效应的度量力使物体绕某点转动效应的度量需要度量：需要度量：1 1、转动快慢、转动快慢2 2、转动方向、转动方向xyzof电视机天线：电视机天线：22 力对点之矩的数学描述力对点之矩的数学描述（1 1）矢量表示式）矢量表示式() omfrfmoxyzofrd 确定的方向；即垂直于矩心和力确定的方向；即垂直于矩心和力 矢量所在的平面。矢量所在的平面。 取矩点取矩点o( )sinmfr f orfdf 讨论：讨论：方向：方向： 大小：大小：作用点：作用点：点点o称为力矩中

14、心（矩心），称为力矩中心（矩心），该矢量通过矩心，为定位矢量。该矢量通过矩心，为定位矢量。oabs 2abo力矩单位：力矩单位：牛顿牛顿. .米米（n.m）23xyozzxoyyzoxyfxfmxfzfmzfyfm力对点之矩在轴上的投影力对点之矩在轴上的投影om= rfxyzijkxyzfffoxoyozm im jm k（2 2）解析表示式）解析表示式xyzrxiyjzkff if jf kxyzijkrffxfyfzxyzj24例：例：在图示立方体中，已知力与尺寸在图示立方体中，已知力与尺寸a。试求。试求力对力对o点矩。点矩。 fffx312132解：力的投影解：力的投影ffy31ffz3

15、1f)313131(kjif211()()333omfrfijk faa)2(jir力对力对o的矩：的矩：问题：如何求力对问题：如何求力对b点的矩？点的矩？b25二、力对轴之矩二、力对轴之矩( moment of a force about an axis )由右手螺旋法则定正负：由右手螺旋法则定正负：力对轴之矩：力对轴之矩：度量力使物体绕某轴转动的效应。度量力使物体绕某轴转动的效应。轴的方位已知。轴的方位已知。？应该用矢量还是标量表达这个量？应该用矢量还是标量表达这个量？沿轴定一正方向，力矢量右手螺旋沿轴定一正方向，力矢量右手螺旋拇指方向与所定正方向相同为正。拇指方向与所定正方向相同为正。方

16、法一：定义方法一：定义oabs 2定义：定义：力对轴之矩等于该力在垂直于该轴的力对轴之矩等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对该轴与该平面交点之矩。平面上的投影对该轴与该平面交点之矩。xyzdfmzodabfffzfxyfxy26()zyxmfxfyfxzijkyfyxzfxfxyfyfzfxyfxfyxyzrxiyjzkff if jf k( )( )xzyyxzmfyfzfmfzfxf问题：问题：什么情况力对轴之矩为零？什么情况力对轴之矩为零？力与该轴平行或相交时力与该轴平行或相交时力对该轴之矩为零。力对该轴之矩为零。xyzdfm27xyozzxoyyzoxyfxfmxfzfmzfyfm力对

17、轴之矩力对轴之矩力对点之矩在各坐标轴上的投影力对点之矩在各坐标轴上的投影()()()xzyyxzzyxmfyfzfmfzfxfmfxfyfrfmoxyzo( )( )( )xoxyoyzozmfmmfmmfm 力对力对(z)轴之矩等于力对轴之矩等于力对(z)轴上任意一点轴上任意一点(o)之矩在该轴之矩在该轴(z)上的投影。上的投影。力对轴之矩与力对力对轴之矩与力对点之点之矩的关系矩的关系28力力f对对o点之矩、力点之矩、力f对通过对通过o点的点的z轴之矩的大小分别为轴之矩的大小分别为()2()2ooabzoabmfsmfsoaboabsscos式中式中 为两三角形平面之间的夹为两三角形平面之间

18、的夹角，即角，即 与与z轴之夹角。轴之夹角。证明证明：()()coszomfmf 力对力对(z)轴之矩等于力对轴之矩等于力对(z)轴上任意一点轴上任意一点(o)之矩在该轴之矩在该轴(z)上的投影。上的投影。力对轴之矩与力对力对轴之矩与力对点之点之矩的关系矩的关系()omf()ofm29例：例：在图示立方体中，已知力与尺寸在图示立方体中，已知力与尺寸a。试求。试求力对力对x、y、z 轴之矩。轴之矩。 fffx312132解：用方法二解：用方法二ffy31ffz31111()333f fijk211()()333ofamfrfijk对对x轴矩：轴矩：2()23xzmfafaf1()3yzmfafa f1()23zxymfafafaf对对o点的矩：点的矩：对对y轴矩：轴矩：对对z轴矩：轴矩：30解：用方法一解：用方法一 很麻烦很麻烦例：例：已知，已知，f1，求，求f1对对轴的矩。轴的矩。31矢量在轴上的投影矢量在轴上的投影: :力对任意一轴的矩力对任意一轴的矩( )( )()omfmfnrfn力对（力对（z）轴之矩等于力对（）轴之矩等于力对（z）轴上任