《比例线段和黄金分割》教案

1、比例线段和黄金分割教案在日常生产和生活中，人们经常要接触到比与比例. 在本单元中，我们将系统地学习“线段的比”和“黄 金分割”这两部分内容，它们既是本章内容中的一个重点，也是以后继续学习相关知识的基础.知识结构二.学习要点1 .经历现实生活中两条线段的比，了解“比”与“比例尺”的概念；2 .通过对实例的研究，初步体验“两条线段的比”与“比例线段”的相互关系；3 ."黄金分害是课程标准重点提出的内容.学习“黄金分割”不仅实现了新课程对比例线段的基 本要求，更体现了数学的文化价值和应用价值，“黄金分割”也是建筑、艺术等学科之间必然联系的纽带.4 .熟练掌握下列性质：.一 a c(1)如果

2、一=一,那么 ad =bc ;b d如果ad =bc (a、b、c、d都不等于0),那么-=-；b d(3)如果与，那么凸=口； b db d(4)如果?=£ = .=m(b +d+ n#。)，那么+mJ b d nb d n b5 T(5)如果点C是线段AB的黄金分割点，且 AC>BC,那么AC AB%0.618AB.2三.边读边做1 .如果选用 量得两条线段 AB、CD的长度分别是 m、n,那么 m :n就叫做 比；由此可知，两条线段的长度比与所采用的 没有关系.2 .在地图或工程图纸上，长度与 长度的比通常称为比例尺.3 .四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与

3、d的比，即,那么这四条线段 a、 b、c、d叫做,简称.4 .如果点C是线段AB上的黄金分割点，且AC>BC,那么AC AB= ;有一种矩形， 当宽与长的比等于黄金比时，这个矩形叫做黄金矩形，请你设计一个黄金矩形，使这个黄金矩形的长等 于10cm,那么它的宽等于.四.解题指导例1 .如图13-1 ,是南京路上的沙滩排球场地，它的18米，用塑料布垫底、木板铺盖的保护下，堆积了厚约长26米、宽40厘米的中沙约300吨.露天赛场将为步行街每日上百万人次免费观看比赛提供机会，这不但为都市广场文化注入了新颖时尚的元素，也为沙滩排球的发展提供了绝佳的宣传机会.求（1）沙滩排球场地的长与宽之比；（2）

4、沙滩排球场地的宽与对角线长度之比.解：（1）二.沙滩排球场地的长26米、宽18米，.长 26 13=;宽 189（2）二,沙滩排球场地的长 26米、宽18米，对角线长度=4长2 +宽2 = C62 +132 = J845 % 29 （米），,宽 18对角线 29答：沙滩排球场地白长与宽之比为沙滩排球场地的宽与对角线长度之比为.929例2. 1米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长0.8米，见时电视发射塔在阳光下的影子长100米，求这个电视塔的高度.解：根据题意，得标杆高度电视塔高度标杆影子长度二电视塔影子长度'即电视塔高度= U0=125米.1 电视塔高度0.8分析：在同一时刻

5、下，直立在地面上的物体高度与该物体在阳光下的影子长度之比都相等.所以, 根据物体高度与它在阳光下的影子长度之比相等，便可利用比例线段求得电视塔的高度.0.8答：电视塔的高度是 125 （米）.注意：“线段的比”与“比例线段”是两个不同的概念，解题时必须注意其细微的差别.例1中“长与宽之比”和“宽与对角线之比”都是指两条线段的比；例2是指两种物体高度与它们影子长度对应成比例.例3.已知5a=4b,求:(1)(3)分析:由5a=4b,容易想到a b再利用“如果a =c，那么 b d便可使问题顺利获解.解：由5a=4b,得a = b. (1) 0=1 =4551595(2)9.5注意：1.“如果a=

6、2,那么ad=bc"是一个十分重要的性质，反指“如果b d立.所以解题时可以根据需要，相互转化.2.本例还可以“设元”求解（设a=4k,则b=5k）,同学们不妨一试.ad = bc,那么旦=£ "亦成b dc a=k (a+b+c =0),求 k 的值. b=k ,且 a +b +c#0 ,a b b c例4.已知=二c a解：.5=b_ = Ja b b - c c acab想一想：若将上例中“a+b+c#0”这个条件去掉，会发生什么变化?二k ,即 k =2 .m(b +d+十n #0),那么 n中的a+b +c #0这个条件丧图13-2B为长的黄金A.D做黄

7、金矩形，B图13-3匚厘米为长，1.9常常被某些同学忽视.如果去掉a+b+c#0这个条件，就必须采用分类讨论进行解决.当a +b +c/0时，上例已作出解答；当a+b+c=0时，有 a+b = c,此时 a +b = =-1 ; c c综上所述，如果去掉 a+b+c=0这个条件，k=2或-1 .例5.如图13-2 ,线段AB的长是为3厘米，求作以 AB 矩形.分析：由于宽与长之比等于而-1 （或0.618）的矩形叫2所以只要先求出矩形的宽即可.解：根据题意得，矩形的宽=3 >0.618 M.9厘米.以3厘米为宽作矩形 ABCD （如图13-3）,则矩形ABCD就是所示所求的黄金矩形.注意：1 .由于黄金矩形的宽与长之比等于黄