最新高中数学高中数学人教A版必修二第四章圆与方程学业分层测评25Word版含答案

1、 学业分层测评（二十五）(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1(2016·温州高一检测)在空间直角坐标系中，点p(1,3，5)关于平面xoy对称的点的坐标是()a(1,3，5)b(1,3,5)c(1，3,5)d(1，3,5)【解析】p(1,3，5)关于平面xoy对称的点的坐标为(1,3,5)【答案】b2点p到原点o的距离是()a.b1c. d.【解析】|po|1.【答案】b3与a(3,4,5)，b(2,3,0)两点距离相等的点m(x，y，z)满足的条件是()a10x2y10z370b5xy5z370c10xy10z370d10x2y10z370【解析】由|ma|mb|，得(x3)

2、2(y4)2(z5)2(x2)2(y3)2z2，化简得10x2y10z370，故选a.【答案】a4已知点a(1，a，5)，b(2a，7，2)，则|ab|的最小值为()a3b3c2d2【解析】|ab|，当a1时，|ab|min3.【答案】b5如图4­3­3，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体abcd­a1b1c1d1，a1c的中点e到ab的中点f的距离为()图4­3­3a.ab.aca d.a【解析】由题意得f，a1(a,0，a)，c(0，a,0)，e，则|ef|a.【答案】b二、填空题6点p(1,2，1)在xoz平面内的射影为b(x，y，

3、z)，则xyz_. 【导学号：】【解析】点p(1,2，1)在xoz平面内的射影为b(1,0，1)，x1，y0，z1，xyz1010.【答案】07(2016·景德镇高一检测)在空间直角坐标系中，以o(0,0,0)，a(2,0,0)，b(0,2,0)，c(0,0,2)为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥的表面积为_【解析】saocsbocsaob×2×2 2，sabc×|ab|2×82，故三棱锥的表面积s62.【答案】62三、解答题8已知点a(4，1，9)，b(10,1，6)，c(2，4，3)，判断abc的形状【解】|ab|，|bc|，|ac|.因为|a

4、b|ac|，且|ab|2|ac|2|bc|2，所以abc为等腰直角三角形9在长方体abcd­a1b1c1d1中，|ab|bc|2，|d1d|3，点m是b1c1的中点，点n是ab的中点建立如图4­3­4所示的空间直角坐标系图4­3­4(1)写出点d，n，m的坐标；(2)求线段md，mn的长度；(3)设点p是线段dn上的动点，求|mp|的最小值【解】(1)d(0,0,0)，n(2,1,0)，m(1,2,3)(2)|md|，|mn|.(3)在xdy平面上，设点p的坐标为(2y，y,0)，y0,1，则|mp|.因为y0,1，所以当y时，|mp|取最小值

5、，即.自我挑战10在平面直角坐标系oxyz中，m与n关于xoy面对称，om与平面xoy所成的角是60°，若|mn|4，则|om|()a4b1c.d2【解析】由题意知mn平面xoy，设垂足为h，则|mh|nh|mn|2，又om与平面xoy所成的角为60°，则|om|sin 60°|mh|.|om|.【答案】c11已知直三棱柱abc­a1b1c1(侧棱与底面垂直)中，ac2，cbcc14，e，f，m，n分别是a1b1，ab，c1b1，cb的中点如图4­3­5所示，建立空间直角坐标系图4­3­5(1)在平面abb1a1内找一点p，使abp为等边三角形；(2)能否在mn上求得一点q，使aqb为以ab为斜边的直角三角形？若能，请求出点q的坐标；若不能，请予以证明【解】(1)因为ef是ab的中垂线，在平面abb1a1内只有ef上的点与a，b两点的距离相等，又a(2,0,0)，b(0,4,0)，设点p坐标为(1,2，m)，由|pa|ab|得.所以m215.因为m0,4，所以m，故平面abb1a1内的点p(1,2，)，使得abp为等边三角形(2)设mn上的点q(0,2，n)满足题意，由aqb为直角三角形，其斜边上的中线长必等于斜边长的一