相似三角形的性质共4页

1、第 6 章第 5 节相似三角形的性质（ 2）【教学目标 】1了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；了解性质定理的探索过程和证明方法 .2会运用图形的相似性质解决一些简单的实际问题；3经历探索性质定理的形成过程，使学生体验从特殊到一般的认知规律，以及由观察猜想论证归纳的数学思维过程 . 设计意图 重视数学对象的逻辑关系和内部联系， 引导学生积极体验数学结论的理和美的要求.【教学重难点 】重点：探索得出相似三角形对应线段的比等于相似比；并会运用性质解决实际问题 .难点：由特例归纳出一般结论 . 设计意图 教师通过对重难点的把握，提高学生合作探究、解决问题的能力，让学生体会到由

2、特殊到一般的数学研究方法，并能够运用到数学学习过程中 .【教学过程】本节课的内容结构是：对应高（已有经验） - 对应中线（特例 1）- 对应角平分线（特例 2）- 其他对应线段（通例） - 位置对应线段（一般结论） - 现实问题（应用）一、设置情境，引出问题远古的时候，有一位国王非常聪明，他把国家治理得井井有条，一片繁荣景象 . 他还酷爱数学，每日早朝之时，必先考考各位大臣的聪明才智 . 有一天，国王说：我有两块形状相同的三角形土地， 一块是 4 亩，一块是 16亩，现在我想把每块土地都分割成两块三角形形状，我只有一个要求就是 - 分割线之比是 1:2, 各位大臣有多少种方法？办法高明者奖励黄

3、金10 两, 白银 10两.a'ab b' c' c图 1设计意图调动学生学习兴趣 , 激发其探究欲望 . 情境的设置既引导学生回顾已学的相似三角形性质, 又引发学生要继续探索其他性质的需要 .分析题意可以得到解决问题的办法就是 : 找到相似三角形中哪些线段的比等于相似比 .二、合作探究，形成新知问题1: abc a' b'c '，相似比为k，ad 和 a' d '分别是 abc和 a' b'c ' 的中线，ad那么 ?a'd 'a'abdcb' c'd'图2

4、问题2: abc a'b 'c '，相似比为k，ad 和 a'd '分别是 abc和 a'b'c '的角ad平分线，那么 ?a' d 'a'ab b' c' cd d'图3设计意图 在探索相似三角形对应中线、对应角平分线性质时， 迁移了相似三角形对应高的证明方法，对学生来讲，这两个结论证明并不难，因为有了上节课的经验 . 将典型特例作为引导性材料 ,让学生直观感知性质, 形成性质的“模式直观” .问题3: 角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、 n 等分线，对应边的三等分线、

5、四等分线、 n 等分线,结论还成立吗?设计意图 适度铺垫，让学生拾阶而上 . 有了前面探索的基础， 学生完全有能力独立完成 “变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.问题4: 如果 abc a'b 'c '，相似比为k，点 d、d '分别在 b c、b'c '上，且bdb'd 'k，那么结论还成立吗？a'ab b' c' cd d'图4问题5：如果 abc a'b'c '，相似比为k，点 d、 d '分别

6、在 bc 、 b'c '上，且bd b 'd 'bc b'c 'm(0 m 1) ，那么结论还成立吗？设计意图 跟进追问,尝试延续知识探索 .这一环节为学生对相似三角形性质的认识插上想象的翅膀 , 既有提炼总结与完善 , 也有脑洞大开之设想 .基于以上探索 . 我们发现总结：相似三角形对应线段的比等于相似比设计意图让学生感受数学结论的简洁美和统一美，让学生深入数学 “理”的实质性思考，获得数学“美”的切身体验.三、巩固新知，解决问题例题分析：见课本例题先自学 2 分钟，然后请一同学带着大家学习一下例题设计意图 先让学生独立思考，然后说说自己是如何

7、想的，重在暴露思维过程如果学生说的不到位，课堂上就可以采用思维策略与方法上的启发引导变式 1: 如图， abc 是一块锐角三角形的余料，边长b c120mm，高 ad80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 bc 上，其余两个顶点在 ab、ac 上，这个正方形的零件的边长为多少？ae hb c d gf变式 2: 有一块三角形铁片 abc，bc=12 cm高 ah=8 cm，按图(1) 、(2) 两种设计方案把它加工成一块矩形铁片 defg，且要求矩形的长是宽的 2 倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些 . 请你通过计算判断（ 1）、（2）两种设计方案哪个更好a ad gm md gb ceh fb h f c eb h f c(1) (2) 设计意图 由情境问题的解决到自学例题，再经例题加以拓展延伸，进一步巩固新知，使学生体会图形之间的联系 .在学生已经较好的掌握基础知识的前提下， 安排适当的拓展题， 锻炼学生思维的灵活性，提高学生灵活运用所学知识的能力四、概括总结，激发思考通过本节课的学习，你对相似三角形的性质有了哪些新的认识？在本节的学习过程中，有无激发你新的思考？ 设计意图 为了使学生对所学内容有一个完整