《圆的对称性》圆心角优秀自己总结

1、圆的对称性圆的对称性 圆心角圆心角 在平面内，在平面内，如果一个图形沿如果一个图形沿一条直线折叠，一条直线折叠，直线两旁的部分直线两旁的部分能够完全重合，能够完全重合，这样的图形叫做这样的图形叫做轴对称图形轴对称图形 。 同一平面内，同一平面内，一个图形绕某个点一个图形绕某个点旋转旋转180180，如果，如果旋转前后的图形能旋转前后的图形能互相重合，那么这互相重合，那么这个图形叫做个图形叫做中心对中心对称图形称图形。把一个图形绕着一把一个图形绕着一个定点旋转一个角个定点旋转一个角度后，与初始图形度后，与初始图形重合，这种图形叫重合，这种图形叫做做旋转对称图形旋转对称图形。 2 2、圆是中心对称

2、图形吗、圆是中心对称图形吗? ?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里? ?圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心. .1 1、圆是轴对称图形吗、圆是轴对称图形吗? ?它的对称轴在哪里它的对称轴在哪里? ?它有几条对称轴它有几条对称轴它是轴对称图形，直径是对称轴，圆有无数条对称轴它是轴对称图形，直径是对称轴，圆有无数条对称轴3 3、圆是旋转对称图形吗、圆是旋转对称图形吗? ?它的旋转中心在哪里它的旋转中心在哪里? ?圆是旋转对称图形，圆是旋转对称图形， 它的旋转中心是圆心它的旋转中心是圆心. .知识点一：圆的对称性知识点一：圆的对称性 圆心角圆心角：我们把顶点在

3、圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角. .OBA如图中所示，如图中所示， AOB就是一个圆心角。就是一个圆心角。 图 1 D弦心距：弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离（如线段的距离（如线段OD）任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧弦弦OBA疑问：疑问：这四个量之间会有什么关系呢？这四个量之间会有什么关系呢？弦心距弦心距实验：将图形实验：将图形1 1中的扇形中的扇形AOBAOB绕点绕点O O逆时针旋转某个角度，得到图逆时针旋转某个角度，得到图2 2中中的图形，同学们可以通过比较前后的图形，同学们可以

4、通过比较前后两个图形，发现两个图形，发现AOBAOB与与A AOBOB、ABAB与与ABAB、 ODOD与与ODOD 有何关系？有何关系？D 图 2 DOABBA若若AOB=AOB则则AB=ABAB=AB在同圆在同圆或等圆或等圆中，中，相相等的圆等的圆心角心角所所对的对的弧弧相等相等，所对的所对的弦相等弦相等所对的所对的弦的弦弦的弦心距相心距相等等。OD=ODDD圆心角圆心角, 弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等所对的弦相等, ,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等. .OAB

5、DABDOABDOABD由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出可推出ABODCEF在同圆或等圆中在同圆或等圆中两个圆心角两个圆心角两条弧两条弧两条弦两条弦两条弦的弦两条弦的弦心距心距有一组量相等有一组量相等它们所对应的它们所对应的其余各组量都其余各组量都分别相等分别相等(1) (1) 圆心角圆心角(2) (2) 弧弧(3) (3) 弦弦知一得三知一得三等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：OABA1 1B1(4) (4) 弦心距弦心距C1COABAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为 BOAAOB 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： BAAB一一.判断下列说法是

6、否正确：判断下列说法是否正确：相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（ ）二二. .如图，如图，O O中，中，AB=CDAB=CD， ，则，则501._2 ODCAB12试一试你的能力试一试你的能力50o1.如图如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_ （2）如果）如果 = ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果OE=OF,CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CD六、练习六、练习CDABABCD=ABCD=OE=OF,OE=OF,OE=OF,ABCD=AOBCOD AB

7、=CD AB=BC=CD=DA 证明证明: AC与与BD为为 O的两条互相垂直的直径的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理圆心角定理)例如图，例如图，AC与与BD为为 O的两条互的两条互 相垂直的直径相垂直的直径.求证：求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA.OABCD证明：证明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO四、例题选讲四、例题选讲例例1 如图如图, 在在 O中，中， ，ACB=60，求证求证AOB=BOC=AOC.AB AC AB=AC ABC是等边三角形是等边三角形.例

8、例2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， , COD=35，求求AOE的度数的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：BCCD=DEBCCD=DE1.如图，如图，AB、CD、EF都是都是 O的直径，的直径，且且123，弦，弦AC、EB、DF是否相等？是否相等？为什么？为什么？练习练习: （第 1 题） 2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是都是 O的弦，且的弦，且ACCDDEEFFB，求求AOC与与COF的度数的度数. （第 2 题） 1、如图，、如图，AB，AC都是都是 O的弦，且的弦，且CAB=CBA

9、，求证：，求证：COB=COAOBACOACDBE证明：CAB=CBA（已知），AC=BC（等角对等边）COB=COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的加以角相等）。2、如图，、如图，AB，CD是是 O的两条直径，弦的两条直径，弦BE=BD，求证：，求证：AC=BE证明：证明：AB，CD是是 O的两条直径，的两条直径，AOC=BOD。AC=BD，又又BE=BD，AC=BEBE=AC，OPABCD2：如图，：如图，P是是 O外一点，射外一点，射线线PAB，PCD分分别交别交 O于于A、B和和C、D，已知，已知AB=CD，求证：求证：PO平分平分BPDFE3 3、如图、如图6 6，AD

10、=BCAD=BC，那么比较，那么比较ABAB与与CDCD的大小的大小. .ODCAB4 4、如图、如图7 7所示，所示，CDCD为为O O的弦，在的弦，在CDCD上取上取CE=DFCE=DF，连结，连结OEOE、OFOF，并延长交，并延长交O O于点于点A A、B.B.（1 1）试判断）试判断OEFOEF的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2 2）求证：）求证：AC=BDAC=BD EFOABCD 5、已知：、已知：AB是是 O的直径，的直径，M.N是是AO.BO的中点。的中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于分别与圆交于C.D点。点。 求证：求证：AC=BDO1弧弧n1n弧弧把圆心角等

11、分成把圆心角等分成360份份, ,则每一份的圆心则每一份的圆心角是角是1.同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了360360份份.则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1,1的圆心角对着的圆心角对着1 1的弧的弧, , 1 1的弧对着的弧对着1 1的圆心角的圆心角. . n n 的圆心角对着的圆心角对着n n的弧的弧, , n n 的弧对着的弧对着n n的圆心角的圆心角. .性质性质: :弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等. .知识训练知识训练 1 1、已知弦、已知弦ABAB把圆周分成把圆周分成1:51:5的两个部分，这弦的两个部分，这弦ABAB所所对应的圆心角的度数为对应的圆心角的度数