勾股定理典型分类练习题

1、 勾股定理典型分类练习题题型一：直接考查勾股定理例.在中，已知，求的长2 已知，求的长变式1：已知，abc中，ab=17cm，bc=16cm，bc边上的中线ad=15cm，试说明abc是等腰三角形。变式2：已知abc的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, abc是否是直角三角形？你能说明理由吗？题型二：利用勾股定理测量长度例1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例2 如图，水池中离岸边d点1.5米的c处，直立长着一根芦苇，出水部分bc的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端b恰好落到d点，并求水池的深度ac.题型三：勾股定理和逆定理并用

2、例3 如图3，正方形abcd中，e是bc边上的中点，f是ab上一点，且那么def是直角三角形吗？为什么题型四：旋转中的勾股定理的运用：例4、如图，abc是直角三角形，bc是斜边，将abp绕点a逆时针旋转后，能与acp重合，若ap=3，求pp的长。变式：如图，p是等边三角形abc内一点，pa=2,pb=,pc=4,求abc的边长.分析：利用旋转变换，将bpa绕点b逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.题型五：翻折问题例5：如图，矩形纸片abcd的边ab=10cm，bc=6cm，e为bc上一点，将矩形纸片沿ae折叠，点b恰

3、好落在cd边上的点g处，求be的长. 变式：如图，已知长方形abcd中ab=8cm,bc=10cm,在边cd上取一点e，将ade折叠使点d好落在bc边上的点f，求ce的长.题型6：勾股定理在实际中的应用：例6、如图，公路mn和公路pq在p点处交汇，点a处有一所中学，ap=160米，点a到公路mn的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？ 变式：如图，铁路上a、b两点相距25km, c、d为两村庄，若da=10km,cb=1

4、5km，cabde1015daab于a，cbab于b，现要在ab上建一个中转站e，使得c、d两村到e站的距离相等.求e应建在距a多远处？ 关于最短性问题例5、如右图119，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿a处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的b处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）选择题1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.5，12，1

5、3 b.4，5，7 c.2，3， d.1，2.在rtabc中，c=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为135，则这个三角形三边长分别是（ ）a.5、4、3 b.13、12、5 c.10、8、6 d.26、24、103.下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a>0）；m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（ ）a、5组； b、4组； c、3组； d、2组4.下列结论错误的是（ ）a、三个角度之比为123的三角形是直角三角形；b、三条边长之比为345的三角形是直角三角形；c、三条边长

6、之比为81617的三角形是直角三角形；d、三个角度之比为112的三角形是直角三角形。5.下面几组数:7,8,9；12,9,15；m2 + n2, m2n2, 2mn（m，n均为正整数,mn）,.其中能组成直角三角形的三边长的是( )a. b. c. d. 6. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）aa:b:c=81617 b a2-b2=c2 ca2=(b+c)(b-c) d a:b:c =13512 7.三角形的三边长为,则这个三角形是( )a. 等边三角形 b. 钝角三角形 c. 直角三角形 d. 锐角三角形8.三角形的三条中位线长分别为6、8、10,则该三

7、角形为( )a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.不能确定9.以下列线段的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a b.c d.10.已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则abc是（）a.以a为斜边的直角三角形 b.以b为斜边的直角三角形c.以c为斜边的直角三角形 d.不是直角三角形11.有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是（ ）bacd12.若三角形abc中，abc=211,a、b、c分别是a、b、c的对边，则下列等式中，成立的是（ ）a. b. c. d.13已知一个rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平

8、方是（） a、25 b、14c、7d、7或2514. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )a. 6 b. 4.5 c. 2.4 d. 8 15.如果三角形三边长分别为6、8、10，那么最大边上的高是（ ）a.2.4 b.4.5 c.4.8 d.616.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为( ) a、cm b、cm c、 5 cm d、cm17.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）a6cm b8.5cm ccm dcm18.在abc中，c=90°，如果ab=10，bcac=34，则bc=（ ）a.6 b.8

9、c.10 d、以上都不对19.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）a5 b25 c d5或20.等腰三角形的底边为16cm，底边上的高为6cm，则腰长为（ ）a.8 cm b 9cm c 10cm d 13cm21.rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则rt的周长为（） a、121 b、120 c、132 d、不能确定22.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）a121 b120 c90 d不能确定23.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）a12 b7 c12或7 d以上都不对24.在abc中，ab=15，ac=13

10、，高ad=12，则abc的周长为a42 b32 c42或32 d37或3325.如果rt两直角边的比为512，则斜边上的高与斜边的比为（） a、6013 b、512 c、1213 d、6016926.已知rtabc中，c=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则rtabc的面积是（） a、24cm2 b、36cm2 c、48cm2 d、60cm227.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） a、56b、48c、40d、3228.一个三角形的三边长分别是5、13、12,则它的面积等于( )a.30 b.60 c.65 d.15629.已知，如图长方形abcd中，

11、ab=3cm，ad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则abe的面积为（）a、 6cm2 b、8cm2 c、10cm2 d、12cm230.在同一平面上把三边bc=3，ac=4、ab=5的三角形沿最长边ab翻折后得到abc，则cc的长等于（ ）a、； b、； c、； d、31.在abc中，acb=90°，ac=12，bc=5，am=ac，bn=bc，则mn的长为（ ）a.2 b.2.6 c.3 d.432.如图，梯子ab靠在墙上，梯子的底端a到墙根o的距离为2m，梯子的顶端b到地面的距离为7m，现将梯子的底端a向外移动到a，使梯子的底端a到墙根o的距离等于3m同时

12、梯子的顶端b下降至b，那么bb（ ）a小于1m b大于1m c等于1m d小于或等于1m33.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）ah17cm bh8cm c15cmh16cm d7cmh16cmabcmn第31题abefdc第29图填空题1，在rtabc中，c=90º，如果a=8,c=17,则b= 2.在rtabc中，c=90°（1）若a=5，b=12，则c=（2）b=8，c=17，则sabc=。3.在rtabc中，c90°，且2a3b，c2，则a_，b_4.直角三

13、角形abc中，c=90º，若c=5，则a2+b2+c2= 5.在abc中，ab=8cm,bc=15cm,要使cb=90º，则ac长为 cm6.若一个三角形的三边之比为452853，则这个三角形是（按角分类）。7.若三角形三边长为9、40、41，则此三角形是 8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为。9.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_10.三个内角之比为1：2：3的三角形的最短边为1，则此三角形的面积为 11.在abc中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。12.abc中，ab=ac=17cm，

14、bc=16cm，adbc于d，则ad=。13.直角三角形的两直角边长分别是16、12，则斜边上的高为 14.在rtabc中，e是斜边ab上的一点，把rtabc沿ce折叠，点a与点b正好重合，如果ac=4，则ab= 15.如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是。bcad解答题：1.如图，已知ab=4、bc=12、cd=13、ad=3、abad求证bcbdcabd2.如图，已知在abc中，cdab于d，ac20，bc15，db9。(1)求dc的长。 (2)求ab的长。3.如图，ad4，cd3，adc90°，ab13，bc12，求该图形的面积。abcdadcbfe4已知：如图，折叠长方形的一边ad，使点d落在bc边上的点f处，如ab=8cm，bc=10cm,求ec的长5.如图，abc的三边分别为ac=5，bc=12，ab=13，将abc沿ad折叠，使ac落在ab上，求dc的长6.如图一梯子ab长2