《二次函数的图象习题课》教案

1、二次函数的图象习题课教案一、例题:例1 二次函数y=ax2+bx2 + c的图象如图所示，则 a 0, b【例4】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状. 按照 图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用 y=0 . 0225x2 + 0. 9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面【例5】图中各图是在同一直角坐标系内， 二次函数y=ax2+ (a+c)【例6】抛物线y=ax2 + bx+c如图所示，则它关于y轴对称的抛物 线的表达式是.【例7】已知二次函数y= (m 2) x2+ (m + 3) x+m + 2的图象过点(0, 5).(1)求m的值，并写出二次函数

2、的表达式;(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.【例8】启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元, 年销售量为10万件.为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是 x （万元）时，产品的年 一 .一 ,一一 、X2 7 7 ，一， ,、一销售量将是原销售量的y倍，且y= 10 + 10X + 10,如果把利润看 作是销售总额减去成本费和广告费.（1）试写出年利润S （万元）与广告费X （万元）的函数表达 式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大？最大年利 润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目

3、，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收 益如下表：项目ABCDEF每股（万 元）526468收益（万 元）0. 550. 40. 60. 50. 91如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于 1. 6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选 的项目.【例9】已知抛物线y=a （x t1） 2 + t2 （a, t是常数，a®, 勾）的顶点是A,抛物线y=x2-2x + 1的顶点是B （如图）.（1）判断点A是否在抛物线y=x2 2x+1上，为什么？（2）如果抛物线y=a （x t1） 2 + t2经过点B.求a的值；这条抛物线与x轴的两

4、个交点和它的顶点 A能否成直角三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由.【例10如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1 , CF=1,直线FE交AB的延长线于G ,过线段 3FG上的一个动点 H,作HM必G于M.设HM=x ,矩形AMHN的 闻积的（1）求y与X之间的函数表达式，（2）当x为何值时，矩 弟祥MfIN9面积最大，最大面积是多少？Jd J / 0【例11】已知点A (1, 1)在抛物线y= (k2 1) x2 2 (k-2) x+ 1 上.（1）求抛物线的对称轴；（2）若点B与A点关于抛物线的对称轴 对称，问是否存在与抛物线只交于一点 B的直线

5、？如果存在，求符 合条件的直线；如果不存在，说明理由.【例12如图，A、B是直线c上的两点，AB=4cm ,过c外一点C作 CD / i ,射缎C与c所成的锐角/=60° ,线段BC=2cm ,动点P、Q 分别从B、C同时出发，P以每秒1cm的速度，沿由B向C的方向 运动；Q以每秒2cm的速度，沿由C向D的方向运动.设P、Q运 动的时间为1秒，当t>2时，PA交CD于E. （1）用含t的代数式 分怨|盯CE和QE的长；（2）求MPQ的面积S与t的函数表达式； “（aQE：恰好平分4APQ的面积时，QE的长是多少厘米？【例13 如图所示，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角

6、形 PQR, PQ=PR=5cm , PR=8cm ,点 B、C、Q、R 在同一直线（ 上.当CQ两点重合时，等腰4PQR以1cm/秒的速度沿直线c按箭头 所示方向开始匀速运动，t秒后，正方形ABCD与等腰4PQR重合部 分的面积为Scm2.解答下列问题：C1）当t=3秒时，求S的值;N，f5秒时，求S的值;B Q C R I【例14如图2-4-16所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央 垂直于水面处安装一个柱子 OA, O恰在圆形水面中心，OA=1 . 25 米.由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同 的抛物线的路线落下.为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与 高OA距离

7、为1米处达到距水面最大高度2. 25米.（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能 使喷出的水不致落到池外？（2）若水池喷出的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为3. 5 米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确 到0. 1米，提示：可建立如下坐标系：以 OA所在的直线为y轴， 读萃冷寸OA的直线为x轴，点O为原点）【例15】某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为 40只， 且每日生产的产品全部售出.已知生产 x只玩具熊猫的成本为 R（元），每只售价为P （元），且R, P与x的表达式分别为R=500 + 30x, P=170-2x.（1）当日产量为多少

8、时，每日获利为 1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？【例16】阅读材料，解答问题.当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的 不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化.例如 y=x2-2mx + m2 + 2m 1，有,y= (xm) 2 + 2m 1，抛物线的顶点坐标为(m, 2m x = mi,T)，即:y = 2m-1.当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的 变化而变化.把代入，得y=2x -1.可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标 y和横坐标x 都满足表达式y=2x 1 .解答问题：(1)在上述过程中，由到所学的数学方法是

9、 ,其 中运用了 公式，由、到所用到的数学方法是 .(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线 y=x2 2mx + 2m2-3m+ 1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式.课后练习:+ bx + c的大, ，一一 15,3 .已知二次函数 y=x22x+6,当x=时，y最小;当x 时，y随x的增大而减小.4 .抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移 3个单位,得到的抛物线表达式为 .5 .二次函数y=ax11 .如图，已知二次函数 y=2x2 + bx+c,图象过A ( 3, 6), 并与x轴交于B ( 1, 0)和点C,顶点为P.(1)求这个二次函数表达式； (2)设D为线段OC上的一

10、点，且满足/DPC= ZBAC ,求D点+bx+c的图象如图所示，贝U ac 0.(填或""=)一，.11,一6 .已知点(1, yi)、(-3-, y2)、(万，ys)在函数 y=3x2 +6x+12的图象上，则yi、y2、ys的大小关系是()A. y1>y2>ysB. y2>y1>ys C. y2>ys>y1D. ys>y1 >y27 .二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(一1, 3), 则b、c的值是()C. b= 2, c=4 D. b=2, c= 48.如图，坐标系中抛物线是函数 y=ax2+bx+c的图象

11、，则下 列式子能成立的是()A. abc>0 B. a + b + c<0 C. b<a + c D. 2c< 3b,如图所示,10.已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A (4, 2)和 B (5, 7). (1) 求抛物线的表达式；(2)用描点法画出这条抛物线.坐标上、回乂_. r.已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12,从它的一个点作 一条射线将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边 1 ， 所成的角的正切值等于-.设梯形的面积为S,梯形中较短的底的长 为x,试写出梯形面积关于x的函数表达式，并指出自变量x的取值 范围.12 .心理学家发现，学生对

12、概念的接受能力 y与提出概念所用 的时间x (单位：分)之间满足函数关系y= -0. 1x2 + 2. 6x + 43 (0 »<30). y值越大，表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？ x在什么范围 内，学生的接受能力逐渐降低？(2)第10分时，学生的接受能力是多少？(3)第几分时，学生的接受能力最强？14 .某商店经销一种销售成本为每千克 40元的水产品.据市场 分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单位每 涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请 解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克 55元时，计算月销

13、售量和月销售利润;(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x 的函数表达式(不必写出x的取值范围)；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?15 .欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以 批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把）.欣欣商店根据销 售记录，这种雨伞以零售单价每把为 14元出售时，月售销量为100 把，如果零售单价每降低0. 1元，月销售量就要增加5把.现在该 公司的批发部为了扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措 施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，具超过100把

14、的部分每把按原批发单价九五折（即 95%）付费，但零售单 价每把不能低于10元.欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单 价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大 月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额-进货款额）16 .如图 2-4-24 ,在 RtABC 中，ZACB=90 ,AB=10 , BC=8 , 点D在BC上运动（不运动至B、C）, DE /CA,交AB于E.设BD=x , AADE的面积为y.1）求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；%zADE的面积何时最大，最大面积是多少？曷金当tan ZECA=4时，MDE的面积.17 .已知：如图 2-4-25,在 R