《等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明》教案

1、课 题等腰二角形的性质定理和判定定理及课型新授课其证明教案教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索一发现一猜想一证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角 形的关性质定理和判定定理。教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学方法观察法教学后记教学内容及过程学生活动一、复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪卜来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解：之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面

2、的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我起来回忆上学期学过的公理：1 .两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；2 .两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；3 .两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SA94 .两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）5 .三边对应相等的两个三角形全等；（SSS6 .全等三角形的应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明卜面的推论：推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS证明过程：已知：/ A=Z D,/B=/ E,BC=EF求证： AB黄 DEF证明：.一/ A=Z D,

3、/B=/E （已知）./A+/B+/ C=180° , / D+/ E+/ F=180° （三角形内角和Q 180° ） /C=180° -（ ZA+Z B）/ F=180° -（ / D+Z E）/ C=/ F （等量代换）BC=EF （已知） ABC DEF （ASA）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为卜面的推理证明做准备。这个推论 虽然简单，但也应让 学生进行 证明，以熟 悉的基本 要求和步 骤，为卜面 的推理证 明做准备。学生充分 讨论问题 1，借助等 腰三角形三、议一议：(1)还记得我们探索过的等腰三角

4、形的性质吗？(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形(包括等边三角形)的性质 学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来, 即证明。定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在 ABC中，AB= AG然后再考虑哪些能够立纸片回忆有关性质让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明求证 证明Z B=Z CBC BC的中点,. AB= AC, BD= CD,. AB80 ACDD,连接AD AD= AD, (SSS)Z B=Z C (全等三角形的对应边角相等四、想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么?由此你能得到什么结论?应让学

5、生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而让同学们 通过探索、合作交流 找出其他 的证明方 法学生回顾前面的证得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 五、随堂练习：做教科书习题第1, 2题。六、课堂小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的 基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用 综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。七、课外作业：同步练习板书设计：公理：SAS ASA SSS推论：AAS 三线合一明过程，思 考线段AD 具有的性质和特

6、征， 讨论图中 存在的相 等的线段 和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线对应相等的两个三角形全等。(AAS课 题32.1等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明（2）课型新授课教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索一发现一猜想一证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形 的关性质定理和判定定理。3、结合实例体会反证法的含义。教学重点等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学方法教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、等腰三角形性质的探究1 .让学生回忆上节课的教学内容， 能找到哪些

7、相等的线段。2 .播放课件，结合刚才的问题讲解例 质拓展埋下伏笔。3 .分别演示：引导学生思考从等腰三角形中1的命题，并为后面将此性中，/ABD=Z ABC, ZACE= Z ACB,k= - 1 时,BD 是否与 CE 相等。引 kk34导学生探究、猜测当 k为其他整数时，BD与CE的关系。4 .引导学生探究，对于上述例题，当AD= AC,AE= AB,k=,时，通过对例题的引申，培养学生kk 2 3的发散思维，经历探究一猜测一证明的学习过程。5 .引导学生进一步推广，把上面 3、4中的k取一般的自然数后， 原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明。6 .对学生探究的结果予以汇总、点评

8、，鼓励学生在自己做题目的 时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。7 .提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思 考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以 用哪些方法证明 党养学生的推理能力。8 .归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生 演绎证明的初步的推理能力。9 .启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这 两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可 以提高学生的思维能力。10,总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。11 .小结这两个课

9、时的内容。作业：1 .积极思考，回忆以 前所学知识，联想新问 题。2 .认真观看例1图形 中线段的关系，积极思 考，认真听讲。3 .对于课件的演示很 感兴趣，凭直观感觉可 以猜测，不管 k为何 值，BD=CE总成立。 基于前面例题的启发， 想要给出证明。一部分 学生可以自己给出证 明，一部分学生需要老 师的帮助。4 .在已经探究了角的 大小的改变对于 BD, CE的等长性没有影 响，有了一些成就感之 后，又面临新的任务： BD = CE吗？因此学生 会满怀热情地进行这 部分探究活动，而且有 了前面的体验，探究也 会比较顺利。5 .兴致高涨，凭直觉 猜测结论仍然成立。但 有些学生给出全部证 明可

10、能会有困难。6 .认真听讲，在掌握 结论的同时受到老师 的鼓励，有很高的热情 进行后续学习。7 .较少接触这样的命 题，因此会感到新鲜， 有用已知公理和定理 对命题的真假性进行 判断的欲望。在老师指 导下完成证明。8,积极动脑思考，认 真听讲，获得对演绎证 明的初步体会。板书设计：探索一一发现一一猜想一一证明同步练习课 题32.1等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明（3）课型新授课9 .可以从直观上得出 结论，但是此处要求证 明，体会到证明的必要 性。遇到认知上的冲 突，激起学习欲望。10 .怀有强烈的求知欲 听讲，对反证法有了感 性认识和一定的理解。11 .体会老师的讲解， 并根据小结记忆

11、掌握 知识。（学生小结：掌握证明 的基本步骤和书写格 式。经历“探索发现 猜想一证明”的过 程。能够用综合法证明 等腰三角形的两条腰 上的中线（局）、两底 角的平分线相等，并由 特殊结论归纳出一般 结论。等腰三角形的判 定定理。了解反证法的 推理方法。）教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索一发现一猜想一证明”的过程。能够用综合法证明直角三角 形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。教学重点等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。教学难点能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。教学方法教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、定理：一个角等于 60。的

12、等腰三角形是等边三角形1 .引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么 条件时便成为等边三角形 ？!学生对普遍联系和相互转化有一个感性 的认识。2 .肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60。的等腰三家形是等边三角形吗？组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的 思维方法。3 .关注学生得出证明思路的过程，讲评。讲解定理：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形。二、一种特殊直角三角形的性质1 .让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形？能否拼出一个等边三角形 ？并说明理由。2 .肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30。所对的

13、直角边与斜边有怎样的大小关系？3 .演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探索 出的结论还需要给予理论证明。4 .让学生准备一张正方形纸片，按要求动手折叠。5 .讲解例题，应用定理。6 .布置学生做练习。练习：课本随堂练习1四、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？ 了解了什么证明方法？五、作业：同步练习板书设计：1 .积极地自主探 索、思考等腰三角 形成为等边三角形 的条件。可能会从 边和角两个角度给 出答案。2 .积极思考，通过 老师的点拨，分类 讨论当这个角分别 是底角和顶角的情 况。3 .认真听讲，体会 分类讨论的数学思 维方法，理解定理。1 .积极动手操作， 并很快得到结果： 可以拼出等边三角 形。2 .在拼摆的基础上 继续探索，得出结 论。并在探索的