《多项式的因式分解》课后练习

1、多项式的因式分解课后练习知识提要：1 .正确理解因式分解的概念.2 .正确理解因式分解与整式乘法的区别与联系. 学法指导：1 .几个整式相乘，每个整式叫俟它们的积的因式.2 .因式分解是多项式的一种变形，就是把多项式转化为乘积的形式，？它与整式乘法正好是相反的变形.3 .因式分解的结果必须是几个整式的积的形式，？而不是几个整式的积与某项的和差形式.范例积累【例1】判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解，用“V”表示是，？用“X”表示不是.(1) (a+b) ( a-b) =a2-b2; ( )(2) 3x3-6x2-3x=3x (x2-2x-1 );()(3) m3-m2-m=m (R-m)

2、 ; ()(4) x2+2x-3=x (x+2) -3.()【分析】应用因式分解的定义和整式乘法的计算进行判断.【解】(1) x.本题是整式乘法运算.(2) V.本题是把多项式化成乘积形式，？用单项式乘以多项式法则计算等式右边结果与左边相等，所以是因式分解.(3) X.经计算等式不成立.(4) X.等式右边不是因式乘积形式.【注意】运用定义进行判断、计算是解题的最常见的方法.要注意因式分解是恒等变形，是整式乘法的相反形式 祝棣我扑眼心利仃怙浜案?【例2】 下列各因式分解正确的是()A . x2y+y-3xy=y (x2-3x) ; B . -a2-ab+ac=-a (a-b+c)C . 12x

3、2y+14x2y2-2xy=2xy (6x+7xy-1 ) ;D. a2-4+3a= (a+1) (a-4)【分析】由于因式分解与整式乘法是互逆变形，利用这种关系，我们可以从整式乘法来判断因式分解的结果.【解】A、B、D通过整式乘法计算后，等式左右两边都不相等，C等式左右两边相等，故选 C.【例3】(1)当a=102, b=98时，求a2-b2的值； 计算：20042-2004 X 2003.【解】(1)因为 a2-b2= (a+b) (a-b),把 a=102, b=98代入上式得 a2-b 2= (a+b) (a-b) = (102+98)(102-98 ) =200X 4=800; _2

4、 (2) 2004-2004 X 2003=2004 X ( 2004-2003 ) =2004X 1=2004.【注意】在解题过程中，通过因式分解，有时可使计算简便.基础训练1.下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“V”，?不是的打“X”）(1)(x+3) ( x-3 )=x2-9;();(2) x2+2x+2= (x+1)2+1；()(3)x2-x-12= (x+3)(x-4 );();(4)x2+3xy+2y2= (x+2y) ( x+y);(5)111-= (1+-)(1-1)；()x(6)n2+ +2= (mJ) 2;a3-b 3= ( a-b ) ( a2+ab+b2

5、).()2 .下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（A . ( a+3) (a-3) =a2-9; B.a3+b3= (a+b)(a2-ab+b 2)C . a2-4a-5= (a-2) 2-9;Da -4a-5=a(a-4) -53 .下列各式因式分解错误的是（A . 8x2y-24xy 2=8xy (x-3y );.ax+bx+ay+by=x (a+b) +y (a+b).x3-8= (x-2 ) (x2+2x+4)(1) -a+b= (a-b );(3) a a+b) a a-b ) = (a+b)(5) 2nR-2nr= (R-r);5.把下列各式分解因式：，、2 一(1) y-1

6、6；(2) -2x-2y= (x+y);(a-b) ; (4) ( a-b ) 2= (b-a ) 2;(6) -8a 2b-2ab+6b 2= (4a2+a-3b )(2) 25nf-n2;(3)x2+14x+49;(4)4-4x+x 2.C . 12x2y+14x2y2-2xy=2xy (6x+7xy-1 ) ; D4 .在下列各式中等号右边的括号前填入适当的单项式或正负号，？使等式左右两边相等.提高训练6 .如果2x2+mx-2可因式分解为（2x+1 ） （x-2 ）,那么m的值是（）A . -1 B . 1 C . -3 D .37 .如果x2-ax+5有一个因式是（x+1）,求a的值

7、，并求另一个因式.8 .计算：7.6 X 199.8+4.3 X 199.8-1.9 X 199.8 .29.计算：999 +999.10计算：（）2-（如）2.3636应用拓展11 . 一个圆环，外圆的半径为 R内圆的半径为r,（1）写出圆环面积的计算公式；（2）当R=15.25cm, r=5.25cm时，求圆环的面积（冗取3.14 ,精确到1cm）12 .已知：a-b-c=16 ,求 a (a-b-c ) +b (c-a+b) +c (b+c-a)的值.(1) X (2) X (3) V(4) V(5) V(6) x V2.4.(1) -? (2)-2(3)(4) +(5) 2n(6) -2b5.(1) (y+4)(y-4)(2)(5m+r